阅读与思考 九连环全国优秀课堂实录

数列求和

教学目标：

1、知识与技能：掌握数列求和问题的基本思路、方法和适用范围。进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。

2、过程与方法：经过对数列求和方法的探究、深化和推广。培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。培养学生的学习能力。

3、情感、态度与价值观：通过这节课，使学生认识到在学习过程中的发现、发明等一切好的想法都是可以发扬的。激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

教学重难点：

重点：数列求和的呈现形式和相对应的解题方法，能将所有可求和的数列通过转换用所教的方法进行求和。

难点：不同的数列采用不同的方法，运用转化与化归思想分析问题和解决问题。

教材分析：

本节课是人教A版《数学（必修5）》第二章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的解题课。数列求和作为近几年高考全国卷的重要考点出现在第17题，分值可观。通过本节课的教学，让学生领会各种数列的求和技巧，体会数列求和的解题技巧。达到提高学生运用不同方法解决数列求和问题的能力，并培养学生的建构意识和合作，探索意识作为教学目标。

学情分析：

在此之前，学生通过高一对数列知识的学***部分学生对数列的定义、通项、性质、求和等方面有一定的认识。但进入高三复习以后，学生需要对数列进行全面的认识。通过这节课的系统讲解，学生对数列求和的认识更加系统，能够较为熟练地进行数列求和。

教学过程

设计意图

学生通过表格化的考点总结，感受数列在全国卷的考点分布，认识到数列在高考中的重要性，以提高学生在课堂上的学习积极性。

引入课师：同学们，今天我们来讲数列求和，在上课前我们先来看看近几年全国卷对堂—感数列的考察。

受高考

知识梳理

师：这节课我们通过4种方法来讲解数列求和，分别是公式法、错位相减法、

裂项相消法和分组求和法。

将整节课的梗概进行梳理，有助学生

调动积2、错位相减法：如果一个数列的各项由一个等差数列和一个等比数列对应项极性及自主分配有意之积构成，那么用错位相减法来求和。

注意。

3、裂项相消法：能把数列的通项拆成两项之差，在求和的过程中，中间的无限项可以相互抵消，从而求和。

4、分组求|和法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则可分组求和后相加减。

范例导师：当题目所要求和的数列是特殊数列---等差数列或者等比数列时，我们采用航与巩公式法来解决问题。我们先来回顾下有哪些公式？

固练习

师生一起板书：

通过回顾公式帮学生重新梳理公式，点明公式使用

要注意师：从公式上我们可以看到，用公式法求和，我们只要抓住关键的首项与公差、的地方，公比就可以了。

使学生遇到题目时能更加快速找到突破口。

练习：

通过提问学生，检验学生对公式的理解。

师：那么除了等差数列跟等比数列，其他数列我们怎么求和呢？如果一个数列

的各项由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成，那么用错位相减法来

求和。

由学生板书练习答案，再由其他学生对其答案进行

检查，最后教师进行验证。由于错位相

师：错位相减法其实是我们在推广等比数列前n项和公式的时候所用的方法，减法的本质上的同类项相减，做题时找到对应相减的各项便能解决问题。

计算容

易出错，

可以让

学生提

高警觉。

师：能把数列的通项拆成两项之差，在求和的过程中，中间的无限项可以相互

抵消，从而求和。

让学生体会裂项相消的本质，

使学生

能够对题目的通项进行化简成为能

师：裂项的题目虽然各有特点，但总的来说是要善于改变原有数列的形式结构，够消项使其能进行消项处理。只要能够很好地把握规律，就能迎刃而解。

的形式。

师：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则可分组求和后相加减。

小结

作业