7、立体图形的表面积和体积（2）教案及板书设计

立体图形的体积复习课

教学内容：

苏教版小学数学六年级下册第105页立体图形复习的第二课时——立体图形体积的复习。

教学目标：

1.使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解体积公式的推理过程及相互联系。

2.经历运用公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，发展实践能力。

3.在活动过程中，关注每一位学生的发展，使他们获得成功的体验，对学好数学充满自信心。

教学过程：

一、师生谈话，目标导入

1、这节课，我们一起复习整理“立体图形的体积”。（板书课题）

2、请同学们回忆一下，在小学阶段，我们都研究过哪些立体图形的体积？（根据学生回答出示四种立体图形）

3、关于它们的体积，课前同学们已经整理和复习了这样几个问题，并在小组里进行了交流：（实物投影出示），

（1）什么是物体的体积？什么是容器的容积？体积和容积有什么联系或区别？

（2）各个立体图形的体积公式是怎样的？它们的体积公式是怎样推导出来的？

（3）在解决有关立体图形体积的问题时，需要特别提醒自己（或同学）注意什么？

二、小组交流，全班分享

1、下面请同学们交流一下你们组的整理成果，汇报时其他同学认真倾听，汇报结束后进行评价与补充

2、学生汇报展示（学生汇）

（1）第一个问题：指名汇报第1个问题。（追问：你听懂了吗？你还有补充吗？）

出示表格：体积与容积的区别与联系：

意义不同

体 积 容 积

物体所占空间的大小，叫做一个容器所能容纳的物体的体积叫做这物体的体积。

求物体的体积是从该物体个容器的容积。

求物体的容积是从该物体的内部来测量不

同

点

单位名称不完全相同

相同点

计算公式相同

测量方法不同

的外部来测量长、宽、高。

长、宽、高。

体积单位一般用立方米、立容积一般用体积单位，盛放液体的容器，方分米、立方厘米。

求出的容积要用升或毫升作单位。

长方体（或正方体）的体积（或容积）=底面积×高

★可以相机要求学生拿身边的两个容器（其中一个有厚度、另一个厚度较薄）边演示边说

（2）第二个问题：指名小组汇报第2个问题。（谁来说说体积公式是怎么推导出来的）

全班交流分享：可以一位学生回答，一位学生作演示。（其他小组补充）

我们跟着电脑老师再一起回顾一下

总结：这些立体图形的体积推导方法有什么共同之处？（转化为已经学过的图形来解决）

★指出：在学习一个新的立体图形的体积计算时，我们总是想办法把它转化（板书）为已经学过的图形来推导。这样，我们就能把新知转化为旧知，化繁为简，化难为易。

（3）回忆下面各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间有什么联系。

像长方体、正方体、圆柱这样两个底面形状相同；两底面面积相等；两底面相互平行；两底面之间有无数条高，高都相等的立体图形叫做直柱体。

下面哪些立体图形的体积可以用“底面积×高”来计算？

（4）我们在学习时，还要学会反思。谁来说说第3个问题。（板书：反思）

（谈话：像这样反思错误，从而避免错误，也是我们学习的一种重要方法。）

3、小结：结合刚才几位同学的汇报，请大家对照自己的整理，看看是否有需要修改的地方，请吸纳分享同学们的智慧，完善自己的整理。

三、练习巩固，实践运用

我们已经把四个立体图形的有关体积的知识进行了梳理沟通，下面我们通过一些具体的题目进一步巩固：

1、辨一辨

①圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。

②长方体和圆柱等底等高，它们的体积相等。

③一个圆柱体切割拼成近似长方体，体积不变，表面积也不变。 ④保温桶的体积就是它的容积。

⑤一个棱长是6分米的正方体，表面积和体积相等。

2、对比练习（2组）

3、综合练习

4、做一做…师：学习数学的很重要原因是可以帮助我们解决一些实际的问题，接下来，让我们看看在生活中，会遇到哪些问题。

四、全课小结，拓展提升

通过复习，你对有关立体图形体积的知识又有哪些新的认识？还有哪些疑问？

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《立体图形的体积总复习》教学反思

“复习课难教”是许多数学教师经常发出的感叹。首先复习的内容繁多，需要教师准确把握知识间的内在联系，重难点，对教师提出了更高的要求；其次对学生来说，复习课失去了新授课那样的“新鲜感”，学生缺乏兴趣。如何来进行总复习？如何让学生有兴趣参与课堂？下面我就结合《立体图形的体积的整理与复习》一课谈谈几点感受。 一、梳理知识，形成知识网络，让复习课有新意 复习课目的就是帮助学生整理所学知识，找出概念间的内在联系，将平常所学孤立的、分散的知识串成线，连成片，结成网，构建知识体系。课前，我给学生列出复习整理学习单，引导学生从体积、容积的概念，联系与区别；各个立体图形的体积计算公式，公式推导，应用；圆锥、圆柱之间关系几方面作了整理，给学生自主复习整理的空间。学生通过独立整理，知识的主要脉络清晰呈现在面前，知识由“厚”变“薄”。这样复习不再是旧知识的简单重复，在复习中学生有发现，有提升，获得新授课那样的新鲜感。 二、重视对整理方法的指导，使学生学会自己归纳整理知识 知识犹如珍珠，如果不会整理，只是一盘散沙，没有太大的价值；只有穿成美丽的项链，才会价值连城。学好数学必须善于对知识进行回顾和整理。教师平时应该特别关注学生整理和总结知识的能力培养，把这种能力的培养贯穿到课堂教学的始终。教学不仅仅是告之，更需要经历。本节课我改变了教师引导，一问一答的复习方式。课前布置任务要求学生自主整理相关知识，用自己的方式完成整理作业。学生整理的结果虽然稚嫩，却体现了学生的个性化理解，这样不仅调动学生的学习热情，更让学生得到了一次锻炼的机会。学生不仅收获知识，更要掌握方法，为学生的终身发展服务。 三、重视对数学思想方法的渗透，提升数学素养 新课改的核心理念是关注学生的发展。在学习数学的过程中，真正对学生以后的学习、生活起作用，使其终生受益的并不是数学知识，而数学的思想方法。数学知识中蕴涵着丰富的数学思想方法。通过复习，教师一个重要的目就是要将原来分散的教学内容中隐藏的数学思想方法还原出来。 1.渗透“转化”的数学思想

课上我引导学生思考：从体积公式推导过程，你能发现什么？学生非常自然地想到：我们学习一个新的图形计算公式，通常是把它转化成一个已经学过的图形来推导的。“转化”是我们解决数学问题、日常生活问题时常常用到的数学思想方法。数学的思想方法便自然地进入学生的脑海中，而不是老师强加给他的。 2. 让学生学会反思 在学生完成的整理学习单中，我要求学生思考：“你觉得在计算立体图形体积时，要提醒自己或同学什么？”学生在整理后，根据自己的理解，提出了“计算圆锥体积时别忘了除以3”、“要注意单位的换算”、“根据题目灵活选择合适的方法计算”……这些带有个性的思考，无不让我们欣喜的看到学生已经具备初步的反思精神，这种学习反思将会让学生的一生有益。

这样设计总复习课，既突破了教学中总是教学牵着学生走，导致学生没有主见、失去主动性的状况，同时教师的教也显得有针对性，凸显教学的重难点，师生双方都能受益，实现师生的互助共进，最终走向共赢。