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组合数的两个性质学习目标： 深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题．学习重点难点：组合数公式的掌握。自主学习:一．课堂引入： 1．复习排列和组合的有关内容：排 列组 合定 义特 点联系公 式
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探究与发现 组合数的两个性质教学目标
未知
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关键词：探究与发现 组合�…教学目标
正文
组合数的两个性质
学习目标：
深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题．
学习重点难点：组合数公式的掌握。
自主学习:
一．课堂引入：
1．复习排列和组合的有关内容：
排 列
组 合
定 义
特 点
联系
公 式
强调：排列——次序性；组合——无序性．
2．练习一： 练习1：求证：练习2：计算：①
和．
（本式也可变形为：；
②
与；③
）
答案：①
120，120
②
20，20
③
792
（此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础．）
3．练习二：
⑴
平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ ⑵
平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？ 答案：⑴二．新课探究
1．组合数的
性质1：．
（组合问题） ⑵（排列问题）
理解：
一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n
m个元素．因
为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n
m个元素的每一个组合一．一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n
m．．．个元素的组合数，即：对应”的思想．
．在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一证明：∵
又
注：1
我们规定 ∴
2
等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标．
3
此性质作用：当例如：2. 组合数的
性质2：时，计算＝＝+＝可变为计算=2002．
．
，能够使运算简化．
证明：
∴
＝+．
注：1
公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数．
2
此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．
3
三．例题解析：
例1．
⑴
计算： ⑵
求证： ⑶
解方程：
＝++
或
⑷
解方程：
⑸
计算： 推广：例2 求证：
⑴
⑵
和
⑶
课堂巩固：
计算：（1） ； （2）
（3） 归纳反思：
合作探究：
解方程
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