二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质教案1

二次函数图象与性质教学设计

邯郸市第二十三中学

张红彬

课 题：二次函数图象与性质（第二课时）

教 材：冀教版义务教育数学教科书九年级下册第三十章第二节

邯郸市第二十三中学

张红彬

一、

教学分析

1.教材分析

本节课主要内容是二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质以及其图象的平移规律。前面学生已经系统的学习了一次函数和反比例函数，学生对函数学习已经有了方法与模式。已经掌握了用“描点法”作函数图象。上一课时学习了二次函数y=ax2的图象与性质，对二次函数的图象与性质有了初步的了解。通过这节课对二次函数顶点式的学习，为后面二次函数一般式y=ax2+bx+c性质的学习做好了铺垫，也为后续的“二次函数解析式的确定”以及“二次函数的应用”打下了基础。

更为高中阶段的其他函数的学习提供了知识基础和方法参考。

2.教学目标

根据学生的知识储备及能力，结合教学大纲对本节知识点的要求，制定了以下三方面目标：

1.理解并掌握二次函数y=a(x-h)2+k性质，以及二次函数图象平移规律；

2.通过对二次函数y=a(x-h)2+k图象平移的探究，渗透数形结合思想，培养学生直观想象的数学核心素养；

3.经历从特殊到一般的探索事物规律的过程，培养学生交流与合作的能力。

3.教学重点、难点

重点：二次函数y=a(x-h)2+k图象与性质。

难点：二次函数y=a(x-h)2+k图象左右平移规律。

4.教学方法与手段

采用启发式教学，结合讲解法，综合运用多媒体进行教学。学生采用类比学习，小组合作与独立思考相结合的方式探究新知。

5.教具

教师：PowerPoint、几何画板等多媒体软件等；

学生：硫酸纸印制的带刻度的坐标纸、铅笔、彩色笔等。

【用透明硫酸纸统一印制带刻度坐标纸，以方便学生互相参考、重叠对比发现图象规律。】

二、教学过程

1.趣味动画 引入新课

2分钟“舞动的小抛”动画吸引学生，引出今天主题：抛物线的平移。

【课前制作针对本节课的一个小动画，动画主体由学生学习过的线段、四边形、圆以及抛物线等基本几何图形组成，小人的动作由抛物线y=a(x-h)2+k中参数a、h、k

控制，通过改变参数的值，实现抛物线小人的舞动，激发学生学习探索的兴趣，也将上节课“a的作用”本节课“h、k的作用”以及接下来“范围内求最值”趣味连接起来。本节课的设计流程就是沿着小人的动作顺序，通过这节课的学习，给学生留下深刻印象，不仅学习了知识，也学到了探索新知的不同方法。】

