6.1 二元一次方程组教案教学设计

第7章

二元一次方程组

第1课时

课 题：6．1二元一次方程组和它的解

学习目标: 1．认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义。

2．理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程

组的解。

3．在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响。

体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，

注重渗透数学建模的思想。

教学重点、难点

重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念。

难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或二元一次方程组来刻画

实际问题。

方法设计

本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，意在让

学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己的分析、探索并

认识二元一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中

的数量关系。教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念。

由实际问题的不同解法，归纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数值是

否是某个方程组的解。最后通过练习来巩固所学的知识。

教学过程

一、情境导入：

问题：暑假里，《新闻晚报》组织了“我们的世界杯”足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢? （这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想。）

解：设这个队胜了x场，根据题意得：3x+(7-x)=17 x=5 7-x=2 答（略）

思考；易知，在这个问题中有二个未知数，能不能分别设为x和y呢？这时又得到怎样的方程？（x+y=7 和 3x+y=17 ）

二、知识导学：

1、二元一次方程和二元一次方程组的概念。

提问：由上面问题得到的两个方程：x+y=7 和 3x+y=17，有什么共同的特点？

由学生思考、讨论并和一元一次方程的概念作比较，得出二元一次方程的概念：方程中含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一

次方程。把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

如：xy7（二元一次方程的概念，可用类比的方法，由学生思考、讨论得出，3xy17通过类比，形成知识迁移，从而提高学生归纳总结能力。二元一次方程组的概念由教师结合实例说明。）

2、二元一次方程组的解。

由导入可知，不管用什么方法，都可求得勇士队胜5场，平2场。即x=5,y=2。这里的x=5与y=2既满足第一个方程x+y=7，又满足第二个方程3x+y=17，我们就说，x=5与y=2是二元一次方程组xy7x5的解，记作

3xy17y2一般地，使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。

三、实践与应用：

实践1 ：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组：（1）甲数的1比乙数的4倍多8；

33（2）摩托车的时速是货车的，它们的时速之和是200千米/小时；

2（3）某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积是被拆除旧校舍面积的4倍，那么应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？

（让学生初步体会用二元一次方程或二元一次方程组来表示实际问题中的数量关系，说明二元一次方程（组）是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型。）

3x2y1 的解为（ ）

xy2x3x2x1x1 A． B。 C。 D。

y4y0y1y1x3ax4y5实践3：如果是方程组的解，求a-b的值。

y42xby14实践2：方程组四、反馈训练：

1、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) y (5) 4x-3y ; (6) 12x0 ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7; 212y4; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y. x 属于二元一次方程的个数有（ ）

A．1个 B。 2个 C。 3个 D。 4个

2、已知方程3x+y=2,当x=2时，y=_____;当y=-1时，x=_____.

3、已知x=1,y=-3满足方程5x-ky=3,则k=_______. 4、写出满足方程2x-3y=17 的三个不同解。除了这三个解外，还有没有其它的解？一般地，一个二元一次方程通常有多少个解？

x2x4x1  

，哪一对是下列方程组的解？

y1y5y12xy3y3x3 ① ②

3x4y104x3y1x2mxy16、已知是方程组的解，求(mn)2的值。

y1xny35、已知有三对数值：7、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成。设甲、乙两人每天分别加工零件x、y个，请根据题意列出方程组。

五、课堂小结：

1、

与一元一次方程类比，理解二元一次方程的概念。

2、

结合具体问题理解二元一次方程组的解，检验一对数值是否是某个方程组的解，必须将其代入方程组后能使方程组中的每个方程的两边相等。

3、

体会用二元一次方程或二元一次方程组来刻划实际问题中的数量关系。

六、课后作业：

1、

课本P.26习题7.1第1、2题

2、

《创新教育课时目标实验手册》P.29 A组、B组（作思考题）

3、完成《同步训练与拓展》P.30 相应练习题。

七、课后反思：

第2课时

课 题：6．2二元一次方程组的解法（1）

学习目标: 1．会用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。

2．通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”化“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

3．在数学学习活动中获得成功的体验，培养学习的自信心。

教学重点、难点

重点：用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。

难点：将一个方程适当变形，用一个未知数表示另一个未知数，进而代入另一个方程实现正确消元。

教学方法设计

从实际问题与例题出发，让学生通过探索，逐步发现和掌握二元一次方程组的解

法，理解代入法的基本思路，即将一个方程适当变形，用一个未知数表示另一个未知数，进而代入另一个方程，实现消元。教学中应让学生充分地自主探索，通过观察、比较、思考、归纳来发现二元一次方程组的解法，体会化“二元”为“一元”，化“复杂”为“简单”，化“未知”为“已知”的化归思想。

教学过程

一、问题探知：

问题：某种时装的价格是某种皮装价格的1.5倍，买5件皮装比2件时装贵700元。求每件时装和皮装的价格？

你能用列方程的方法来解吗？能不能列方程组？

解：设每件皮装的价格为x元，时装的价格为y 元。

3yx根据题意，得： ，思考：怎样求这个方程组的解？

25x2y700（让学生独立思考，通过观察、比较、归纳来尝试分析，再进行小组交流，初步得出解法，教师要注意激发学生积极参与数学学习活动，提高求知欲望。同时也引导出本课内容：用代入消元法解二元一次方程）

二、知识导学

1、

代入消元法。

归纳总结：将二元一次方程组其中一个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，然后将它代入另一个方程消去一个未知数，转化为一个一元一次方程，从而求出二元一次方程的解。这样解二元一次方程组的方法叫做“代入消元法”。

试一试：解二元一次方程组：xy7,

①

②

3xy17.解

由①得

y＝7－x.

③

将③代入②，得

3x＋7－x＝17，

即

x＝5. 将x＝5代入③，得

y＝2. x5,所以



y2.（方程组的两个方程中，没有一个是直接由一个未知数表示另一个未知数的形式，这里可通过学生独立思考，小组合作讨论得出解法，即选择其中一个方程，将这个方程中的一个未知数用另一个未知数来表示感谢，从而转化为导入二元一次方程组的形式。）

2、再试一试：以上将方程①中的y用x的代数式来表示，能将x用y的代数式来表示后代入②来解吗？能将方程②通过变形后代入①来解吗？

（通过再试一试，使学生发现解二元一次方程组可抓住其中未知数系数为1的二元一次方程，将其中的一个未知数用另外一个未知数的代数式

来表示感谢，再代入另外一个方程消元转化为一元一次方程来解。再一次突出了化“未知”为“已知”的化归

思想。）

3x5y6,3、请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：

x4y15.三、实践与应用：

解下列二元一次方程组：

1.x3y|2,4x3y17,

2.

x3y8.y75x.xy5,2x7y8,3.

4.

3x2y10.y2x3.2.四、课堂小结：

1、

解二元一次方程组的基本思想，是将二元一次方程组的其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式

来表示，通过“代入”另一个方程消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，即化“二元”为“一元”的消元方法来解。

2、

用代入法解二元一次方程组的基本思路：先抓住其中未知数系数为1的那个二元一次方程，将它用另一个未知数的代数式

来表示，再代入另一个方程消元转化为一元一次方程来解。

3、

在解决有关数学问题时，我们常常采用化“未知”为“已知”的转化的思想方法。

五、达标检测：

1、

用含有x的代数式表示y: (1) 2x+y=1

(2) y-3x+1=0 2、解方程组：

（1）4x3y17x3y2x2y （2） （3）

y75x2xy18xy3六、课后作业：

完成《创新教育课时目标实验手册》相应的练习题。

七、课后反思：