完全平方公式名师教学设计2

教学设计

科目

设计主题

课标要求

数学

年级

八年级

设计教师

时 间

齐占凤

2019.5.5 8.5乘法公式(第二课时)完全平方公式

1.乘法公式的学习是为因式分解做铺垫，在课标中要求学生必须掌握。 2.学会利用乘法公式进行计算。

完全平方公式是乘法公式中的第二个公式。乘法公式是学习因式分解的重要公式和依据。在学习多项式乘法和合并同类项的基础上，探究特殊的多项式乘法可以改写成特殊的公式形式。然学生体会从一般到特殊的的思想方法，体现从具体到抽象的研究问题的方法。

自此之前学生已经学习了多项式的乘法运算，在此基础上探究某种特殊形式的多项式相乘，探究完全平方公式。

1.学会完全平方公式，并利用公式进行计算； 教材分析

学情分析

教学目标

2.利用数形结合的思想理解公式的几何意义。

教学重难点

课时

教学重点：完全平方公式的推导过程和应用

。 教学难点：完全平方公式的变式应用。

1课时

教学过程

教师活动

(一)

复习回顾：

1.多项式的乘法法则：

用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

2.

乘方的意义：

学生活动

效果期待

（一）快速想起多项式乘法法则和乘方的意义。

能准确适用法则。

（二）初步了解完全平方的概念。

（一）：回顾涉及本节课有关的知识。并利用已学知识探究新知。

1.学生能快速说出法则的内容

2.根据乘方意义可以填空。

an表（）个（）相乘。

3.利用多项式的乘法法则求2(ab)表示

：

个

相乘。

同理：

出结果。

2（ab）（ab）(ab)

设计意图：为学生探究新知找到理论依据，

培养学生学会利用已学知识探究新知的能力。

（二）新课引入：

（二）初步了解完全平方的1.学生活动1：探究公式

概念。

计算下列各式,你能发现什么规律?

（1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______ 1.利用多项式的乘法法则得

（2）(m+2)2= _________;

(3) (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; （4）(m-2)2 =

__________. 问1：等式左边的式子都是什么形式？等式右边有几项？

左边是二项式的完全平方；

左边是三项式

问2：等式右边的多项式中的每一项，与左边多项式的每一项之间有什么关系？

右边的第一项和第三项是左边两项的平方；

右边中间项是左边两项乘积的2倍。

活动1：通过上面的计算，你能发现什么规律?

总结规律：

2（ab）a22abb2

2（ab）a22abb2

语言表述：两个数的和（差）的平方，等于这两个数平方和，加（减）上他们的乘积的两倍。

速记法：

首平方，尾平方，乘积的两倍放中央

设计意图：探究利用多项式的乘法探究特殊形式的多项式的乘法可以改写成特殊的公式形式。

2.学生活动2，探究公式的几何意义：

你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗?

设计意图：让学生体会数形结合的思想，进一步理解完全平方公式的内容。

（三）.课堂训练

1.课本90页“做一做”

2.例题2. 运用完全平方公式计算：

（1）(x+3y)2

；

（2）

(-2b+3a)2 ;

（3）

(-n-m)2

3.计算

（1）982 （2）1022

出结果。观察等式左右两边的每一项的关系总结公式内容

小组合作与同伴分享自己的观察结果，并把同组成员得意见整理归纳，得出完整的公式内容。

（二）体会数形结合的思想，通过面积的计算进一步体会完全平方公式的内容。

（三）1.熟悉公式，准确理解公式中的a与b。

2.利用公式计算，并对比结果判断两个式子是否相等。从而得出互为相反数的平方相等的结果。

3.运用完全平方公式进行简便运算.

1.

能利用多项式乘法给出正确答案，并且与伙伴讨论出公式的内容。

准确叙述公式的内容，能利用公式进行计算。

2.减少计算错误，提高运算的准确率。

（二）体会数形结合的数学思想。

（三）熟悉公式，能够初步运用公式。

4.进一步巩固公式，注意易错点。

（四）1.进一步巩固互为相反数的平方相等。

2.以小组合作的形式完成提升题，体会公式的灵活运用。

113.已知a3，求a22的值.aa

（五）课堂小结：

（五）通过回想反思，梳理1.

公式内容，计算过程中的易错点

本节课学习的内容。

2.

互为相反数的平方相等

3.

利用公式可以求某些特殊值得求法。

4.

你还有哪些疑问？

（六）作业

1.必做题：课本90页第一题

（六）分层作业，激发学习2.选做题：拓展练习：(a+b)2与(a－b)2有怎样数学的兴趣，给有能力的同的联系？能否用一个等式来表示两者之间的学提供研究的空间。

关系，并尝试用图形来验证你的结论？

4：指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1) (2x−3y) 2＝2x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (2) (2x+3y) 2＝4x2+ 9y2

；

(3) (2x−3y) 2＝(2x) 2- (2x)(3y)+(3y) 2. 总结方法：

1.漏项（乘积的2倍）

2.符号统一

3.特殊式的简便运算

注意：公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式，因此注意系数的平方。

设计意图：掌握公式内容，并可以利用公式进行计算。通过判断题让学生了解易错点。

（四）1.学生活动3：

（a+b）2与（-a-b）2相等吗？

（a-b）2与（b-a）2相等吗？

（a-b）2与a2-b2相等吗？

切记：互为相反数的平方相等

设计意图：

让学生再次体会互为相反数的平方相等，并且学会利用所学知识判断计算中的错误。在学习整式乘法时，学生经常出现（3）中的等式，现在学***方公式后自己可以判断（3）不成立。

2.巩固提升. （1）.若a+b=5,ab=-6求a2+b2的和。

（2）.如果x2+kx+25是完全平方式，则

k=_____.

（四）1.可以利用所学知识解决未知的知识。

2.

在掌握基础公式的前提下，可以灵活运用所学的知识。

（五）养成每节课总结所学知识，形式知识体系，并学会反思。

教学反思

本节课采用"问题情景-探究交流-得出结论-强化训练"的模式展开教学，充分利用学生积极参与的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。