3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优质课教案整理

课题：复数的概念及运算

教学目标：

1.

知识与技能：复习复数的概念，掌握复数代数形式的四则运算。

2.

过程与方法：通过复习知识点和讲解典型例题，使学生建立这一章的知识体系，

并能运用所学知识解决高考中的复数问题。

3.

情感态度与价值观：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是的科学态度。

教学重点：

复数的概念及四则运算。

教学难点：

复数的几何意义及乘方，除法运算。

教学方法：讲授

教学过程：

一、

知识点梳理

1、

复数的概念：

⑴

形如z=a+bi（aR,bR）的数叫做复数，其中部。

①

当且仅当b=0时,z为实数。

②

当且仅当a=0,b≠0时，z为纯虚数。

③

当且仅当a=b=0时，z=0.

（2）复数相等的条件

a+bi=c+di当且仅当 a=c,b=d 2 复数的四则运算

（a+bi ）+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

1 a叫复数的实部，b叫虚

（a+bi ）-(c+di)=(a-c)+(b-d)i （a+bi ）(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i abiacbdbcadi

cdic2d2c2d2乘方i4n1,i4n1ii4n21,i4n3i,(nZ) 4.

复数的几何意义

y b

Z(a,b) Z=a+bi Z(a,b) o a x oz

复数的模

|z|=|oz|=a2b2，共轭复数：a+bi与a-bi互为共轭复数

二．例题讲解

例一：已知z=(m25m6)+(m23m10)i, (mR),求满足下列条件的m的值

（1）

z是实数。

（2）

z是虚数。

（3）

z是纯虚数

分析：（1）本题主要是巩固学生对复数中实数，虚数，纯虚数的概念的掌握。

（2）教学中可以提问学生，由学生解答，教师板书解答过程

（3）学生易出现逻辑错误，通过提问和分析引起学生注意。

解：（1）若z是实数，则m23m100,解得m2或m5

2

(2) 若z是虚数,则m23m100解得m2且m5

m23m100（3）若z是纯虚数，则m25m60，解得m=3 例二：已知zc且zz3iz13i，求z的值

分析：（1）本题是一个典型的复方程问题，设置本例目的是使学生掌握用复数相等的充要条件来解复方程的方法。

（2）教学方法上可以由教师启发，学生解答。解答过程教师板书，培养学生规范的解题格式。

解：设z=a+bi,

其中aR,bR，则zabi，由zz3iz13i可得

（

a+bi）（a-bi）-3i(a-bi)=1+3i 整理得a2b23b3ai13i，由复数相等的充要条件得

a2b23b1解得3a3a1b0或a1b3

所以z=-1 或z=-1-3i （3）小结：解复方程中最为常用的方法是利用复数相等的条件把一个复方程转化为实方程求解，体现了转化的思想和方程的思想。

【练习】

1.计算

（1）（3+2i）(6-5i)

(2)7i

34i分析：类比多项式乘法进行复数的乘法运算，借助于共轭复数进行除法运算

7i解：(1)(65i)(32i)34i(7i)(34i)1815i12i10i2(34i)(34i)

183i10

2128i3i425283i2525i1i25(2)

3

（3）1ii2i3i100

补充练习（可以根据学生对复数乘法、除法运算的掌握程度选择使用）

（4）（1+i）（1+2i）（1-i）

(5)练习2.高考题演练

分析：本组练习主要是提供一些高考题，让学生了解高考中对“复数”的要求，同时通过习题，培养学生灵活解题的能力

z2

（

）

（1）(08宁夏.文)已知复数z=1-i,则z1(1i)(12i)

1i（A）2

（B）-2

（C）2i

(D)-2i （2）（07宁夏.文）i是虚数单位，i2i23i3.....8i8_____

（用a+bi的形式表示，a,bR）

a1i是实数，则a等于（

）

1i213A

B

1

C

D 2 22(3)(2007全国.文)设a是实数，且作业：

1.

求复数z2.

计算

2i2（1）

（2）(13i)(34i)

12i1的共轭复数

1i3.已知复数z满足小结：

z13iz，求z

本节课我们复习了复数的概念及运算。高考对这部分的要求是：

1.

了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义。

2.

掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想。

4

板书设计：

复数的概念及运算

一．复数的概念

二．复数的四则运算

例1：

练习

解析：

例2：

三．复数的几何意义

解析：

高考真题演练

5