1.3 二项式定理（通用）评课稿

1．3．1二项式定理

第一课时

一、复习引入：

⑴(ab)⑵(ab)⑶(ab)202122a22abb2C2aC2abC2b；

30312233a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

43即展开式应有下面形式的各项：a，ab，a2b2，ab3，b4，

04展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a的系数是C4；恰有1个取b的情况有C4种，a31322122b的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有3个30取b的情况有C4种，ab的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b的系数是C4，∴(ab)404132223344C4aC4abC4abC4abC4b．

3444[来源:学|科|网Z|X|X|K]

二、讲解新课：

二项式定理：(ab)nn0n1nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

⑴(ab)的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 每个都不取b的情况有1种，即Cn种，a的系数是Cn；

恰有1个取b的情况有Cn种，ar1n0n01b的系数是Cn，……，

rbr的系数是Cn，……，

n恰有r个取b的情况有Cn种，annnr有n都取b的情况有Cn种，b的系数是Cn，

∴(ab)n0n1nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

n这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)的二项展开式，⑶它有n1项，各项的系数Cn(r⑷Cnarnrr0,1,n)叫二项式系数，

[来源:学科网ZXXK]rnrrab．br叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cn

⑸二项式定理中，设a三、讲解范例：

例1．展开(1解一：

(111,bx，则(1x)n1CnxrrCnxxn

14)．

x．

464114111112313)1C4()C4()C4()()41234xxxxxxxxx1414144413123xC4xC4xC4x1解二：(1)()(x1)()

xxx46411234．

xxxx例2．展开(2x16)．

x解：(2x161)3(2x1)6

xx16152433221[(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)1]

666663x6012164x3192x2240x16023．

xxx第二课时

12例3．求(xa)的展开式中的倒数第4项

解：(xa)的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，

91299339T91C12xaC12xa220x3a9．

12例4．求（1）(2a3b)，（2）(3b2a)的展开式中的第3项．

解：（1）T21 （2）T212C6(2a)4(3b)22160a4b2，

662C6(3b)4(2a)24860b4a2．

66点评：(2a3b)，(3b2a)的展开后结果相同，但展开式中的第r项不相同

例5．（1）求(x39)的展开式常数项；

3x（2）求(x39)的展开式的中间两项

3x39rx9r3rr2r9解：∵Tr1C()()C93x2，

3xr9

∴（1）当936r0,r6时展开式是常数项，即常数项为T7C9332268；

2（2）(x39)的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，

3x4989T5C3x9121594251093，T6C93x2378x3

x第三课时

例6．（1）求(12x)的展开式的第4项的系数；

（2）求(x719)的展开式中x3的系数及二项式系数

x解：(12x)的展开式的第四项是T31773C7(2x)3280x3，

∴(12x)的展开式的第四项的系数是280．

（2）∵(x191)的展开式的通项是Tr1C9rx9r()r(1)rC9rx92r，

xx∴92r3，r3，

∴x的系数(1)3333C984，x3的二项式系数C984．

例7．求(x23x4)4的展开式中x的系数

分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开

解：（法一）(x23x4)4[(x23x)4]4

01234C4(x23x)4C4(x23x)34C4(x23x)242C4(x23x)43C444，

显然，上式中只有第四项中含x的项，

∴展开式中含x的项的系数是C4（法二）：(x23343768

3x4)4[(x1)(x4)]4(x1)4(x4)4

0413223404132234(C4xC4xC4xC4xC4)(C4xC4x4C4x42C4x43C444)

∴展开式中含x的项的系数是C4例8．已知233344C44768．

f(x)12x14x

(m,nN*)的展开式中含x项的系数为36，求展开mn式中含x项的系数最小值

分析：展开式中含x2项的系数是关于m,n的关系式，由展开式中含x项的系数为36，可得

2m4n36，从而转化为关于m或n的二次函数求解

解：12xm14xn展开式中含x的项为

1111Cm2xCn4x(2Cm4Cn)x

∴(2Cm114Cn)36，即m2n18，

m12x14xn展开式中含x的项的系数为

222222Cn42m22m8n28n，

tCm∵m2n∴t18，

∴m182n，

2(182n)22(182n)8n28n16n2148n612

3715337*n)，∴当n时，t取最小值，但nN，

44816(n2∴

n5时，t即x2项的系数最小，最小值为272，此时n5,m8．

第四课时

例9．已知(x124x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，

（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项 解：由题意：2Cn11121Cn()2，即n29n80，∴n8(n1舍去）

