30.5 二次函数与一元二次方程的关系教案教学设计导入设计

《二次函数与一元二次方程》教学设计

裴家堡初级中学 常建华

教学目标

一、

教学知识点

1、

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2、

理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

3、

理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.

二、

能力训练要求

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探

索能力和创新精神

2、通过观察二次函数与x 轴交

点的个数，讨论

一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识.

三、

情感与价值观要求

1、

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2、

具有初步的创新精神和实践能力.

教学重点

1.体会方程与函数之间的联系.

2.理解何

时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.

教学难点

1、探索方程与函数之间的联系的过程.

2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

教学方法

讨论探索法

教学过程：

1、

设问题情境，引入新课

我们已经学过二次函数和一元二次方程的一些基本知识，谁能告诉我二次函数和一元二次方程的一般形式是什么？请同学们回答。（板书一般形式）。他们之间有什么联系呢？

（引导）我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系，你还记得吗？

它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方

程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.

2、

新课讲解

例题讲解

问题1

以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成

30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度

h （单位：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系

h = 20t -

5t 2．

（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？

如果能，需

要多少飞行时间？

（2）小球的飞行高度能否达到 20 m？

如能，需要

多少飞行时间？

（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？

为什么？

（4）小球从飞出到落地要用多少时间？ （分析）其中h (m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系

（1）h 与t 的关系式是什么？（学生回答）

（2）h 与t的一般形式？（学生回答）

（3）函数中的a,b,c分别是多少？（为解决问题做铺垫）

接下来我们看问题（学生读题并回答）

当我们给h一个值，则函数h = 20t -

5t 2变成了方程15 = 20t -

5t 2, 20 = 20t -

5t 2, 20.5= 20t -

5t 2 (4)既然二次函数与一元一次方程有联系，在问题（3）中能用函数知识解决吗？（学生回答：用函数最值解决）

（5）问题（4）中当h=0我们解得t=0或t=4谁能解释它的现实意义？（学生回答）

t=0时是小球没抛时的时间，t=4是小球落地时的时间. 问题2（展示幻灯片）

通过学生回答问题得到函数图像与一元二次方程的根的情况

学生试着总结归纳

（展示幻灯片）进行总结归纳：

一般地，从二次函数

y = ax 2 + bx + c 的图象可知：

2 （1）如果抛物线

y = ax + bx + c 与

x

轴有公共点，公共点的横坐标是

x0，那么当

x = x0

时，是方程

ax 2 + bx + c = 0 的根．

（2）二次函数

y = ax 2 + bx + c 的图象与

x

轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共

点．

这对应着一元二次方程

ax 2 + bx + c = 0 的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根;同时对应b 2

－4ac＜0; b 2

－4ac＝0; b 2

－4ac＞0; 3.基础练习：

利用函数图象求方程

x 2 - 2x - 3 = 0 的实数根．

（学生完成，展示图片）

4.布置作业

： 教科书习题 22.2 第 1，3，5 题 （展示问题，为下节知识做铺垫）

在问题一中，当h＞15是t的取值范围?