复习参考题第二课时教案

天津市武清区杨村第三中学

为学生的发展奠基

年级

高二

学科

数学

教师

王玉姣

杨村第三中学

武清区“核心素养下的新课堂探索”青年教师汇报课----杨村第三中学王玉姣老师的教学设计

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教材：全日制普通高级中学教科书人教A版数学选修2-3 章节：第一章

计数原理

课题：排列组合复习课

课时：第1课时

计数原理与排列组合

一、

教学背景和学生学情分析

数学教学要突出“四基四能”，包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。本节是高中数学选修2-3第一章计数原理的排列组合的复习课。排列组合的思想随着人类计数的需要而产生，和生活的联系比较大。解决排列组合问题的过程，学生从实际生活出发，抽象出数学问题，然后再回归到实际生活中。同时排列组合是高中数学教与学的一个难点，在高中常以选择题或填空题的形式出现，试题具有一定的灵活性、机动性和综合性，教学中又涉及到分类与整合、转化与化归、正难则反等多种思维方法，又是概率的基础，它对于培养学生的思维和应用能力起着其它数学知识所无法取代的作用。

二、核心素养下的教学目标：

1.直观想象和数学建模的培养

（1）理解并能熟练掌握求排列组合的一般方法，对不同题型寻求到一种恰当的解答方式。

（2）进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。

2.数学抽象和逻辑推理能力的培养

（1）常见排列组合题型的归纳求解，几类思想方法的传授。

（2）解题过程中分类为加、分步为乘，有序排列、无序组合的区分联系。

3.数学运算能力和学生自主探究学习总结能力的培养

（1）能有效借助运算方法解决实际问题，能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

（2）在小组合作学习的模式中，学生能够发现问题和提出命题，能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

三、教学方法与教学手段：

本节课以“小组合作互助”的教学模式，以学生为中心，以小组为形式，为了共同的目标共同学习，互相促进，共同提高的学习方式

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和教学策略，以“不会才教，以教导学”作为教学路径，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列组合，让学生快乐学习、高效学习。

四、教学过程

一、课堂引入

[无限制条件的排列（组合）问题] 下列各题是排列组合问题吗？如果是，是组合还是排列？不同种数是多少？

1、8名毕业生，见面互相握手，共握__________次手？

2、8名毕业生，每人互赠照片一张，共需准备_________张照片？

3、从15名学生中任选3人参加学生会，共有________种不同的选法？

4、从15名学生中任选3人分别参加语数外三门课程的竞赛，共有_______种不同的选法？

5、4个不同的小球，任意放入3个不同盒子，共有______种不同的放法？

【设计意图】通过基础题型引出排列组合复习，理解排列、组合的概念，能解决简单的实际问题。让学生明确排列组合的定义和适用范围，区分什么是计数原理的应用。

二、交流探究

构建体系

例1.有3名男生，4名女生，全体排成一排；

（1）若甲不站排头也不站排尾，有多少种不同排法？

（2）若甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？

（1）解法一：（从特殊位置考虑）AA3600（种）

2565解法二：（从特殊元素考虑）甲选中间AA3600（种）

解法三：（排除法）A2A3600（种）

16567676（2）解法一：直接法：当甲在排尾时A720；当甲不在排尾时AAA3000；

66115555故共有720+3000=3720种不同的排法；

解法二：排除法：A2AA3720（种）

765765评注：特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则，对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑。正难则反原则也是解决排列组合问题的总原则，如果从正面考虑不易突破，一般寻找反面途径。可以引申如当问题中含有“至少”，“最多”等词语时，易用此原则。

【设计意图】复习排列中的基本问题，培养学生多方面考虑问题的能

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力，学会一题多解；培养学生解决问题的能力，锻炼学生的思维意识，体现数学的转化思想。同时让学生体会计数原理在排列组合应用中的基础作用。

