阅读与思考九连环课堂实录｜教案在线预览

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对应课文《阅读与思考 九连环》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

九连环中的一些数学秘密教学目的:1、学会九连环的“简单解法”；2、运用归纳、类比、递归等方法解决解九连环的计数问题；3、通过解九连环发现其中蕴藏的数列递推关系式。教学重点：掌握“简单解法”并发现递推关系式。教学难点：从生活中提炼出数学问题。教学过程：1、从两幅图片引入九连环的历史背景，九连环的历史背

资料类型：教学教案文档

所属课文：阅读与思考九连环

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2018-07-12 11:16:00

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学校：重庆市綦江实验中学校

阅读与思考九连环课堂实录

未知

2018-07-12 11:16:00

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关键词：阅读与思考九连环课堂实录

正文

九连环中的一些数学秘密

教学目的:1、学会九连环的“简单解法”；

2、运用归纳、类比、递归等方法解决解九连环的计数问题；

3、通过解九连环发现其中蕴藏的数列递推关系式。

教学重点：掌握“简单解法”并发现递推关系式。

教学难点：从生活中提炼出数学问题。

教学过程：

1、

从两幅图片引入九连环的历史背景，

九连环的历史背景：《红楼梦》中的画面（第七回）曹雪芹（清代1715-1763）法国油画《中国游戏》创作于19世纪中期

2、

介绍九连环的结构以及怎样才算解九连环. 3、

学会用“简单解法”解三连环、四连环, “简单解法”解九连环共三招：

（1）1号环自由下（上）；

（2）1,2号环一起自由下（上）；

（3）跳跃。（注意前提条件）

解九连环的基本原则

：（跳跃）

要想下(上) 第n号环，就必须满足两个条件，第1，2号环除外。（n>2）

一、第n-1号环在架上；

二、第n-1号环前面的所有环不在架上。

例如：

要下（上）3号环，2号环在架上，2号前面的所有环在架下；

要下（上）4号环，3号环在架上，3号前面的所有环在架下。

老师操作示范三连环和四连环的下法和上法，强调“跳”和“接”两种基本操作思路。

学生操作练习：在熟练掌握下三连环、

上三连环的基础上学会下（上）四连环。

学生计算：解三连环，解四连环分别需要多少步？

学生思考：归纳解四连环所经过的变化状态及其关键步骤，类比到解五连环、九连环的变化状态和关键步骤。

学生思考：怎样解决

“简单解法”解九连环最少需要多少步

？

共同探究得到：

设an表示用“简单解法”解下n连环所需的最少步数a1=1a2=1a3=4a4=7a5=a3+1+a3+a4=a4+2a3+1=16a6=a5+2a4+1=31猜想：a7=a6+2a5+1=64an=an1+2an2+1

(n3)

a8=a7+2a6+1=127a9=a8+2a7+1=256

得到两个数列：

1,1,4,

7,16,31,64,127,256,…

简单解法

a=a+2a+1 (n3)n1n2n

1,2,5,10,21,42,85,170,341,…

完全解法

bnbn12bn21 (n3)

归纳回顾前面的过程：发现数学秘密的过程中所用到的数学思想方法，归纳、类比、递归等。

4、

递归思想的应用：

某位同学前8环都已经解下，架上只剩第9环，问：是否只差一步之遥？

设前n-1环都已经解下，解下第n环最少需要cn步。

c9b8b9170341511

类比

c8b7b885170255

发现：c9b8b9=b8b82b712b82b71

c8b8b7

得到：c92c81

猜想：cn2cn11 (n2)

回顾小结：

5、知识拓展：

（1）九连环与数列

（2）九连环与二进制

（格罗斯用二进制证明共需要341步

）（3）九连环与2n次方

（4）经过上千年的发展，

连环类玩具，

至少1000种以上。

小结：通过这节课你收获了什么？

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考九连环课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考九连环》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

阅读与思考九连环课堂实录