鸡兔同笼问题教学目标设计

《鸡兔同笼》教案设计

教学目标:

1.理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

2.经历自主探究解决问题的过程,培养逻辑推理能力。

3.了解我国古代数学文化,增强民族自豪感。

教学重点难点:

经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备:课件、学具

教学过程:

一、猜谜语导入新课

顶上红冠戴,红红眼睛白白毛,

身披五彩衣,长长耳朵短尾巴,

能测天亮时,身披一件白皮袄,

呼得众人醒。走起路来轻轻跳。

(猜一动物)(猜一动物)

出示图片1问:猜猜这是什么动物?

出示谜语,生猜(公鸡)师评价:恭喜你们猜对了。

出示谜语,生猜(兔子)

师评价:你们猜谜语的本领可真高啊。那老师用大屏幕上的图形来表示可以么?谁来说明理由?

生:圆圈表示鸡头,竖杠表示鸡腿。鸡有两条腿,兔子有四条腿。

师:同学们,刚才猜的两种可爱的小动物喜欢吗?今天,我们就一起去研究与它们有关的数学问题。在1500年前《孙子算经》一书中,就有一道鸡兔同笼的题,请看大屏幕,谁能把它翻译成白话文?

评价:你的语文水平真高!(课件出示译题。)

师:这就是我们今天要研究的鸡兔同笼问题。(板书课题:鸡兔同笼)

二、探究新知

1.化繁为简

师:这道题你会解决么?是啊,数字大了很难解决,那我们就化繁为简,把数字改小些试试看。谁来读一下题,说一说告诉我们了什么数学信息?

2.探究解法

(1)学习列表法:

呈现例题1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

师:用我们学过的知识和提前准备的数学学具尝试解答。

生:26÷4=6…2所以兔有6只,鸡有1只。生:…

师:同意吗?为什么?生:…

师:看来这道题用普通的方法很难解决了,那我们怎么办呢?生:…

师:如果只从鸡和兔共有8只这个条件出发,你能否大胆发挥想像,猜一猜鸡可能有几只?兔可能有几只?(让学生充分发言)

师:可能的情况很多,那怎样才能知道哪一种符合题意呢?

生:可以分别计算出腿的条数。

师:好,那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数,看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料一,两人一小组合作完成。看看哪组做得又对又快,注意要按顺序填写。

学生填写下表。

请做的快的小组到黑板上完成表格。

师:你们同意吗?你们大声地告诉老师这道鼂题的答案是…生齐:鸡3只,兔5只。

师:同学们真不错!为自己鼓鼓掌!“像这样,按顺序地算出所有的情况,进而找到问题答案的方法,我们称它为“列表法”。(板书:列表法)师:同学们,我们刚才用列表法解决了这个问题,你们想一想这道题还有别的做法吗?

(2)探究假设法

利用学具摆一摆理清思路。

让学生思考一下,并汇报。

师:哪位同学来说一下你是怎么摆的?

生:把所有的动物都先摆成鸡,这样就有16条腿,题目中是一

共有26条腿,少的这10条腿我把鸡替换成兔,直至用摆完为止。

师:哦,把兔算成了鸡腿就少了,所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢?

生:因为每换一只会增加2条腿,要增加10条腿就需要换5只。

师:对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子!

师:刚才我们又用画图的方法解决了这道难题,看来在解决数学问题遇到困难时,摆一摆,画画图也是一种不错的选择。

(3)感受假设法的列式表达。

师:刚才的思考过程能否用算式表示出来呢?小组合作尝试解答。

生:假设全是鸡,一共有…生:8×2=16(条)

那么和题目当中腿少了生:26-16=10(条)那就只能把一只鸡换成一只兔,这样腿的条数会增加4-2=2(条),10÷2=5(只)

师:5只是谁的只数?那鸡呢?

生:5只是兔,鸡是8-3=5(只)

师:怎样区分后面鸡、兔的只数?

生:假设全是鸡,腿必定会少,应该要用5只兔子去换出5只鸡,所以先算出的是兔。.

师:非常好。假设全是鸡,先算出来的是换进去的兔子的只数,好像是换走是鸡,先算出的是兔哟!

师:还有什么不明白的吗?说一说。生:…

师:我想问, 4-2=2这一步中已知2,求出2,不是多此一举吗?

生:不是。因为4-2=2表示的是多出的腿,与鸡有2条腿不一样。

师:哦,同是2,意义不一样,所以这一步不能省,明白了吗?

3.假设法的简单应用。

师:我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案,那么能否假设全是兔来解决呢?生:能

师:那就请同学们自己先独立完成,完成之后与身边的同学进行交流,在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。(教师叫同学板书)师:你们同意吗?生:同意!

师:这位同学做得多好,说得多棒。让我们把掌声送给他。

4.教师小结。

师:刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发,进而发现规律,求得答案的方法,我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)

三、拓展应用

1.解决鸡兔同笼问题原题。

师:对于刚才的题目,我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗?你会选择哪一种方法呢?为什么?(课件出示《孙子算经》中原题)。

(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。) 师:你真了不起。大家也夸夸他吧!

2.实际应用问题。

师:“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上,

它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

课件出示:四年级(6)班一共有52人,共租了8条船, 每条船都坐满了,大船乘8人,小船乘6人。问大船和小船各多少条?

学生独立练习,教师巡视,准备投影仪展示学生的答案。

师:同学们,完成了怎么样了?哪位同学愿意上台来展示一下你的解法?并说说你的理由。(学生上台展示)

师:多么好的想法,多么规范的表达,为他们的精彩表现鼓掌吧!

四、全课小结

师:一节课的时间总是很短暂,在这短短的四十分钟里你们有收获吗?最后,老师送给同学们两句话:掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法;好了,今天这节课我们就上到这里,谢谢同学们。下课。

板书:鸡兔同笼

一、列表法

二、假设法

假设都是鸡假设全是鸡假设全是兔

8×2=16(条)8×4=32(条)

26-16=10(条)32-26=6(条)

4-2=2(条)4-2=2 (条)

10÷2=5(只)6÷2=3(只)

8-5=3(只)8 - 3=5(只)