小结ppt课件配套教案内容

基本不等式及其应用复习课教学设计

（一）教学目标

知识目标：

1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．

能力目标：

（1）学生对问题的探究、归纳，能总结出一般性的解题方法和解题规律，提高学生的抽象概括能力。

（2）通过例题、变式练习培养学生的化归的数学思想方法。

情感态度价值观：

通过问题的解决，体会“探究学习”在学习过程中的作用，使学生体验成功

，增强学习数学的自信心。

（二）教学重点、难点

重点：用基本不等式求解最值问题的思路和基本方法。

难点：基本不等式的使用条件，合理地应用基本不等式。

（三）教学过程

复习

知识点1 重要不等式

a2＋b2≥ (a，b∈R)(当且仅当 时等号成立)．

知识点2 基本不等式ab≤a＋b2

1．基本不等式成立的条件： ；

2．等号成立的条件：当且仅当 时等号成立；

(1)a＋b≥2ab(a>0，b>0)．

a＋b2(a，b∈R)．

(2)ab≤2不等式等号成立的条件均为a＝b. 知识点3 利用基本不等式求最大、最小值问题

1．如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，

那么当 时，x＋y有最小值2P.(简记：“积定和最小”) 2．如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，

那么当x＝y时，xy有最大值.(简记：“和定积最大”) 4学生回答

教师强调“一正、二定、三相等”

设计意图：通过回顾知识点让学生对即将用到的知识点更清楚，强调“基本不等式”的使用条件。

设疑自探：

S2

探究一、利用基本不等式证明不等式

111例1 [2017·广西模拟]已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1)＋＋≥8；abab11(2)1＋1＋≥9.

ab

探究二、利用基本不等式求最值

例2、

1.已知a0,b0,4ab1,,求ab的最大值

2.已知x2,求x

变式

若x

3. 若x0,y0且xy1，求y

x24x54.若x2,求y的最小值。

x249的最小值

xy51，求y4x2的最大值。

44x54的最值

x2

学生自探完成，再小组合作探究，组内讨论5分钟，解决疑难

教师巡视指导，小组选派代表黑板板书，总结方法，小组评价

教师点评

总结：

1、拆，凑积为定值

2、x为负数，将x变-x处理

3、分离变量

4、1的代换

探究三、基本不等式的实际应用

例3 某生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合算？

课堂练习 x2－x＋1 1.．函数y＝(x＞1)在x＝t处取得最小值，则t等于(

) x－1

A．1＋2 B．2 C．3 D．4

2

2．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( ) A．6.5 m B．6.8 m C．7 m D．7.2 m

113.已知x，y为正数，且2x＋y＝1，则＋的最小值为_____．

xy

4.若对任意x＞0，

x≤a恒成立，a的取值范围

．

x＋3x＋12总结

学科代表：

1.在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件。

2.注意基本不等式成立的条件是a>0，b>0，若a<0，b<0，应先转化为－a>0，－b>0，再运用基本不等式求解。

3.“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误。

4.要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成立的条件要一致。

5.实际应用问题注意变量的取值范围

作业：课时作业