小结教学活动设计方案

基本不等式复习课教案

一、教学目标

1、知识与能力目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值。

2、过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程。

3、情感态度与价值目标：通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯。

二、教学重难点

基本不等式的应用

三、教学方法

说教法

四、教学准备

PPT、教案

五、教学过程

一、知识梳理

1.重要不等式及变形：（1）若a,bR，则a2b22ab (2)若a,bR，则a2b2（当且仅当ab时取“=”）

ab22. 基本不等式及变形：(1)若a,bR*，则abab (2)若a,bR*，则2ab (当且仅当ab时取“=”）

ab223.当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．

二、小试牛刀

11．

求y＝x＋x

的最值

注：最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三是考虑等号成立的条件．

三、例题分析

51例1已知x<4，则f(x)＝4x－2＋的最大值为________．

4x－5注：利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式

3例2

(1) 已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)且a∥b，若x，y均为正数，则x＋2y的最小值是(

) 85A．24

B．8

C.3

D.3

(2) 已知函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－111＝0(m>0，n>0)上，则m＋n的最小值是________．

ab注：常数代换法主要解决形如“已知x＋y＝t(t为常数)，求x＋y的最值”型问题，ababx＋y先将x＋y转化为x＋y·t，再用基本不等式求最值．

x27x10(x1)的值域。

例3. 求yx1解析一：本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有（x＋1）的项，再将其分离。

4（当且仅当x＝1时取“＝”号）。

59x1注：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开，再利用不等式求最值。

四、体会高考

【真题探究】►

(2015·浙江卷)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(

)．

2428A.

5

B.5

C．5

D．6 注：第1步：把已知条件变形，构造出常数；第2步：利用常数的代换与所求式子相乘；第3步：利用基本不等式求最值．

五、小结：

利用基本不等式求函数的最值时，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然当,即时,y2（x1)后用基本不等式求出最值．条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用均值不等式求解最值．在利用均值不等式求解最值时，要尽量避免多次利用其求最值，否则就必须检验各个等号成立的条件是否一致．

六、作业：练习卷

七、板书

基本不等式的应用

1重要不等式及其变形

2基本不等式及其变形

3若xy=p，则x+y

例题分析

p

s2若x+y=s,则xy

44配凑法：配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式

5常数代换法：已知x＋y＝t(t为常数)，

求＋的最值

6分离常数法：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开，再利用不等式求最值

八、课后反思

存在着以下几个问题：（1）分析a2b2、ab、ab三者之间的不等关系太过于简单，一带而过，学生对于a2b2和ab的不等关系不熟练，在遇到已知a2b2求ab时会毫无思路。（2）我的讲解语言还不够精炼，可能也不够明白，有时候看到学生两眼迷茫的看着我。（3）由于学生基础较差，所以有部分同学在思路上没法跟上，导致课堂氛围有点沉闷。

上课的过程中也有一些优点：（1）本节课循序渐进，有条有理。（2）将基本不等式中的一些基本题型归类，利用凑配法、常数代换法、分离常数法求解，这样学生理解会比较容易。（3）分析2015年高考题，这样学生对基本不等式在高考中的地位也有所了解。

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