方程的解、等式的性质教案和学案内容

4.2

解一元一次方程（1）教案设计

教学目标：了解方程的解，解方程的概念；掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；经历体会解方程中的转化思想．

教学重点：运用等式的基本性质解简单的一元一次方程．

教学难点：运用等式的基本性质解简单的一元一次方程．

教学过程：

一、课前专训

1＝5

解方程：2x＋要求：学生交流小学所学解方程的方法，并求出方程的解．

二、复习

下列各式中，哪些是一元一次方程？

x7，④x2y①3x5，②3x54，③3x2811，⑤x1，⑥2x5，⑦3xx22x30.

要求：复习一元一次方程的概念，加深对一元一次方程概念的认识．

三、新知

1．情境引入

1＝5，2x＋(12－x)＝20，13x－4＝14x－1，8＋6(n－1)＝140，怎样求一元一次方程2x＋5＋x＝14 (32＋x)中未知数的值呢？

要求：学生回忆小学解方程的方法，教师引导学生如何进行解方程.

2．方程的解和解方程

做一做：

填表：

x

1

2

3

4

5

2x＋1

1＝5两边相等．

当x＝_____时，方程2x＋试一试：

分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？

1＝5；（1）2x－（2）3x－2＝4x－3．

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．求方程的解的过程叫做解方程．

要求：学生识记方程的解的概念.

3.练一练：

（1）在1、3、－2、0中，方程2x－1＝－5的解为_______．

（2）在1、3、－2、0中，方程x－12 ＝1的解为_______．

要求：通过填表来找使方程两边相等的未知数的值，为引出方程的解和解方程的概念做准备．

4.等式的基本性质

方程2x＋1＝5可以变形如下：

方程3x＝3＋2x可以变形如下：

从以上的变形中，你发现等式具有怎样的性质？

结合天平，观察方程的变形，概括出等式的性质：

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．

等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．

要求：对照天平、方程的变化，得出等式性质，为用等式性质解方程提供理论支撑．

四、例题(根据等式性质解一元一次方程) 例1

解下列方程：

（1）x＋5＝2；

（2）－2x＝4．

解：（1）两边都减去5，得

x＋5－5＝2－5．

合并同类项，得

x＝－3．

（2）两边都除以－2，得

即

x＝－2．

求方程的解就是将方程变形为x＝a的形式．

要求：鼓励学生自己尝试运用等式的基本性质解方程.教师强调检验的重要性，要求学生做心算检验，以便养成检验的习惯.并在解方程的过程中说出每一步的依据. 例2：若已知x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4的解，则k的值为多少？

解：因为x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4的解，

所以4＋3k＝4．

两边都减去4，得3k＝0．

两边都除以3，得k＝0．

要求：学生交流后完成，体会方程的解的概念,以及根据等式性质解一元一次方程就是将方程变形为x＝a的形式．

五、总结

1．本节课学习了方程的解、解方程、等式的基本性质．

2．运用等式的基本性质解方程.

要求：学生读、背等式的基本性质，并默写.

－2x4＝，

－2－2

4.3

解一元一次方程（1）作业设计

一、课堂练习

解下列方程：

（1）x＋2＝－6；

（2）－3x＝3－4x；

（3）12 x＝3；

（4）－6x＝2．

二、课后作业：

1.

下列方程中，解为2的是（

）. （A）2x40

（B）2x40

（C）x20

（D）x20

2.检验下列各数是否为方程6x14x3的解. (1)x1

(2)x2

3.利用等式性质，解下列方程：

（1）x52

（2）x108

（3）3x9

（4）

（5）31x1

42x2x

（6）13

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