22163rrrr1rr8rC824(4)()C8xx1rx4222x

∴Tr1Cr8x8r1r0r8

rZ①若Tr1是常数项，则163r0，即163r0，

4163r4为整数，

∵rZ，这不可能，∴展开式中没有常数项；

②若Tr1是有理项，当且仅当∴0r8,rZ，∴

r0,4,8，

即

展开式中有三项有理项，分别是：T16x4，T53512x，T9x

8256例10．求0.998的近似值，使误差小于0.001．

解：0.998601(10.002)6C6C6(0.002)1226C6(0.002)6，

展开式中第三项为C60.002∴0.99860.00006，小于0.001，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，

01(10.002)6C6C6(0.002)10.998，

一般地当a较小时(1a)四、课堂练习：

1.求2.求n1na

2a3b3b2a36的展开式的第3项. 的展开式的第3项. 63.写出(x123x7)n的展开式的第r+1项. 4.求x32x3的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数. 5.用二项式定理展开：

（1）(a（2）(b)5；x25). 2x56.化简：（1）(17．lgx5x)(1x)5；（2）(2x6123x)(2x3x)12412124 xx展开式中的第3项为10，求x．

2n1 8．求xx答案：1.

T212.

T21展开式的中间项

2C6(2a)62(3b)22160a4b2

2C6(3b)62(2a)24860a2b4

n2r1r3r3nrr3.

Tr1Cn(x)()Cnx32x21r

4.展开式的第4项的二项式系数C75.

（1）(a333335，第4项的系数C72280

b)5a55a43b10a33b210a2b5ab3bb3b2；

（2）(x25125xxx)xxxx5x204023232328xxxx. 6.

（1）(112x)5(1x)5220x10x2；

3x)(2x3x)192x232lgx512412124（2）(2x432

x

7.

xx展开式中的第3项为Cxlgx5106x32lgx105

2lg2x3lgx50lgx1,lgx510

x10,x21000

18.

xx2n展开式的中间项为(1)nnC2n

五、小结

：二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点 八、教学反思：

(a+b) =

这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)的 ，其中Cnｎ

ｎr（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，它是展开式的第 项，展开式共有 个项. 掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。

培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

二项式定理是指(ab)nn1n22nrranC1bC2bCrb

nananan这样一个展开式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…等等展开式的一般形式，Cnbn在初等数学中它各章节的联系似乎不太多，而在高等数学中它是许多重要公式的共同基础，根据二项式定理的展开，才求得y=xn的导数公式y′=nxn1，同时lim(1－n1n)=e≈2.718281…也正是由二项式定理的n展开规律所确定，而e在高等数学中的地位更是举足轻重，概率中的正态分布，复变函数中的欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ，微分方程中二阶变系数方程及高阶常系数方程的解由e的指数形式来表达.且直接由e的定义建立的y=lnx的导数公式y=11与积分公式=dxlnx+c是分析学中用的最多的公式之一.而由y=xn的各xx(x0)+阶导数为基础建立的泰勒公式；f(x)=ff(x0)1!(x－x0)+…2fn(x0)n!(x－x0)n+f(n1)[x0(xx0)](xx0)n1(θ(n1)!∈(0，1))以及由此建立的幂级数理论，更是广泛深入到高等数学的各个分支中.

怎样使二项式定理的教学生动有趣

正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆板，单调，课本上先给出一个(a+b)4用组合知识来求展开式的系数的例子.然后推广到一般形式，再用数学归纳法证明，因为证明写得很长，上课时的板书几乎占了整个黑板，所以课必然上得累赘，学生必然感到被动.那么多的算式学生看都不及细看，记也感到吃力，又怎能发挥主体作用？

怎样才能使得在这节课上学生获得主动？采用课前预习；自学辅导；还是学生讨论，或读，议、讲，练，或目标教学，还是设置发现情境？看来这些办法遇到真正困难时都会无能为力，因为这些方法都无法

改变算式的冗长，证法的呆板，课堂上的新情境与学生的认知结构中的图式不协调的事实. 而MM教育方式即数学方法论的教育方式却能根据习题理论注意到充分利用数学方法与数学技术把所要证明或计算的形式变换得十分简洁，心理学家皮亚杰一再强调“认识起因于主各体之间的相互作用”1生获得真正的理解. MM教育方式遵循“兴趣与能力的同步发展规律”和“教，学，研互相促进的规律”2在教学中追求简易，［］［］只有客体的形式与学生主体认知结构中的图式取得某种一致的时候，才能完成认识的主动建构，也就是学重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.

