3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀教案范文

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

课

题

计划课时

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

1课时

1、知识与技能

掌握复数乘、除法运算法则，能正确地进行复数的乘、除法运算；进一步提高复数代数形式的四则运算的能力。

2、过程与方法

教学目标

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中了解复数代数形式的四则

运算法则。

3、情感、态度与价值观目标

让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学重点

教学难点

复数代数形式的乘除运算法则。

复数代数形式的乘除运算法则的应用。

1、教具：

教学方法

和手段

多媒体. 2、教学方法：

启发、引导、讨论. 教学过程

教师活动

学生活动

设计说明

复习回顾

知两复数

让学生回顾之前学习的相关内容，为新课做铺垫

提出问题,引发学生的兴趣和探知欲

复

习

引

入

1.

已z1abi,z2cdi(a、b、cR)，那么

学生思考认真回忆

（1）、加法法则：z1z2(ac)(bd)i

上一节课所学内容并回答

（2）、减法法则：z1z2(ac)(bd)i

即：两个复数相加（减）就是类比多项式加（减）

法，按i合并同类项

2.

复数加法运算的几何意义——向量加法的平行四边形法则

3.

复数减法运算的几何意义——向量减法的三角形法则。

认真思考,计算回答

从而可总结出复数乘法法则：类比多项式乘法教师活动

新课导入：根据以前所学知识，完成下题（ab）(cd)=?

学生活动

[来源:学*科*网]

设计说明

小组合作探究，倡导学生

类比多项式乘法，尝试完成下题

学生认真思考并回答

(abi)(cdi)?

讲

授

法则展开，看到i换成1，再按i合并同类项

说明：（1）两个复数的积仍然是一个确定的复

数

2

新

课

即时演练（1）

(1)(1i)(32i)(2)(32i)(1i)(3)[(12i)(1i)](2i)(4)(12i)[(1i)(2i)]学生认真思考、分组讨论

学生合作探究

积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性

即时演练及时强化运算法则，利于学生掌握

（2）复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对于任何z1、z2、z3C，有z1z2z2z1

(z1z2)z3z1(z2z3)

z1(z2z3)z1z2z1z3

即时演练（2）

(1)(14i)(14i)(2)(12i)(72i)(12i)(3)(32i)2

说明：类比多项式的乘法法则用乘法公式可迅速展开运算，复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算

演练2（1）中，14i和14i有一定的关系，即实部相等，虚部互为相反数，那这样的两个复数有怎样的名称呢？

共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个

复数，叫做共轭复数。

zabi的共轭复数记作z，且zabi

[来源:学科网]

教师活动

学生活动

设计说明

思考：若Z1与Z2是共轭复数，那么

⑴在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

⑵Z1Z2是一个怎样的数？

学生认真思考、分组讨论

小组合作探究，倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性

讲

授

新

课

解释：

（1）利用几何意义作出图像解释，此时给出幻灯片

（2）令z1=a+bi,则z2=a-bi 则z1·z2=(a+bi)(a-bi)

=a2-abi+abi-bi2

=a2+b2 结论：结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。

课

堂

演

练

复数除法定义：满足

(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者abi

cdi复数的除法法则：先把除式写成分式的形式，再把分子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，即分母实数化

例3.计算(12i)(34i)

1i(7i)(34i) 练习3.计算（1）（2） 1i注：复数的四则混合运算类似于分式的运算进

行公分、化简等

此时，若时间充裕，就让学生完成课本P60的练习

幻灯片给出四道例题，

让学生自己动手练习

强化知识

提高学生的计算准确度并认识试题的类型

学生归纳总结

加深学生对复数乘除运算的掌握来源学_科_网Z_X_X_K]小

结

本节课主要学习了

⑴复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念. ⑵复数除法运算法则

来源学科网

作

业

板

书

设

计

本教材P61

T4（4）、5（4）

课后思考:已知2i3是关于x的方程2x2pxq0的一个根,求实数p,q的值?

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

一、复习回顾

四、小结

二、讲授新课

五、作业三、例题讲解

[来源:学科网]

教

学

反

思

教学反思：通过本节学习，使学生掌握复数乘、除法运算法则，能正确地进行复数的乘、除法运算；进一步提高复数代数形式的四则运算的能力。数学意识得到加强。