2.1.2 演绎推理教学设计(第一课时)

课题

课型

教学目标

演绎推理

新授课

1. 了解演绎推理的含义. 2. 能正确地运用演绎推理进行简单的推理. 3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.

教学重点

正确地运用演绎推理进行简单的推理

教学难点

教学内容

情景导入

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教师活动

合情推理

归纳推理 从特殊到一般

类比推理 从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想

一 观察与思考

1所有的金属都能导电

铜是金属, 所以，铜能够导电

2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数， 所以， (2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, tan 

是三角函数 所以，tan 是

周期函数。

引导学生复习上节课所学习内容为新课学习做基础

引导学生讨论演绎推理的的特点并总结演绎推理的定义

设计意图

授课人：杨忠堂

课时：1课时

时间：2018-4-3 班级：2.11

教学过程

提出问题

：像这样的推理是合情推理吗？

1.所有的金属都能导电 ←————大前提

铜是金属, ←-----小前提

所以，铜能够导电 ←――结论

2.一切奇数都不能被2整除 ←————大前提

(2100+1)是奇数， ←――小前提

所以， (2100+1)不能被2整除. ←―――结论

3.三角函数都是周期函数, ←——大前提

tan 

是三角函数, ←――小前提

所以，tan 是周期函数。 ←――结论

二

建构数学

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

1．演绎推理是由一般到特殊的推理；

2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

⑴大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式

M—P（M是P） （大前提）

S—M（S是M） （小前提）

S—P（S是P） （结论）

3.

三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 三.数学运用

例1. 如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相C等. DE证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形， ←——大前提

AMB在△ABD中，AD⊥BC，

即∠ADB＝90, ←---小前提

所以△ABD是直角三角形.←――结论

同理，△AEB也是直角三角形. (2)

因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ←——大前提

而M是Rt△ABD斜边AB的中点，

DM是斜边上的中线， ←---小前提

讨论题目和所学内容之间的联系

1AB ←――结论

21同理EMAB

2所以DM所以DM＝EM. 例2 证明函数f(x)x22x在(-∞,1）内是增函数. 分析：证明本题所依据的大前提是：在某个区间（a,b）内，如果f′(x) ＞0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增. 小前提是：f(x)x2x在(-∞,1）内满足2f(x)0

证明：f(x)2x2

因为当x(-∞,1）时，有1-x>0 所以f(x)2x21x0

课堂总结

于是，根据三段论，可知f(x)=-x2+2x在

(-∞,1）内是增函数.

例3 下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？

（1）全等三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.

推理形式不正确

小前提中的对象不是大前提中的对象，结论不正确

（2）相似三角形面积相等. 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.

推理形式正确

大前提不正确，结论不正确

（3）正方形的对角线互相垂直; 矩形是正方形; 矩形的对角线互相垂直.

推理形式正确

小前提不正确，结论不正确

只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确.

演绎推理错误的主要原因是

提纲挈领

(1)大前提不成立；(2) 小前提不符合大前提的条件。紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰依靠形式逻辑有关推论法则严格推理，注意大前提、小前提、结论三者之间的关系。

课堂练习

略

检测效果

板书设计

演绎推理

演绎推理定义

演绎推理的格式

例题与练习