1.3 二项式定理（通用）教学内容概述

§1.3.1

二项式定理（1）

学习目标

1. 能从特殊到一般理解二项式定理；

2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）；

3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念

学习过程

一、课前准备

（预习教材P29~ P31，找出疑惑之处）

复习1：

积a1a2anb1b2bn

展开后，共有

项.

复习2：在n=1,2,3时，写出

(ab)n的展开式. (ab)1=

, (ab)2=

, (ab)3=

，

①(ab)1展开式中项数为

，每项的次数为

；

②(ab)2展开式中项数为

，每项的次数为

，

a的次数规律是 ，b的次数规律是 . ③(ab)3展开式中项数为

，每项的次数为

，

a的次数规律是 ，b的次数规律是 .

复习3：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球，有

不同的结果，其中取到4个红球有

种不同取法，取到3个红球1个黑球有

种不同取法，取到2个红球2个黑球有

种不同取法，取到4个黑球有

种不同取法.

二、新课导学

※

学习探究

探究任务一：

二项式定理

问题1：

猜测

(ab)n展开式中共有多少项？分别有哪些项？各项系数分别是什么？

新知：

0n1n1rnrr(ab)nCnaCnabCnab

nn

Cnb（nN）

上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做

r（r＝0，1，2，…，n）叫做

，

叫(ab)n的展开式，其中Cn做二项展开式的通项，用符号

表示，即通项为展开式的第

项.

6试试：写出(1x)

，

⑴

展开式共有

项，

⑵

展开式的通项公式是

；

⑶

展开式中第4项的二项式系数是

，第四项系数是

.

反思：(ab)n的展开式中，二项式系数与项系数相同吗？

※

典型例题

例1 用二项式定理展开下列各式：

⑴

(1x)4；

⑵

(2x

变式：写出

(11x)6

14)的展开式. x

例2 ⑴

求(12x)6展开式的第4项，并求第4项系数和它的二项式系数；

⑵

求(x

变式：求(19)展开式中x3的系数.

xx39)

展开式中的常数项和中间项. 3x

小结：对有关二项式展开式中特殊项及其系数问题，一般都采用通项公式解决.

※

动手试试

练1.

⑴

求2a3b展开式中的第3项系数和二项式系数.

61练2.

⑴

求x2的展开式中的常数项；

2xnn3

⑵

若12x的展开式中第6项与第7项的系数相等，求n及12x展开式中含x的项．

三、总结提升

※

学习小结

1. 注意二项式定理中二项展开式的特征.

2. 区别二项式系数，项的系数，掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项的方法.

※

知识拓展

7问：(a2b3c)的展开式中abc项的系数是多少？

2329

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. a2b的展开式中第3项的二项式系数为

第3项系数为

；

2. (x1)展开式的第6项系数是（

）

65(A) C10

(B) C10

(C) C10

(D)C10

6510113. 在12x的展开式中，含x项的系数是

；

36

14. 在3a的展开式中，其常数项是

；

a5

5. xa的展开式中倒数第4项是

.

12

课后作业

1. 求2a33b2

10展开式中第8项；

2x2. 求x4的展开式中的常数项. 

153.求(12x)展开式的前4项；

615xx4.展开式中的系数是 . x

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