1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质

第一课时

一、复习引入：

1．二项式定理及其特例：

（1）(ab)（2）(1x)n0n1nCnaCnab11CnxrnrrCnabnnCnb(nN)，

nrrCnxxn. 2．二项展开式的通项公式：Tr1rnrrCnab

3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性

二、讲解新课：

1二项式系数表（杨辉三角）[来源:Zxxk.Com]

(ab)n展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和

2．二项式系数的性质：

012nr，Cn，Cn，…，Cn．Cn可以看成以r为自(ab)n展开式的二项式系数是Cn变量的函数f(r)

,n}，例当n6时，其图象是7个孤立的点（如图）

mnm）．

Cn定义域是{0,1,2,（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵Cn直线rn是图象的对称轴．

2kn(n1)(n2)(nk1)k1nk1Cn，

k!knk1nk1n1kk11k∴Cn相对于Cn的增减情况由决定，，

kk2n1当k时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；

2（2）增减性与最大值．∵Cn当n是偶数时，中间一项C取得最大值；当n是奇数时，中间两项C（3）各二项式系数和：

n2nn12n，Cn12取得最大值．

n

∵(1x)令xn11CnxrrCnxxn，

rCnn

Cn0121，则2nCnCnCn

三、讲解范例：

例1．在(ab)的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和

n证明：在展开式0n1n(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)中，令n0123a1,b1，则(11)CnCnCnCnn，

(1)nCn即0(Cn∴Cn00213Cn)(CnCn)，

13CnCn2Cnn，

即在(ab)的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．

说明：由性质（3）及例1知Cn例2．已知(12x)（1）a1a2解：（1）当x702Cn13CnCn2n1. a0a1xa2x2a7x7，求：

a7； （2）a1a3a5a7； （3）|a0||a1||a7|. 1时，(12x)7(12)71，展开式右边为

a0a1a2∴a0当xa7

a71，

a7112，

a1a20时，a01，∴a1a21，

a0a1a2（2）令x令xa71 ① [来源:学科网]

1，a0a1a2a3a4a5a6a737 ②

7137①②

得：2(a1a3a5a7)13，∴

a1a3a5a72（3）由展开式知：a1,a3,a5,a7均为负，a0,a2,a4,a8均为正，

∴由（2）中①+②

得：2(a0. a2a4a6)137，

， 137∴

a0a2a4a62

∴|a0||a1||a7|a0a1a2a3a4a5a6a7

(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)37

例3.求(1+x)+(1+x)+…+(1+x)展开式中x的系数

2103(1x)[1(1x)10]解：(1x)(1x)

（1x）1(1x)210(x1)11(x1)=，

x∴原式中x实为这分子中的x，则所求系数为C11

347第二课时

例4.在(x+3x+2)的展开式中，求x的系数

25解：∵(x23x2)5(x1)5(x2)5

1∴在(x+1)展开式中，常数项为1，含x的项为C55555x，

14在(2+x)展开式中，常数项为2=32，含x的项为C52∴展开式中含x的项为

1(80x)5x(32)∴此展开式中x的系数为240

x80x 240x，

例5.已知(x2n)的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项x2

解：依题意Cn442:C2n14:33Cn14Cn

∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10

设第r+1项为常数项，又

Tr12rrC10(x)10r(2)r(2)rC10xx105r2

令105r0r2，

22T21C10(2)2180.此所求常数项为180

例6．

设当a01x1x1x231xa0a1xa2x2nanxn，

a1a2an254时，求n的值

解：令x1得：

a0a1a2an222232(2n1)254，

221n

∴2n128,n7，

f(x)a0(xa)na1(xa)n1an，令xa1,即xa1可得各项系点评：对于数的和a0a1a2an的值；令xa1,即xa1，可得奇数项系数和与偶数项和的关系

