1.3 二项式定理（通用）名师教学设计1

2017—2018学年度第二学期·高三数学·集体备课共案

教学章节

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教学方法

第九章

课题

时间

第57讲

二项式定理

主备人

执教人

李盟

李盟

2 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 二项展开式的通项和二项式系数的性质

用二项式定理解决有关问题

预导练清

情境教学与谈话讨论

集体备课

第1课时

一、

课题导入

二、

目标引领

会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 三

、预习检测:

1．二项式定理

二项式定理

二项展开式

的通项

二项式系数

n1n1nrrn*(a＋b)n＝C0b＋…＋Crb＋…＋Cnna＋Cnananb(n∈N) －－活动设计与二次备课

nrrTr＋1＝Crb，它表示第______项

na－1n二项展开式中各项的系数为C0n，Cn，…，Cn

2.二项式系数的性质

n－k(1)0≤k≤n时，Ckn与Cn的关系是____________．

(2)二项式系数先增后减中间项最大．

nn当n为偶数时，第＋1项的二项式系数最大，最大值为Cn；当n为奇数时，第22n＋1n＋3n－1n＋1项和项的二项式系数最大，最大值为C或C. 222n2n012n2413(3)各二项式系数和：Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cn＝______，C0n＋Cn＋Cn＋…＝Cn＋Cn＋5Cn＋…＝______.

四

、引导探究

探究点一

求展开式中的特定项或特定系数

1n1 (1)9x－(n∈N*)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中3x的常数项为(

) A．252

B．－252 C．84

D．－84 a12x＋的展开式中3的系数是84，则实(2)[2016·海南华侨中学模拟] 若二项式xx数a＝(

) 25A．2

B.4

C．1

D.

4

[总结反思] 二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第第

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一步，根据给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步，根据所求的指数求解所求的项．

12n式题

(1)[2016·洛阳统考] 设n为正整数，x－的展开式中存在常数项，xx则n的一个可能取值为(

) A．16

B．10

C．4

D．2 1＋2x(n∈N*)的展开式中第5项是常(2)[2016·江西上高二中模拟] 若二项式x数项，则n＝________．

探究点二

二项式系数与各项的系数问题

nx－1n2 (1)[2016·漳州三模] 在23的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，x则展开式的常数项为(

) A．－7

B．7 C．－28

D．28 (2)若(x＋2＋m)＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)＋…＋a9(x＋1)，且(a0＋a2＋…＋a8)9292－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值是________．

[总结反思] (1)“赋值法”普遍应用于恒等式，是一种处理与二项式相关问题的比较常用的方法．对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可．

nn(2)当n为偶数时，展开式中第＋1项的二项式系数最大，最大值为Cn；当n22为奇数时，展开式中第n＋1C. 2n式题

(1)[2016·上饶二模] 已知(2－x)6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a6(x－1)6，则a3＝(

) A．15

B．－15

C．20

D．－20 3(2)[2017·云南玉溪一中第二次月考] 二项式ax＋展开式的第2项的系数为－63，则a的值为________．

探究点三

多项式展开式中的特定项考向1

几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题

11＋ax－＋bx的展开式中含x2项与x3项的系3 [2016·武邑中学月考] 已知ab数的绝对值之比为1∶6，则a2＋b2的最小值为(

) A．6

B．9

C．12

D．18

[总结反思] 几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法：先分别求出每一个多项式中的特定项，再合并．通常要用到方程或不等式的知识求解．

7a6式题

在1－3x＋x＋的展开式中，若x2的系数为19，则a＝________．

x第

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556n＋1n＋3n－1项和第项的二项式系数最大，最大值为C或222n

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考向2

几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题

a1x＋2x－的展开式中各项系数的和为2，则该展4 [2016·太原三模] 已知xx开式中的常数项为________．

[总结反思] 几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法：可先分别化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项，最后进行合并即可．

1x＋3的展开式中没有常数项，n∈N*，且2≤n≤7，则式题

已知(1＋x＋x)x2n5n＝________．

考向3

三项展开式中的特定项(系数)问题

15 [2016·河南六市联考] x2＋2－2n展开式中的常数项是70，则n＝________．

x

[总结反思] 三项展开式中的特定项(系数)问题的处理方法：

(1)通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解；

(2)将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形．

式题

[2016·合肥一中一模] (2x＋x－1)的展开式中x3的系数为________．(用25数字作答)

五：目标升华：

内容、思想、方法总结

六：课堂诊学

1．[教材改编] 已知(x－3y)n的展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则展开式共有________项．

2122．[教材改编] 二项式x＋的展开式中常数项是第________项．

x1x－3．[教材改编] 在二项式的展开式中，含x5项的系数是________．(用数x8字作答)

七

强化补清

完成本课时的课时作业

板书

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教学

反思

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