了解用方程解决问题的步骤与方法教学设计及教案分析

新课程背景下初中数学课堂教学设计研究

课题：4.3 用方程解决问题（1）

设计者：（无锡市东林中学

蒋霞敏

214001）

一、教学目标

1．知识与技能目标：结合生活中的实际问题，让学生经历“问题情景—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，提高分析问题、解决问题的能力，提高思维品质，增强学习能力。

2．能力与方法目标：会根据具体实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。引导学生阅读、了解日历，能用相关的规律解决一些实际问题。

3．情感与态度目标：通过列方程解决实际问题的过程，体会数学的价值，增强学习数学的兴趣。在引导学生读日历的过程中，拓展视野，亲近中华文化，感受人文亲情。

二、重点难点分析

教学重点：分析实际应用问题，找出题目中的相等关系，列出方程解决问题。

教学难点：找出能代表应用题全部含义的相等关系。

三、教学方法

启发探究式教学。教学中，以学生为主体，充分挖掘教材的空间，为学生搭建动手实践、自主探索、合作交流的平台；注重让学生经历数学知识的形成过程，充分调动学生的学习积极性，并通过这个过程，使学生体验学习成功的乐趣，在积极的思维中获取知识，发展能力。

四、教学过程

（一）创设情境，提出问题

教师活动

师：今天是一个特殊的日子，我们要给班上的某位同学举行一个生日派对。请看问题1：如果要分给每位同学一瓶饮料和四颗巧克力，饮料每瓶2.5元，巧克力每颗0.5元，总共花了135元，请问可以分给班上的多少位同学?

师：要解决这个问题，我们可以采用什么方法呢？

师：还有其他的方法吗？

学生边答，教师边板书课题，同时完整地书写本题的解题过程，强调列方程解应用题的书写格式。

师：你喜欢哪种方法解决问题呢？

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学生活动

设计意图

创设情境，提出问题

情境1

生：可以用算术方法，每位同学得一瓶饮料和四颗巧克力的钱为2.5＋0.5×4＝4.5元，所以135÷4.5＝30名同学。

生：还可以用方程的方法，设可以分给班上的x名同学，由题意得方程，2.5＋0.5×4＝135。

生：算术方法（或方程方法）（要讲出理由）。

问题1改编自课本第102页的问题1，由学生过生日时的一个问题情境，引出“用方程解决实际问题”的课题。进而归纳出用方程解决问题的基本步骤以及列方程解应用题的书写格式。同时由本题还可以比较算术方法与方程方法的特点及主要的区别，也能让学生初步感受到学习数学的价值。

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师：过生日少不了生日蛋糕，让我们一起来学做蛋糕吧。请看问题2：海绵蛋糕是由鸡蛋、白糖、面粉、牛奶，油脂按5：2：3：1：1的比例配合制作而成，若想制作一个1200克的蛋糕，则这五种配料分别是多少？

生：可以通过列方程来解决。设牛奶需要x克，则鸡蛋5x克，白糖2x克，面粉3x克，油脂x克。

生：因为鸡蛋、白糖、面粉、牛奶，油脂的比为5：2：3：1：1，所以可假设一份为x克，其他的都能用x

来表示。

问题2我们又可以如何解决

呢？

接着请学生叙述完

整的解答过程。

师：为什么想到这样假设

呢？(在学生回答的基础上，

教师可做适当的补充) 生：解：设牛奶需要

x克，则鸡蛋5x克，教师书写解题过程，同时由白糖2x克，面粉3x学生进一步归纳列方程解克，油脂x克。

应用题的步骤以及注意事根据题意得，5x+2x+3x+x+x=1200 项。

解得，x=100 归纳：列方程解应用题的一则5x＝500，2x=200 3x=300 般步骤：

1、设：设出未知数，有时答：鸡蛋、白糖、面直接设所求的量，有时间接粉、牛奶、油脂分别设未知数。

需要500克，200克，2、弄清题意，找出等量关300克，100克，100系。

克。

3、列：根据题中的等量关系，列出方程。

4、解：解这个方程。

5、验：检验所求结果是否符合方程，是否符合题意。

6、答：写出完整的答案。

“数学要源于现实，扎根于现实”，这是荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出的“数学现实”的教学原则。《数学课程标准》也明确指出：“人人学有价值的数学”，“要使学生感受数学与现实生活的密切联系”，这是义务教育阶段数学教学的基本任务，也是数学教学的指导思想和重要原则。

问题2也是由课本第102页的问题情境改编的，主要是为了围绕开生日派对这条主线，同时也是为了引起学生的兴趣，让学生在不知不觉中解决了生活中的一类数学问题，掌握了按比例分配的数学问题的方程解法，让学生感到数学就在我们身边，我们的生活离不开数学。

