6.5 垂直教案设计（一等奖）

课题：6.5垂直（1）

淮安外国语学校：杨广青 ［教材简解］

关于垂直，学生在小学已通过实例，学习了垂直、垂线的概念，利用三角尺和量角器画已知直线的垂线.苏科版七上数学教材遵循学生从感性到理性的认知规律，通过提供的图片及“议一议”活动，意在引导学生回忆小学学过的相关知识，归纳垂直的定义，进一步丰富对两直线互相垂直的认识,再通过画图和观察思考归纳垂线的基本性质----经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ［教学目标］

1.在具体情境中进一步丰富对两直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直；

2.会用三角尺、量角器、方格纸画垂线,并在操作、思考活动中探索垂线的基本性质. 3.在探索垂线性质的过程中，让学生经历“观察——操作——归纳”的探索过程，积累数学活动的经验，提高解决问题的能力．

［重点、难点］

教学重点: 会用工具按要求画垂线，掌握垂线的性质．

教学难点: 探求垂线的性质. ［设计理念］

这节课从观察生活中的图片出发展开教学，调动学生学习的积极性，感受学习数学的兴趣.再通过观察、操作、实践等数学活动，遵循由感性到理性的认知规律，让学生的活动中学会思考，从而达成教学目标.

［教学过程］

一、创设情境，感受垂直

看一看：展示如下三幅图片．

问题1:图片中有互相垂直的线吗？

问题2：生活中还有哪些线互相垂直？请举例说明. （引出课题）

设计意图：丰富的情境让学生感受到数学来源于生活，同时引导学生将生活图形抽象成数学图形. 二、

探索活动，发现性质

活动一

垂直的定义及表示方法

想一想：互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？

问题1:你如何验证上面图片中一些线是互相垂直的呢？

问题2：通过以上操作活动，你认为什么是垂直呢？

在学生交流的基础上得出垂直的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（板书）

垂直的表示方法：如果用a、b表示两条互相垂直的直线，可以记作a⊥b，如果用AB、CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD，其中点O是垂足．

bCAODBa

活动二

垂线的画法

想一想：在小学如何用三角尺过一点画已知直线的垂线？

用三角尺画垂线方法

：1.放

2.靠

3.画

活动三

垂线的性质

议一议

问题1：图中有哪些道路与解放路垂直？

问题2：经过人民广场，与解放路垂直的路有几条？能再修一条吗？

问题3：经过解放路与青年路的交叉口，与解放路垂直的有几条？能再修一条吗？

画一画：

1.任意画一条直线，你能画出它的垂线吗？

2.经过直线a外一点P，你能画出直线的垂线吗？这样的垂线能画几条？

3.经过直线a上一点P，你能画出直线的垂线吗？这样的垂线能画几条？

让学生通过画图来验证前面的猜想，归纳得出：一条直线的垂线有无数条；

经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 设计意图：通过从学生熟悉的生活背景出发，借助地图直观地感受垂线的性质，为探索与归纳垂线的性质做了铺垫，然后通过画一画，将实际问题数学化. 活动四

说一说：

如果将已知直线改为已知线段或射线，你还能过平面上任意一点画出它的垂线吗？

试一试

在下图中，分别过点A、D画BC的垂线，垂足分别为E、F.

B C A D 设计意图：画线段、射线的垂线就是画它们所在直线的垂线.

三、

拓展提高、思维训练 观察火柴盒倒下前后对角线AB、BC的位置关系，你能在以下的方格纸中画出互相垂直的直线吗？请你试一试！

ACB

设计意图: 通过观察火柴盒倒下前后对角线AB、BC的位置关系，举一反三、联想类比，得到方格纸中画垂线的方法.

四、当堂检测，及时反馈：

（一）判断：

（1）一条直线的垂线只能画一条（ ）

（2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ） （3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ） （4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行

（ ）

（二）任意画一个三角形，过每一个顶点画它对边的垂线.

A B C （三）（1）在下面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；

(2) 如果图中小方格的面积为1平方厘米，你知道(1)中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法．

AB

五、总结回顾，提升认识：

一条直线的垂线有无数条；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

六、布置作业，巩固提高

1．完成训练案6.5.1 2．思维拓展作业：

（1）请你利用直尺、三角板、量角器、圆规等工具设计一个有关垂直的图案．

（2）写一篇小短文，探索用直尺在方格纸上画出互相垂直的直线的方法．

（3）留心在我们生活中还有哪些应用垂线性质的现象，并把它们记下来.

七、板书设计

一、垂直的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直. 二、垂直的表示方法

三、垂线的画法：

1.放 2.靠 3.画

四、垂线的性质：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.