例7．求证：Cn1232Cn3CnnnCnn2n1．

n ①

nCn21

2CnCn证（法一）倒序相加：设S又∵S∵Cnr123Cn2Cn3Cnnn1n2nCn(n1)Cn(n2)Cnnr0n1n1，∴CnCn,CnCn,Cn012nCnCnCn

②

， nCn，

由①+②得：2S∴S1123n2nn2n1，即Cn2Cn3Cn2nnCnn2n1．

（法二）：左边各组合数的通项为

rrrCnn!n(n1)!r1nCn1，

r!(nr)!(r1)!(nr)!n012nCnnCn1Cn1Cn2n1n1Cn．

1n2∴

Cn1232Cn3Cn例8．在(2x3y)的展开式中,求: ①二项式系数的和;

②各项系数的和;

③奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;

④奇数项系数和与偶数项系数和;

⑤x的奇次项系数和与x的偶次项系数和. 分析:因为二项式系数特指组合数Cn,故在①,③中只需求组合数的和,而与二项式2x3y中的系数无关. 解：设(2x3y)10r10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10(*), 各项系数和即为a0a1a10,奇数项系数和为a0a2a10,偶数项系数和为a1a3a5a9,x的奇次项系数和为a1a3a5a9,x的偶次项系数和a0a2a4a10.

由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求出相关的系数和. ①二项式系数和为C10②令x0110C10C10210. y1,各项系数和为(23)10(1)101. 0210C10C1029, ③奇数项的二项式系数和为C10偶数项的二项式系数和为C10④设(2x3y)令x10139C10C1029. a0x10a1x9ya2x8y2a10y10, y1,得到a0a1a2a101…(1), y1(或x1,y1)得a0a1a2a3a10510…(2) 令x1,(1)+(2)得2(a0a2a10)1510, 10∴奇数项的系数和为15; 2(1)-(2)得2(a1a3a9)1510,10[来源:学#科#网]

∴偶数项的系数和为152. 10⑤x的奇次项系数和为aaaa1513592; 10x的偶次项系数和为a0a2a4a10152. 点评:要把“二项式系数的和”与“各项系数和”,“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来,“赋值法”是求系数和的常规方法之一. 第三课时

例9．已知(3xx2)2n的展开式的系数和比(3x1)n的展开式的系数和大992,求(2x1)2n的展开x式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项.

解：由题意2①(2x即T62n2n992,解得n5. 110)的展开式中第6项的二项式系数最大, x15T51C10(2x)5()58064. x②设第r1项的系数的绝对值最大, 则Tr11rrC10(2x)10r()r(1)rC10210rx102r

x

r10rr1rr1C10210r111r2rC102C102C10∴,得,即

r10rr110r1rr12(r1)10rC102C1022C10C10 ∴8r11,∴r3,故系数的绝对值最大的是第4项

33例10．已知：(x233x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．

（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项

解：令x1，则展开式中各项系数和为(13)n22n，

n又展开式中二项式系数和为2，

∴22n2n992，n5．

5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，

233226232223（1）∵n∴T325C(x)(3x)90x，T4C(x)(3x)270xr5235r2r3523，

rr5104r3（2）设展开式中第r1项系数最大，则Tr1C(x)(3x)3Cx，

rrr1r1793C53C5r∴，∴r4，

rrr1r1223C53C5即展开式中第5项系数最大，T5例11．已知SnC(x)(3x)405x452324263．

1n12n2n12nCn2Cn2Cn21(nN)，

求证：当n为偶数时，Sn4n1能被64整除

分析：由二项式定理的逆用化简Sn，再把Sn

∵Sn∴Sn∴Sn1n12n22nCn2Cn24n1变形，化为含有因数64的多项式

n1Cn21(21)n3n，

，

4n13n4n1，∵n为偶数，∴设n2k（kN*）4n132k8k1(81)k8k1

1k1Ck08kCk8Ckk1818k1

Ck2)82

（）

，

(Ck8当k=1时，Sn当k0k1k1C884n10显然能被64整除，

2时，（）式能被64整除，

所以，当n为偶数时，Sn4n1能被64整除

三、课堂练习：

1．x14x15展开式中x4的系数为 ，各项系数之和为 ．

6n的展开式中，xCn(x1)n（n6）2．多项式123f(x)Cn(x1)Cn(x1)2Cn(x1)3的系数为 3．若二项式(3x21n)（nN）的展开式中含有常数项，则n的最小值为（

