1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计第二课时

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

课标转述：①通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

②通过对现行案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。

③通过对典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。

④通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及初步应用

学习目标：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性. 学习重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 学习难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K2的含义. 学习过程：

【自主探究】

1. 与列联表相关的概念：

①

分类变量：

②

列联表：

由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.怎么才能直观的判断“吸烟”和“患肺癌”有没有关系呢？

2. 等高条形图的概念：

注意事项：

3. 独立性检验的基本思想：

问题1.某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌，

2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌，

7775人不患肺癌。

根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关

列联表

上例的解决步骤

第一步：提出假设检验问题

H0：吸烟与患肺癌没有关系

n(adbc)2第二步：选择检验的指标

K，求观测值k≈56.632（它越(ab)(cd)(ac)(bd)2小，原假设“H0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步：k与6.635比较，若k≥6.635，则H0不成立；反之，H0成立。由于56.635>6.635 所以H0不成立，则吸烟与患肺癌有关系。

①

独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. ②

独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：

反证法

在A不成立的前提下进行推理

推出矛盾，意味着结论A成立

没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功

问题2.假设有两个分类变量X和Y,其样本频数列联表（2×2列联表）为：

假设检验

y1

a c a+c y2

b d b+d 总计

a+b c+d a+b+c+d x1

x2

总计

我们也可以通过直接计算或者观察等高条形图可以发现ac和相差很大，就判断两abcd个分类变量之间有关系，不足之处：不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率，而独立性检验可以弥补这个不足. 独立性检验的具体做法是: 1.根据实际问题的需要确定容许推断”两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后

查表确定临界值k0

P(K2k0)

0.50

k0

0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 2.求随机变量的观测值k 3.若kk0，就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X和Y有关系”,或者在样本数据中没有足够证据支持结论“X和Y有关系”. 【例题分析】

例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

注意

【练习反馈】

练习1.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

男

女

总

计

喜欢数学课程

37

35

72 不喜欢数学课程

85

143

228

总

计

122

178

300 由表中数据计算得到K2的观察值k4.513. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？

【课堂小结】

1．

2．

【课后作业】

某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？