3.2.2 复数代数形式的乘除运算第二课时教学实录｜教案在线预览

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3.2.2复数代数形式的乘除运算教学目标：掌握复数的乘法和除法的运算教学重点：掌握复数的乘法和除法的运算教学过程一、复习：复数的加减法运算及其几何意义。二、引入新课：1. 复数乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它

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所属课文：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

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学校：龙川县田家炳中学

3.2.2 复数代数形式的乘除运算第二课时教学实录

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关键词：3.2.2 复数代数形式…第二课时教学实录

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3.2.2复数代数形式的乘除运算

教学目标：

掌握复数的乘法和除法的运算

教学重点：

掌握复数的乘法和除法的运算

教学过程

一、复习：复数的加减法运算及其几何意义。

二、引入新课：

1. 复数乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积

（abi）(cdi)acadibcibdi2(acbd)(adbc)i

2可以看出，两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可。

两个复数的积是一个确定的复数。

2. 复数乘法运算律：

（1）交换律：z1z2z2z1

证明：设z1abi，z2cdi

(a,b,c,dR)，则

z1z2（abi）(cdi)acadibcibdi2(acbd)(adbc)i

，

z2z1(cdi（)abi）acbciadibdi2(acbd)(adbc)i

∴z1z2z2z1

（2）结合律：（z1z2）z3z1(z2z3)

（证明：略）

（3）分配律：z1(z2z3)z1z2zz3

（证明：略）

三、例题讲解：

例2：计算（12i）(34i)(2i)

例3：计算：

（1）(34i)(34i)；

（2）(1i)

. 本例（1）中的34i与34i称为共轭复数。

一般，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。

虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数。

2Z的共轭复数记为Z. 可得结论：ZZ|Z|2

四、思考：若z1，z2是共轭复数，那么

（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2）z1z2是一个怎样的数？

五、复数除法运算规则：

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcad22i(cdi0). 22cdi(cdi)(cdi)cdcd类比根式除法，分子分母都乘以分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”。

这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”。

六、例题讲解：

例4：计算

(12i)(34i)

七、课堂练习：课本P60的练习。

八、课堂小结。

九、布置课外作业：课本P61

习题3.2 A组

§4，§5题。

关于本教案的常见问题

Q：3.2.2 复数代数形式的乘除运算第二课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.2.2 复数代数形式的乘除运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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