题组一

1.现从语文，数学，英语，物理，化学，生物这6学科安排上午的五节课(五节课没有重复学科），第一节只能从语文，数学这两科安排，第四节只能从语文，英语这两科中安排，则有多少种不同的安排方案？

【归纳小结】

题型

方法

【设计意图】对“在”与“不在”问题巩固练习，让学生养成良好的思维习惯，掌握解决问题的有效方法；

例2.有3名男生，4名女生，全体排成一排；

（1）若女生必须相邻有多少种不同的排法？

（2）若男生不相邻有多少种不同的排法？

（1）（相邻问题）AA576（种）

（2）（不相邻问题）AA1440（种）

44444345评注：捆绑法和插空法的使用能简化问题，是解决排列组合中元素相邻与不相邻问题的有效方法。

【设计意图】复习排列中的“邻”与

“不邻”问题，培养学生简化处理问题的能力，锻炼学生的思维意识，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

题组二

1.我国第一艘航母“辽宁号”在某次舰载机起降飞行训练中，有6架歼-15飞机准备逐一着舰。

（1）如果甲、乙两机必须相邻，丙、丁两机必须相邻，那么不同的

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着舰方法有多少种？

（2）如果甲、乙两机必须相邻，丙、丁两机不能相邻，那么不同的着舰方法有多少种？

(3)如果甲、乙两机不能相邻，丙、丁两机不能相邻，那么不同的着舰方法有多少种？

【归纳小结】

题型

方法

【设计意图】通过题组二的训练，巩固学生相邻捆绑，不相邻插空的思想，通过限制条件不断提升，提高学生分析问题解决问题的能力。

题组三

根据这节课的内容，每小组各出两道题，要求语言精练，表述准确，题目具有可操作性，并说明出题意图，给出解题策略；

（1）题干：

（2）设计意图：

（3）解：

【设计意图】通过编题让学生从自身角度出发去认识问题，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。

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三、感悟反思

知识和方法的归纳与整理：

数学思想：

写给老师的话：（对老师说说你的收获与困惑）

【设计意图】课堂小结是一节课的总结和升华，是一堂课必不可少的部分，学生通过课堂小结去系统整理本节课的知识和本章节的知识结构，形成知识系统。

数学日志 _____年____月____日 星期_______ 学习课题________________________ 自我评价__________________________ 探究.学校校园艺术节有8个节目，其中包括3个歌舞类节目，3个小品类节目和2个相声类节目，现要制定节目的节目单，要求小品类节目不相邻，并且相声类节目不相邻，则共有多少种不同的安排方法？

【设计意图】本题探究是例2的题组二（3）问的进一步升级，从学生身边的问题出发引出这道题，运用（3）问的解题思路，但是因为数据的增加，考虑的方面也要增加。进一步锻炼和提升学生的思维能力。

四、巩固训练

1.安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的总数是 .(用数字作答). 2. 5名成人带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则

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不同的排法种数有( ) 222756A.A5B.A55·A4种 5·A5种

C.A5·A6种

D.A7－4A6种

3.（2017天津高考14）用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_______个（用数字作答）

4.（2010年天津卷）如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（

）种。

A.288 B.264 C.240 D.168 【设计意图】进一步巩固本节课的知识与方法，并且为下节课的复习打下基础。

【设计反思】

复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。其目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构，促进学生解题思想方法的形成，发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力。

复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。最重要的是，到目前为止，复习课还不像新授课有一个基本公认的课堂教学模式。复习课不是简单的知识点的回顾，也不能上成习题课，怎样才能上好复习课，让学生既能实现知识的系统梳理，又能在复习课上得到提升，这是我在复习课教学中最难解决的一个地方，排列组合这节复习课，我以“小组合作复习，教师引领梳理，课堂巩固旧知，形成知识系统”的过程完成，是复习课的一种新的探索形式。希望大家能对这节课和这种复习课的形式，给予宝贵的意见和建议，谢谢大家！

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