一元一次不等式组的概念和解法公开课教案

《一元一次不等式》教学设计 一、教学目标 1.了解一元一次不等式概念；

2.会解一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来； 3、经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展思维能力，逐步养成认真仔细等学习习惯。 二、教学重点

1、一元一次不等式的概念；

2、一元一次不等式的解法．

三、教学难点

一元一次不等式的解法．

四、教学过程设计

（一）

情景导入 鲁班根据小草的结构发明了锯子的故事引入. （二）探究学习一

形成概念

1、我们知道像（1）2x-2.5＝15；（2）x ＝ 8.75；（3）x ＝ 4；（4）5+3x ＝ 240. 这些都是一元一次方程，你能够说出是一元一次方程的定义吗？ 回忆得：像这些等号两边都是整式，且只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程。

2、比较、观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；

（4）5+3x>240. 思考：这些不等式有哪些共同特点? 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．

3、师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．

设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．

4、在前面几节课中，你列出的不等式中哪些是一元一次不等式?

l2l225，100，16445.1. 3x+2>x–1 x+y≤9 3<5x–1 x(x–1)<2x 3+5>7

（三）探究学习二

研究解法

1、解方程：2(x+5)＝3(x－4) 思考：你能说出解方程时每一个步骤的依据吗。

2、试一试，类比解方程，解不等式

思考：你能说出解这个不等式时，每一个步骤的依据吗。这些步骤与解一元一次方程方程的步骤类似吗？

3、阅读理解 知识升华（1）

不等式中的移项、系数化为1 利用不等式的性质解不等式x-7＞26与

-4x﹥12 学生尝试独立完成练习

⑴教师结合解题过程，指出：由x-7＞26可得到x＞26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

⑵教师结合解题过程，指出解不等式-4x﹥12时，根据不等式性质3，也可以 -4x ÷（-4）

＜ 12 ÷（-4）

得X ＜-3 ，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“系数化为1”。注意：系数化为1时，不等式两边乘以（或除以）一个负数时，不等号方向一定要改变

设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”、“系数化为1”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备．

设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．

设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？

学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．

设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．

（三）

例题讲解

规范步骤

1、例题：

xx1例1.解不等式1，并把它的解集在数轴

32上表示出来。

2、思考；你能够求这个不等式的负整数解。

3、比一比，谁做得又快又好！

解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1) 7x＋6 ≥ 6x＋3 (2) 2(1+x)<3； (3) 9－4x < 2（2+3x）

（4）2（1+x）＜3

（5）

2x2x1 .23（四）

辨别异同

深化认识 比较：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．

相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．

不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．

设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．

设问2：

解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．

设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．

（五）挑战自我 相信你能行 1、练习：解不等式 ，并在数轴上表示其解集

xx9学生独立解不等式，老师点评

23x2设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用．

2、思考:这个不等式的最小整数解是什么？这个不等式的最小整数解是方程 的解，求m的值 5x3mm3、①求不等式3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数解解。

42132

②X取什么值时，代数式x＋2

的值。(1)大于0 （2）不小于

（六）归纳小结

反思提高

教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）

什么是一元一次不等式？

（2）

怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

（3）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？

设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识．

（七）布置作业，课外反馈

教科书习题9．2第2题；3题（3）（4）

设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．

附板书设计

9.2.2一元一次不等式（第一课时）

（一）、一元一次不等式 （三）探究学习 概念 1、解方程：2(x+5)＝3(x－4) ①只含一个未知数， 2、试一试，类比解方程，解不等式

②未知数的次数是1， 2(x+5)<3(x－4) （二）、解一元一次不等式 （三）典型例题

基本步骤： （解略）

（1）去分母； （四）学生练习

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）化系数为1