创设情境，提出问题

情境2

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（三）巩固新知，应用提高

教师活动

师：刚才的生日派对我们过得很开心，接下来我们来研究一个关于年龄的问题：

兄弟两人交谈，哥哥对弟弟说：“六年前，咱俩的年龄之和已满100岁，而我记得，我满6岁时，你刚出生。”根据兄弟两人的对话，你知道兄弟两人现在的年龄吗？

这个问题我们又该如何来思考解决呢？

师：如何假设未知数呢？题目中的等量关系又是什么呢？

师：刚才的问题没有难倒大家，接下来老师还有一个问题要考考你：

小明和小莉出生于1995年11月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期日，且小明比小莉出生早，两人的日期之和是24，你知道小莉的出生日期吗？

师：请大家先思考一下……

师：有困难的话可以小组讨论一下……

师：有结果了吗？谁能来回答这个问题呢？

师：结果是怎么算出来的？

师：小明和小莉的出生日期为什么相差14天呢？还有其他的可能吗？

师：相差21天行吗？

相差28天可能吗？

学生活动

生：用方程来解决。

生：可以假设弟弟现在的年龄为x岁。则哥哥的年龄为(x+6)岁。

生：等量关系是六年前兄弟俩的年龄之和为100岁。

即x-6+(x+6)-6=100

接着由学生在课堂练习本上完整地写出解题的过程，同时让学生回顾用方程解决问题的一般步骤。

先由学生独立思考，然后发现问题后再由小组共同商量讨论。有少数学生会说出答案：小明的出生日期为5号，小莉的出生日期为19号。

……

生：小明和小莉的出生日期相差14天，设小明的出生日期为x，则小莉的出生日期为x+14，根据题意，得x+x+14=24，x=5 则x+14=19

生：若日期相差7天，设小明的出生日期为x，则小莉的出生日期为x+7，得

x+x＋7＝24，x=8.5 （不符合题意，舍去）

用同样的方法发现日期相差21天也是不符合题意的。

设计意图

本题较为简单，通过本题，主要是考查一下学生掌握新知的情况，还有列方程解应用题的书写格式。同时再次让学生感受到用方程解决问题的优越性，体会学习数学的价值，激发学生想学数学的情感，进一步培养学生用方程解决实际问题的能力。

活动1 巩固新知，应用提高

活动2 本题是对整节课所学内容的一个提升，有一定的难度，蕴含着数学中的分类讨论的思想方法，学生在思考时会发现一些问题。例如：学生思维上的定势会总觉得日期一定相差7天，当算出日期为小数的时候，会觉得题目有问题，不会进一步思考下去，当然随着学生的共同讨论，会有少数学生得出答案，但是学生思考问题还是不够全面的，教师可适当地加以引导和补充，简单介绍分类讨论的思想。通过本题又让学生感受到用方程解决问题的优越性，使学生体验数学的魅力，感受数学的价值，从而培养学生用数学的意识。

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（四）课堂总结

由学生对本节课内容进行小结：

列方程解应用题着重于分析，抓住寻找相等关系。

解一元一次应用题的一般步骤及注意事项。

善于发现生活中的问题，用我们的数学知识来解决。

（五）作业布置

创新手册P81－82: （一）基础训练

1.3.4 （二）拓展提高

3 五、课后反思

本节课的主导思想是让学生在轻松愉快的氛围中，在主动参与、自主探究、合作学习的过程中，通过阅读、思考、分析、概括，学会运用方程解决生活中比例问题和月历中的数学问题，而不是单纯地进行数学教学。特别是在本节课以“生日派对”为主线的题目的设计上，充分考虑了初一学生的年龄和心理特点，调动了学生的能动性，发挥了合作学习的优势，激发了学生的思维，使学生树立了勇于探索的精神。设计中注重学生感悟知识的转化过程，充分体现了师生互动、生生合作，互补优化的教学特色。

《数学课程标准》也明确指出：“人人学有价值的数学”，“要使学生感受数学与现实生活的密切联系”，

通过生活问题数学化，让学生深深体会到生活离不开数学，数学是求解生活问题的钥匙，让学生感悟到数学的价值，从而加强学生学习数学的目的性，增强学习数学的趣味性，促使学生主动学习数学，进而学好数学。因此，我们的教学要给学生一双数学的眼睛，不断培养学生的数学意识，使学生真正体验数学的魅力，感受数学的价值，从而激发学生想学数学的情感，提升学生的数学素养。

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