六、正比例和反比例（通用）课堂实录及点评

比例的意义

无锡市甘露学校 浦月芳

[教学内容] 苏教版义务教育教科书《数学>六年级下册第56～57页例1、“试一试”和“练一练”，第59页练习十第1～2题。

[教学目标] 1．使学生结合具体实例认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例，并能说明理由。

2．使学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示正比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括和演绎等思维能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的兴趣，养成积极参与学习活动和独立思考、主动交流的习惯。

[教学重点] 认识和理解正比例的意义。

[教学难点] 发现和理解成正比例的量的变化规律。

[教学过程] 课前游戏：

一、复习导入

1、出示：路程

提问：看到路程这个数量，你想到了什么量？（速度和时间）为什么由路程会想到这两个量，它们之间具有怎样的关系？（速度×时间﹦路程、路程÷时间﹦速度、路程÷速度﹦时间）看来，这三个量是相关联的。

2、出示：单价

看到总价，你想到了哪个与它相关联的量？（数量和单价）它们之间又有着怎样的关系呢？

3、你还能列举出一些相关联的量吗？

4、引入：这节课，我们就来进一步认识和研究这些相关联的量之间的关系。

二、探究新知

1、探究时间与路程两个量之间的关系。

教学例1：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：

时间/时

路程/千米

1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 7 560 …

…

提问：表格列举出了哪两种量？（时间和路程）观察表格，说说看他们是怎样变化的？

预设：①行驶的路程随着时间的变化而变化，行驶时间越长，行驶路程也越长；行驶时间短，行驶路程也短。

②时间扩大到原来的几倍，路程也随着扩大到原来的几倍。

③时间缩小到原来的几分之几，路程也随着缩小到原来的几分之几。

④用路程÷时间，看出每小时的速度没有变化。

小结：通过观察我们发现：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

2.分析时间与路程这两个量的比值。

提问：再仔细观察表中的数据，你有没有更多的发现，变化中是否隐藏着不变？

生（速度不变）

师：怎么求速度的？

生：路程÷时间

师：两个数相除，也可以写成两个量的比，所以路程÷时间也可以写作路程：时间，请同学们写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。

提问：比值都相等吗？（相等）那这里的比值80表示什么？

生：表示行驶的速度。

师总结：所以说，在时间和路程这两个相关联的量变化的过程中，它们的比值（也就是速度）保持不变。

提问：谁能用一个式子来表示上面三个数量的关系？

学生回答，教师板书：路程：时间﹦速度（一定）

3.揭示正比例的意义。

师：像这样的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

（板书：路程和时间成正比例）这就是我们今天要学习的正比例。（板书课题）

要求：学生齐读课本56页上的这段文字，并提问：你读懂了吗？在例1中，哪两个量成正比例关系？为什么路程和时间成正比例关系？（同桌之间互相再说一说）

4.正比例意义的应用

教学“试一试”：购买一种铅笔的数量和总价如下表。

数量/支

总价/元

1 0.4 2 0.8 3 1.2 4

5

6

…

…

观察上表，并独立思考下列问题：

（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。

（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？

（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

前后四人交流讨论这四个问题，并进行反馈。

购买铅笔的数量和总价是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。对应的总价与数量的比的比值都相等，也就是铅笔的单价是一定的，所以说铅笔的总价和数量成正比例关系。

5.概括正比例的意义并用含有字母的式子表示。

提问：仔细观察例1和“试一试”，这两题数量之间的关系有什么相同的特点？

指出：这两个问题里都有两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化；两种量相对应的两个数的比值总是一定的；所以两种量都成正比例关系。

提问：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

根据学生回答，板书：

举例：同学们一开始举的相关联的量是成正比例关系吗？生活中还有哪些成正比例的量？（订书的数量和总价；订校服的数量和总价；春游的人数和总的费用）

三、巩固练习

1、做练习十第1题。

学生独立判断，自己说一说理由。

全班交流，重点让学生说说为什么订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例，引导学生

说出判断的思考过程。

2、做练习十第2题。

学生自由读题，理解题意。

提出要求：

（1）想一想：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形边长各是几厘米。

（2）画一画：在书上画出放大后的图形。

（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（4）看一看：比较数据，表里哪个量和边长成正比例？说说判断的理由。

引导学生发现：正方形的周长与边长成正比例，正方形的面积与边长不成正比例。

明确：两种量若要成正比例必须是相关联的量，而且要当两种相关联的量对应数值的比值一定时，它们才成正比例。

四、全课总结

提问：这节课主要学习了什么内容？通过这节课的学习，你有哪些收获？

引导总结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两种量是否相关联，也就是一个量是否随着另一个量的变化而变化，第二是看比值是否一定。

板书设计： 正比例的意义

路程：时间=速度（一定）

路程和时间成正比例

总价：数量=单价（一定）

总价和数量成正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化

判断方法 相对应的两个量的比值一定