“三边成比例”教案和课堂实录

探索三角形相似的条件（3）班级 姓名 年级：初三 学科：数学 时间：2018、10、20 课型：新授

主备：

袁松

教学目标

1、掌握相似三角形的识别方法3，了解识别3的探索方法，会初步综合运用三种识别方法来解决有关问题，证明简单的线段比例式和等积式。

2、培养学生运用类比、联想的数学思想方法，猜想结论，以及动手实践能力，培养在实践中观察、思考和发现的探索精神

3、经历操作、观察、猜想、分析、验证的过程，进一步发展图形变换的认识能力

一、预习导学

已知△ABC 1.画△DEF，使得

2.比较∠A与∠D的大小

由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？

[来源学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]

二、探究新知[来源学科网Z|X|X|K]

判定方法四：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

例1．根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。

(1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm，

∠D＝100°，DE＝8cm，DF＝12cm；

(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，

DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝24cm. 例2．如图，

已知

AB

BC

CA



BDBEED[来源学#科#网Z#X#X#K]

求证：∠ABD＝∠CBE 图中还有其他三角形相似吗?

例3．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．

练习．.在正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上

，请在图中画一个△A1B1C1，

使△

A1B1C1

∽△ABC（相似比不为1），且点都在单位正方形的顶点上

.

三．课堂练习

1、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是

（

）

A、△ABC中，

AB＝8，

AC＝4，

∠A＝105°，

△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°

B、△ABC中，

AB＝18，

BC＝20，

CA＝35，

△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70

C、△ABC和△A′B′C′中，有

∠C＝∠C′

D、△ABC中，∠A＝42°，∠B＝118°，

△A′B′C′中，∠A′＝118 °，∠B′＝15°

2、一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm，

另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？

3.在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，则当B′C′=_________时，△ABC∽△A′B′C′．

4.在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是____________(写出一种情况即可)．

5.要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的两边长为6、8,怎样选料可以使两个三角形相似？

变式：要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？

[来源学科网]

10.4探索三角形相似的条件(3)作业

班级 姓名

一、选择题

1．(2008·江西)下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是

(

)

2．已知△ABC的三边长分别为1、3、2，△A′B′C′的两边长分别为2和6．如果

△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为

(

)

A．2

B．26

C．

D．2 223．下列说法中，不正确的是

(

)

A．两角对应相等的两个三角形相似

B．两边对应成比例的两个三角形相似

C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

D．三边对应成比例的两个三角形相似

4．如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：

①∠ACP=∠B；

②∠APC=∠ACB；

③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．

其中能满足△APC和△ACB相似的条件是

(

) A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②③

5．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，

为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的

(

)

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

二、填空题

6．在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，则当B′C′=_________时，△ABC∽△A′B′C′．

7．在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6．如果DE=10．那么当EF=_______，DF=______

时，△ABC∽△DEF．

8．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是____________(写出一种情况即可)．

9．一个三角形钢架的三边长分别为20 cm、30 cm和40 cm．现在要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为12 cm和30 cm的两根钢管，要求以其中一根钢管为一边，将另一根钢管截成两段作为另两边组成三角形(可剩余)．请你写出符合要求的一种截法___________．

三、解答题

10．如图，网格的每一个小正方形的边长都为1，试说明：△ABC∽△A′B′C′．

[来源学_科_网][来源学+科+网]

11．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．

12．在图中的△ABC内任取一点M，连结MA、MB、MC，分别取MA、MB、MC的中点A’、B’、C’，连结A’B’、B’C’、C’A’，△ABC和△A’B’C’相似吗？为什么？