二用数学归纳法证明不等式优秀教案设计｜教案在线预览

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用数学归纳法证明不等式一、教材分析：数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。数学归纳法的证明过程中展现的推理与逻辑能让学生体会数学的严谨与规范，学习数学归纳法后学生对数列和不等式证明等问题会有新的解决思路和

资料类型：教学教案文档

所属课文：二用数学归纳法证明不等式

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2018-07-03 15:57:00

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学校：惠东县惠东高级中学

二用数学归纳法证明不等式优秀教案设计

未知

2018-07-03 15:57:00

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关键词：二用数学归纳法�…优秀教案设计

正文

用数学归纳法证明不等式

一、

教材分析：

数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。数学归纳法的证明过程中展现的推理与逻辑能让学生体会数学的严谨与规范，学习数学归纳法后学生对数列和不等式证明等问题会有新的解决思路和方法。

二、

教学目标：

1、

知识与技能：

（1）

使学生初步了解数学归纳法，理解数学归纳法的基本原理；

（2）

掌握数学归纳法的证明步骤和适用范围，熟练表达数学归纳法证明的过程，能够使用数学归纳法证明与正整数有关的命题。

2、

过程与方法：

（1）

通过事例，学生掌握运用数学归纳法证明不等式的思想方法；

（2）

让学生经历发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的过程，形成能力并应用于今后的学习中。

3、

情感、态度与价值观：

（1）

培养学生的逻辑思维能力，运算能力，和分析问题、解决问题的能力；

（2）

通过有限到无限的这种跨越，体会数学证明的美感与用途。

三、

教学重点与难点：

重点：巩固对数学归纳法意义和有效性的理解，并能正确表达解题过程，以及掌握利用数学归纳法证明不等式的基本思路。

难点：应用数学归纳法证明的不同方法的选择及解题技巧。

四、

教学过程设计：

一

复习回顾

数学归纳法:

关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：

1.验证第一个命题成立(即n＝n0第一个命题对应的n的值，如n0＝1)；

2.假设当n=k时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立.

由(1)、(2)知，对于一切n≥n0的自然数n都成立！

下面我们结合具体例题进一步讨论如何用数学归纳法证明不等式

例1观察下面两个数列,从第几项起an小于bn?证明你的结论.{ann2}:1,4,9,16,25,36,49,64,81,;{bn2n}:2,4,8,16,32,64,128,256,512,.分析由数列的前几项猜想,从第5项起,anbn,即n22nnN,n5.用数学归纳法证明上述

猜想时,第1步应证n5的情形.

例2证明不等式|sinn|n|sin|nN

例3证明贝努利Bernoulli不等式:如果x是实数,且x1,x0,n为大于1的自然数,那么有1x1nx

练习1.当n≥2时,求证:1n

12131nn

练习2.求证:111112(nN,n≥2).

2232n2n

关于本教案的常见问题

Q：二用数学归纳法证明不等式优秀教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二用数学归纳法证明不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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二用数学归纳法证明不等式优秀教案设计