2.类比学习 发现新知

1.通过分析“小人”的胳膊上下摆动，回顾上节课内容：

(1)y=ax图象是一条抛物线

(2) 顶点是（0,0）对称轴是y轴 (3) a决定了开口和方向大小 【回顾上节课内容，为这节课提供探究方法，也为后续的性质总结提供类比方向】

2.类比一次函数的平移规律，学习二次函数y=ax2的上下平移。

（1）从解析式角度分析二次函数y=x2+2

与y=x2的区别与联系。

【类比一次函数的上下平移，从解析上直接看出相同自变量的函数值的差。】

（2）

对比解析式，从图象角度分析二次函数y=x2+2

与y=x2的区别与联系。

【几何画板绘制动态图象，由无数个点的平移组成了抛物线的平移，体现了由特殊到一般，由部分到整体的数学思想。】

（3）结合图象从列表角度分析二次函数y=x2+2

与y=x2的区别与联系。

【从图象上一般的点，回归到表格中的点，直至发现常用特殊点“顶点”的坐标变化规律，为以后解析提供思考方向。形成“特殊——一般——特殊”探究模式。】

2

（4）再以y=x2-3为例分析上下平移。

【与之前分析一起构成“上加下减”，培养学生严密的数学思维。】

（5）提出二次函数y=ax2的上下平移规律：上加下减

【总结规律，形成技能。同时指出上下平移时顶点纵坐标的变化。】

（6）回顾动画，指出“小抛”上下跳动的原理。

3.小组探究 深化新知

（1）同桌两人一组，分工用描点法在透明纸上分别画出y=(x+2)2、y=(x-3)2图象。

【每名学生发两张透明坐标纸，纸上都给出y=x2图象，减少学生重复性的任务，为对比图象提供条件。要求在一张上作图，另一长作为对比用。】

（2）引导学生重叠对比所画图象与y=x2图象，小组探究新发现。

【团队合作，思维碰撞，引导学生在形状、位置、顶点、对称轴等方面对比。】

（3）学生用透明纸展示平移规律。（图象角度）

【培养、展示学生的表述能力。】

（4）结合图象上对应点的位置关系，从列表角度研究左右平移。

【该环节通过动态图的展示，引导学发现规律，体现数形结合思想。】

（5）提出左右平移规律：左加右减。

同时抛出问题：

抛物线y=(x+2)2能由y=2x2平移得到吗？

抛物线y=2x2图象向左平移2个

单位得到的是那个函数的图象？

引导学生发现“左加右减”加减的位置。

（6）对左加右减进行练习。

【在练习中加强学生注意平移对顶点及对称轴的影响。为后续分析y=a(x-h)2+k性

质做铺垫】

（7）回顾动画，指出“小抛”左右移动的原理。

4.多种角度 固化新知

顶点角度讲解：①a决定了抛物线开口方向与大小

；

②顶点决定了抛物线的位置。

只要开口方向与大小确定，顶点位置找到，抛物线就能确定。

例：y=x2平移后顶点为（2，0）

求平移后解析式。 【a确定抛物线“长啥样”，顶点确定抛物线“长在哪”】

※解析式角度讲解：（视学生情况决定是否讲解）

【从解析式角度分析平移，给平移规律提供逻辑支撑】

5.阶段总结 启迪升华

问题1：y=x2怎样平移能得到y=(x-3)2+2？ 问题2：y=ax怎样平移能得到y=a(x-h)+k？ 板书平移规律：上加下减、左加右减

【此环节用解析式将上下左右平移进行整合归纳，由特殊到一般总结平移规律，然后将平移回归到顶点的变化，由一般回归到特殊，提供解题思路，为后续研究抛物线的翻折与旋转做方向指导。】

类比一次函数的作图，学习二次函数图象的画法：①描点法；②平移y=a图象。

类比y=a的性质总结y=a(x-h)+k的性质。

【①将结论列表对比，加强学生的认知，让学生齐声复述，加深学生的理解，多方面强化重难点。②提出“顶点式”概念。③根据学生情况，适当提出抛物线开口大小由|a|决定。】

222226.分层练习 形成技能

完成课本34页的表格，35页的A组题目。

【此环节检验学生对y=a(x-h)+k性质的理解掌握情况，如果学生的完成情况比较好的话，继续完成课本B组题目。】

27.思维发散

提升能力

为学有余力的同学准备了一道思考题：

2如图，直角三角尺ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10，三角 y = xxB尺在坐标系中作平移，顶点A始终在二次函数y=x2图象上； （1）顶点C路线是什么形状？直接写出其对应的解析式； （2）直接写出点B的路线对应解析式；

（3）直接写出△ABC外心路线对应的解析式。

OACy

【问题实质是将抛物线进行了平移，对于学有余力的学生可以引导他们逻辑推理得出解析式，提高了优秀生的技能。视情况可以提出点B也落在y=x上时，求A、B的坐标，为后面函数与方程的关系的学习埋下伏笔。】

28.课堂小结

畅谈收获

1. y=a(x-h)2+k的图象性质

2.二次函数的平移规律：上加下减、左加右减

9.学有所用

分层作业

必做：1.总结整理本节课所学内容。 2.完成课本35页B组习题1、2 选做：1.若二次函数

y=(x-m)-1,当x＜1时，y随

x增大而减小，则m的取值范围

是 。 2 2.若二次函数y=(x-k)2+k,无论k为何值，其图象的顶点都在（ ）

A.

直线y=x上 B. 直线y=-x上 C. x轴上 D.y轴上 10. 回首相望

品味悠长

回顾“舞动的小抛”，里面的动作分解对应的抛物线变化，提出有没有新的抛物线的变化能组成新的动作？

【课堂上有同学出现自变量取值范围变化，导致函数图象偏离对称轴，可以构成“小抛”的左右伸手动作，为后续“范围内求最值”埋下伏笔】

三、板书设计

四、教学反思

本节课设计的题目分了三个层次：基础、综合与拔高，满足不同的学生需求，使不同层次的学生都能得到发展。

本节课通过学生的数据分析初步挑战重难点，通过几何画板动态展示突破重难点，最后通过逻辑推理实现重难点的释疑与升华。

本节课通过“列表——图象——解析式”三种表现形式及从“数形结合”角度研究了图象的平移规律，层层递进，步步深入，知识得到升华。同时，学生也经历从特殊到一般然后回归特殊，形成解题技能。通过本节课的学习，学生的数学直观核心素养也得到了培养与提高。

我将从本节课中提问、讨论、学生的思维活跃点、回答问题的爆发点等方面，了解学生的学习动态，反思自己的教学实践，并在以后的教学过程中采取相应的补救措施。