小结优秀教学设计内容

1.2排列（2）

于波

教学目标：

1.知识与技能：切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题。

2.过程与方法：会用“捆绑法”和“插入法”解决相邻和不相邻问题的应用题。

3.情感、态度与价值观：进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解和一题多变。

教学重点：“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法。

教学难点：“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法。

教学过程：

复习：某小组6个人排队照相留念；

（1）若将6人分成两排照相，前排2人，后排4人，

有多少种排法？

（2）若将6人分成两排照相，前排2人，后排4人，

但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？

一.捆绑法

例1.求下列不同的排列种数。

27(1) 6男2女排成一排，2女相邻；A2A710080

(2 ) 若6个人排成一排做广播体操,其中甲，乙，丙三人必须站在一起; 442

(3) 4男4女排成一排，同性者相邻. A4A4A2

A33A44

分析：捆绑法适用于相邻问题，注意捆绑之后看成一个整体，作为“一个元素”，第（3）问要捆绑两次。

练习: 有8本互不相同的书,其中数学书3本、外文书2本、语文书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也排在一起的排法共有

325多少种？. A3A2A51440

分析：一讲一练，在例题的基础上又多捆绑了一次。

总结方法步骤：（1）将相邻元素捆绑在一起，视为一个元素；

（2）将这一个元素和剩余元素全排列。

阶段小结：捆绑法适用于相邻问题，注意强调，只要相邻就用捆绑法，捆绑次数不限。

二.插空法

例2.求下列不同的排列种数。

(1)若6个人排成一排，

甲、乙不相邻；

A44A52

62(2)6男2女排成一排，2女不相邻；

A6A7

(3)7名学生排成一排,A、B、C三人互不相邻;

A44A53

44(4)4男4女排成一排,同性者不相邻。

2A4A4

分析：与例1相反，例2全是不相邻问题，此时用的方法是插空法，注意有空可插才行，故而将剩余元素先排好。注意强调若n个元素排好形成n+1个空。

练习1.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字2与4不相邻的五位数,这种五位数的个数是

变式1：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字2与4相邻的五位数,这种五位数的个数是

. 变式2：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字2与4中间必须隔一个数的五位数,这种五位数的个数是

. 变式3:由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字1、3、5不相邻的五位数,这种五位数的个数是

. 练习2: (1)若6个人排成一排，

甲、乙两人之间隔两人, 有多少种不同的排法？

(2)7名学生排成一排，

A、B相邻，但C不与A、B 相邻

有多少种不同的排法？

分析：出现“不相邻，间隔”这样的字样意味着要用插空法去做。

. 总结方法步骤：（1）将剩余元素先排好；

（2）将不相邻元素插入空中。

阶段小结：只要是不相邻问题就用插空法去解决，当一道题中既有捆绑又有插空时，注意顺序，先捆绑后插空。

小结:捆绑法：相邻问题

插空法：不相邻问题

附加：7名师生站在一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种? 26(1)两名女生必须相邻;

用捆绑法

A2A61440

34(2)4名男生互不相邻;

用插空法

A3A4144

(3)若4名男生身高不等,按从高到低的一种顺序站; 分析：将7人排成一排看作是7个不同的位置,只需给1位老师和2名女生排好,将4名男生按一个顺序排入即可。

7A7

A20或4=210（定序问题）A437124124(4)老师不站中间,女生不站两端.

A2A5A4A4A4A42112

说明：若学生上课状态很好，反应很快，就将这道附加题，里面有定序问题，让学生了解一下，扩展一下知识面。

作业：练习册

板书设计：

一.复习引入

二.讲解新课

1.捆绑法

2.插空法思

3.典型例题

三.课堂巩固训练

四.课堂小结

五.布置作业

思维导图：

适用于

捆绑法

相邻问题

结合

先捆绑后插空

适用于

插空法

不相邻问题

两种方法