合数、质数教学教案设计

质数和合数教学设计

教材分析

质数与合数是小学数学人教版五年级下册的内容。

本节课的内容是在学生已掌握了因数倍数奇数和偶数的基础上,引入质数合数两个新概念。这部分内容也是学***公因数和最小公倍数的基础。

教学目标

1.理解和掌握质数合数的意义,初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。

2.使学生经历探索质数合数的过程,培养学生归纳概括能力。

3.学会与人合作交流,培养解决问题的优化意识。

教学重点:理解质数合数的含义,能正确判断一个数是指数还是合数。

教学难点:能运用一定的方法从不同角度判断感悟质数合数。

教学过程:

一、创设情境,提出问题。

师:“六一”儿童节快要到了,有18个学生要参加表演,表演节目分组排演,老师准备将18人分成人数相等的几个小组。现在请同学们想一想,分一分,试试有几种不同的分法?怎样分合适?

二、自主探究,探索新知

学生先独立思考,再小组合作交流,学生基本有以下几种解决问题的方案:

1. 直观操作。用圆片代表人,操作演示。

2. 除法计算。如18÷ 2 = 9 ,将18人平均分成2组,每组9人。

3. 分解因式。18=1×18=2×9=3×6。

三、交流反馈,深入研究

学生全班交流解决问题的方法,说一说自己的方法和理解。研究出6种结果: 1人一组,可分18组;

2人一组,可分9组;

3人一组,可分6组;

6人一组,可分3组;

9人一组,可分2组;

18人一组,可分1组。

通过小组交流得出,如何分组可根据实际情况来定,如表演相声可2人一组,若表演课本剧6人一组比较合适,如果表演舞蹈,可以9人一组,分成2组等等。师:同学们勤于思考,善于动脑,想出了这么多的方法解决分组问题,你最喜欢哪种方法,说说你的理由。

四、拓展新知,归纳概念

师:如果参加表演的人数是13人,按同样的要求则有几种分法?

学生发现,无论怎么分,都只能是:一种是一人一组,分成13组,另一种只能是13人一组,而学生又觉得这两种分法都不是很合适。于是产生新的问题:为什么将18人分成人数相等的小组就有多种分法,而将13人分成人数相等的小组就只有两种呢?通过观察思考发现18可以写成18=1×18=2×9=3×6,而13只能写成13=1×13或者13=13×1,也就是说18的因数有多个,而13的因数只有两个。那么在整数中是否还有这样的数,它的因数只有1和它本身呢?

师:有一类整数,它的因数只有1和它本身,在数学中我们称它为质数。另一类整数,它的因数除了1和它本身以外,还有其他的因数,像这样的数我们称它为合数(出示课题)。就像我们刚才讨论的这两个数中,18是合数,而13是质数。你能根据合数和质数的特征举例说说质数和合数吗?

五梳理知识,理解概念

1.师:刚才我们已经认识了质数和合数,请再和你的同桌说一说:什么叫质数?什么叫合数?(学生互相说概念。)

师:我们知道了什么样的数是质数,下面来做个小游戏。每个学生在白纸上写下自己的学号。

师:你的学号如果是50以内的质数,请你起立。

(学号是50以内质数的学生起立。)

集体订正:站错的同学,明确用找因数个数的方法来判断是否是质数。

师:请你们将50以内的质数按照从小到大的顺序排列起来。

师:你的学号如果是50以内的合数,请你起立。

(学号是50以内合数的学生起立。)

随机采访:请学生说一说自己所拿的学号为什么是合数?

师(询问学号是1的同学):你为什么两次都没起立?

生:因为我的学号1既不是质数,也不是合数。

(引导学生理解1没有2个不同的因数。)

(板书:1既不是质数也不是合数。)

2.判断一个数是质数还是合数,关键是什么?以其中一个为例,说出判断过程。

3.判断一个数是不是质数时,需要把它的所有约数都找出来吗?为什么?

交流明确:除2外,2的倍数都是合数;

3的倍数都是合数,但3本身除外;

5的倍数都是合数,但不包括5。……

小结方法:判断一个数是否是合数,可以用能被2、3、5整除的数的特征去判断,有时还可以用7、11……去判断。

4.找出50~100的质数(分组找数,提炼方法)

分组找质数:五个组分别研究51~60的数、61~70的数、71~80的数、81~90的数、91~100的数。

板演找到的质数:53、59;61、67;71、73、79;83、89;97。

集体订正:有不同意见的学生用色笔勾划指正,形成25个质数。

小结方法:同学们运用“排除”的方法,筛选出了100以内的质数。

5. 师:这些数我们都会判断了,下面我们来判断两个较大的数好不好?

(依次出现2001,…)

生:除了1和它本身两个因数外,肯定还有3这个因数,所以这个数是合数。

(依次出现3214675,…)

生:依据能被2、3、5整除的数的特征进行判断。

师:不管它还有几个因数,只要再举出一个,就足以证明它是一个合数了。

6.判断下列数哪些是质数,哪些是合数:17,1725,219,364,39。

师:如果按照因数的个数分类,0 除外的自然数可以分为几类呢?

(学生分类,出示如下的集合图。)

六实践应用,解决问题

举例说一说我们生活中的质数和合数。

做一做

1.36块体积为1立方厘米的小正方体积木,可以拼成几个不同的长方体?

2.有一个五位数,万位上的数既不是质数也不是合数;千位上的数比最小的合数多1;百位上的数是10以内最大的素数;十位上的数既是偶数,又是质数;个位上的数是最小的两个连续质数的积。(这个数字是15726)

3.妈妈给萌萌买了相同几个的几盒糖,付了40元,售货员找给她4元钱,你知道她买了几盒吗?

七课后小结

师:通过以上这些练习可以看出,同学们对质数和合数掌握的真是不错!老师把今天所学到的知识一一展示在了黑板上,谁来说一说通过这节课的学习你学到了什么新的知识?

生:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

1不是质数,也不是合数。

自然数可以分为质数合数还有1。

学会了判断一个数是质数还是合数的方法。