合数、质数主要内容及教案内容

1.合数、质数

第1课时合数与质数

【教学内容】教科书第9页例1、例2及课堂活动。

【教学目的】

1.理解质数与合数的意义,知道它们的联系和区别,能判断一个数是合数,还是质数。

2.能用分解法和短除法把一个合数写成几个质数相乘的形式。

3.经历合数和质数的辨别和认识过程,培养观察、比较、概括、分类的能力。

4.情感目标:养成敢于探索科学之谜的精神,感受数学的魅力。

【教学重、难点】

理解合数与质数的意义,会把一个合数写成几个质数相乘的形式。

【教学准备】

多媒体

【教学过程】

一、复习铺垫,引入新课

1.说说下面各数的最小因数和最大因数分别是几?(多媒体出示下面各数) 1、7、10、11、15

待学生回答完毕老师追问:1除了因数1外你还能找出其它的因数吗? 7除了1和它本身两个因数外,你还能找出其它的因数吗?15除了1和它本身两个因数外,你还能找出其它的因数吗?

2.判断下列各数是偶数还是奇数?

1,2,4,19,100、287、3060

抽生口答。

3.自然数按照是不是2的倍数分为了哪两类?

4.揭示课题

自然数按照是不是2的倍数分为了偶数和奇数两大类。今天我们来学习自然数的另一种分类方法,按照自然数的因数的个数来分。

二、共同探究,分析问题

1.教学例1(多媒体出示)

(1)引导学生讨论研究方案

写出些数——找出这些数所有的因数——观察因数的特征——确定分类的依据——进行分类。

(2)学生分组按要求探索自然数的分类方法。

实验单

②观察上表各个自然数的因数特征和因数的个数小组讨论分类的依据。

③根据小组确定的分类依据把上面各数进行分类。

学生可能出现的分类方法:

a一个因数的分一类,两个因数的分一类,三个因数的分一类,四个因数的分一类,六个因数的分一类。

b只有1和它本身两个因数的分为一类,其余的分为一类。

(3)哪一个小组上来汇报一下你们小组是怎样分类的?

①先让第一种分法的小组交流,交流后老师引导学生说出自然数的个数是无限的,不同的自然数,它的因数个数也可能是不同的,如果按这种分类方法我们可以把自然数分为无数类,但是把自然数分为无数类不便于我们研究自然数的特征,这种分类方法不是很科学。

②再让第二种分法的小组交流,并说一说为什么这样分?

学生交流后老师引导学生再次观察因数的特征,2,11,29只有1和它本身两个因数,4,9,12,15除了1和它本身外还有其它的因数,因数个数都在两个以上,1只有1个因数比较特殊,把1单独分为一类,这样我们就把非零自然数按照因数的个数分为3类。

(4)介绍质数、合数的概念

像2,11,29……只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数)。像4,9,12,15……除1和它本身外还有别的因数的数,叫做合数。1只有1个因数比较特殊,它既不是合数,也不是质数。

2.(多媒体出示例1下面的试一试)下面哪些数是质数?哪些数是合数?把它们分别填在相应的圈里。

3 5 6 7 10 13 25 72

质数合数

学生独立完成在数学书上,再全班订正。

3.小结:判断一个数是质数还是合数,根据质数和合数的定义,除了1和它本身外,关键看还能不能找出其它的1个因数,如果能找出就是合数,反之则是质数。

4.教学例2

(1)42是质数还是合数?你能把它写成几个因数相乘的形式吗?

生可能写成: 42=6×7或42=2×3×7或42=1×42(学生边交流,老师边板书出上面3个式子。)

(2)让学生在上面3个式子中找出哪个式子的因数全部是质数?

(3)像42=2×3×7这样,我们可以把一个合数写成几个质数相乘的形式,那么能不能把一个质数写成几个质数相乘的形式呢?让学生同桌议一议。

(4)让学生把42=6×7改写成几个质数相乘的形式。

老师根据学生的回答板书,并指出这种方法叫做分解法。

(5)学生自学用短除法把一个合数分解成几个质数相乘的形式的方法。

(6)学生自学后汇报交流。

老师根据学生交流板书:

42=2×3×7

(7)用短除法把一个合数分解成几个质数相乘的形式时应注意些什么?

(8)最后能写成2×3×7=42的形式吗?

老师引导学生说出2×3×7=42表示2与3、7的积是42,42=2×3×7才表示把42分解成几个质数相乘的形式。

(9)反馈练习

你能用短除法把8,30写成几个质数相乘的形式吗?

学生练习后集体订正。

5.课堂小结

这节课你有什么收获?

三、课堂活动

学生独立完成教科书第10页课堂活动1,2题。

老师引导学生说出剩下的数都是质数,大家要尽量记住这些数。