）

32x A.4 B.5 C.6 D.8 4．某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应 （

）

A.低于5％ B.在5％～6％之间 C.在6％～8％之间 D.在8％以上

5．在(1x)的展开式中，奇数项之和为A.0 B.np，偶数项之和为q，则(1x2)n等于（

）

pq C.p2q2 D.p2q2

1a01a211a321a43CnCnCnCn6．求和：1a1a1a1a7．求证：当nN且n8．求1an1n1Cn．

1an2时，3n2n1n2．

2x10的展开式中系数最大的项

答案：1. 45, 0 2. 0 ．提示：3. B

4. C 5. D 6.

a7. (略)

8.

T31fxxn1n6

1an1

15360x3

四、小结

：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用

16212n1．已知(a1)展开式中的各项系数的和等于xx5式的系数的最大的项等于54，求a的值(aR)答案：a5的展开式的常数项，而(a21)n

展开3

a13x1a14

92．设1x32xa1059a0x1a1x11413求：① a0a14 ②a1a3答案：①3a13．319683； ②93529963

3．求值：2C98123456789．答案：2256

C92C9C92C9C92C9C92C9C9

4．设f(x)(x2x1)9(2x1)6，试求f(x)的展开式中：

（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和

答案：（1）36729；

361361364；所有奇次项的系数和为365（2）所有偶次项的系数和为22七、教学反思：

二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。

二项式定理概念的引入，我们已经学过(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么对一般情况；(a+b)n展开后应有什么规律，这里n∈N，这就是我们这节课“二项式定理”要研究的内容. 选择实验归纳的研究方式，对(a+b)n一般形式的研究与求数列{an}的通项公式有些类似，大家想想，求an时我们用了什么方法，学生：先写出前n项，再观察规律，猜测其表达式，最后用数学归纳法证明，老师：大家说得很正确，现在我们用同样的方式来研究(a+b)4的展开，因(a+b)4=(a+b)3(a+b)，我们可以用(a+b)3展开的结论计算(a+b)4(由学生板演完成，体会计算规律)然后老师把计算过程总结为如下形式：

(a+b)4=(a+b)3(a+b)=(a3+3a2b+3ab2+b3)(a+b)=a4+3a3b2+ab3+3a2b2+3ab3+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. 对计算的化算：对(a+b)n展开式中的项，字母指数的变化规律是十分明显的，大家能说出它们的规律吗？学生：a的指数从n逐次降到0，b的指数从0逐次升到n，老师：大家说的很对，这样一来展开式的项数就是从0到n的(n+1) 项了，但唯独系数规律还是“犹抱琵琶半遮面”使我们难以发现，但我们仍可用an,anan来表示，它这样一来(a+b)n的展开形式就可写成(a+b)n=anar0n01nn1rnrrnn现a1abaabannnb在的问题就是要找an的表达形式.为此我们要采用抽象分析法来化简计算

1．（2007年江苏卷）若对于任意实数x，有x值为（B）

3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的A．3

B．6

C．9

D．12

222．（2007年湖北卷）如果3x3x【分析】：Tr1n

的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(B) A.3

B.5

C.6

D.10 Cnr3(x)2nr()5r2（r2rrnrrnrrC3(2)xn3x）。nnmin(2r)3nrnr3C(r2)xn25，

2n5r0，n2,4,5. 33．（2007年江西卷）已知x3x则n等于（

C

）

Ａ．4

Ｂ．5

展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，Ｃ．6

Ｄ．7

214．（2007年全国卷I）xxA．3

B．4

n的展开式中，常数项为15，则n（

D

）

8C．5

2D．6

的展开式中常数项为

15．（2007年全国卷Ⅱ）(12x)xx216．（2007年天津卷）若xax7．（2007年重庆卷）若(x642

．（用数字作答）

的二项展开式中x的系数为252，则a

2

（用数字作答）．

1n)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（

B ）

xA10

B.20

C.30

D.120 8．（2007年安徽卷）若(2x3+1x)a的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于

7

. 9．（2007年湖南卷）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第

2n1

行；第61行中1的个数是

32

．

第1行

1

1 第2行

1

0

1 第3行

1

1

1

1

第4行

1

0

0

0

1

第5行

1

1

0

0

1

1 ……

………………………………………

图1