乘法运算律特级教师教学实录

乘法运算率及简便运算(一)

【教学内容】

教科书第12 页例1 、例2 ,第13 页课堂活动第1 题,练习四第1 , 2 题。

【教学目标】

1. 经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程,理解并掌握规律,

2. 体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值,培养学生的探究意识和问题解决能力,增强数学的应用意识。

3. 培养学生观察、比较、归纳等思维能力,并在数学活动中获得

成功的体验。

【教学重、难点】

理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。

【教学准备】

实物展示平台。

【教学过程】

一、复习引入

上学期我们学习了加法的交换律和结合律,下面就请同学们利用加法的运算律来填空。

1.利用加法运算律填空。

45+56=56+□( 25+49 ) +51=25+ ( □+□)

甲数+ 乙数= 乙数+□( 10+△) +c=□+ ( □+□)

学生独立完成后,抽一名学生反馈结果。

2.这两组算式分别运用了什么运算律?

谁来说一说什么是加法交换律和结合律? 这两个运算律用字母该怎样表示?

a + b = b + a

(a + b ) + c = a + ( b + c )

3.设疑激趣。

看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好,请同学们大胆地猜想一下,在乘法运算中有这样的运算律吗?

同学们都很有胆量,敢于猜想,那乘法中到底有没有这样的运算律呢? 下面我们就一起来探讨吧!

二、创设情境,探索新知识

1.教学例1 ,乘法交换律。

(1 )出示例1 。

请你仔细观察例1 的情境图,要求一共有多少个鸡蛋,你能列式并解答在草稿本上吗?

反馈:

9×4=36 (个) 4×9=36 (个)

为什么要用9×4 呢? (横着看,一排有9 个鸡蛋,有4 排,就是有4 个9 。)

为什么要用4×9 呢? (竖着看,一列有4 个鸡蛋,有9 列,就是有9 个4 。)

无论是横着观察,还是竖着观察,虽然方法不同,但是都得到一共有多少个鸡蛋。

(2 )观察算式特点。

9×4=36 , 4×9=36 ,这两个算式有什么特点呢?

两个算式中的因数位置交换了,但结果相同,我们就可以用等号把它们连接起来。板书:

9×4=4×9 。

(3 )举一反三。

同学们,你还能写出几个这样的等式吗?

板书学生举出的等式。如:

6×4=4×6

29×8=8×29

25×7=7×25

……

(4 )归纳特征。

同学们举出的例子还真不少,如果继续写下去,能写完吗? 请你们仔细观察这些算式,看你能发现什么规律。

小结:大家真了不起! 两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这就是乘法交换律,请大家把自己的发现给你的同桌再介绍一次吧!

(5 )用喜欢的方式表示。

现在老师想请你们不用具体的数据,尝试用自己喜欢的方式表示乘法交换律,好吗?

学生独立尝试,然后反馈。

预设:甲数×乙数= 乙数×甲数

○×△=△×○

a ×△=△×a

……

看来大家想到的形式还真是丰富多彩呢,真棒! 那如果用a , b表示两个数,我们又应该怎么表示呢?

根据学生的回答,板书:

a ×b = b ×a 。

在数学中,我们就是这样用字母来表示乘法交换律的。

2.教学例2 ,乘法结合律。

(1 )猜想。

刚才我们共同发现了乘法交换律,接下来谁来说一说你心中的乘法结合律又是怎样的呢? (2 )验证。

到底是不是这样的呢? 下面我们就从生活中的实际问题去验证。

出示例2 的情境图,这道题的已知条件和问题分别是什么? 要求这个小区共有多少户,你能列出综合算式并解决吗?

①学生独立列式解答,教师巡视指导。

②反馈学生的算式,并说出是先算的什么,再算的什么。

6×24×8

=144×8

=1152 (户)

先算出每幢楼有多少户,再乘8 求出这个小区一共有多少户。

6× ( 24×8 )

=6×192

=1152 (户)

先算出这个小区一共有多少层楼,再乘6 求出一共有多少户。

③大家能运用不同的策略来解决问题,真棒! 那请你们再认真观察这两个算式的数据和结果,你有什么发现?

反馈:数据的位置和运算的符号没有变,运算的顺序变了,但结果一样。板书:

6×24×8=6×( 24×8 )。

(3 )算一算,比一比。

①下面我们再来算一算这3 组算式的结果。

16×5×2= 35×25×4= 12× ( 125×8 ) =

16× ( 5×2 ) = 35× ( 25×4 ) = 12×125×8=

学生独立计算,然后反馈结果。

②请你仔细观察这3 组算式,每组的上、下两个算式有什么相同点和不同点?

相同点:都是3 个数相乘,数的位置没有变,结果相等。

不同点:运算顺序不同。

板书:

16×5×2=16× ( 5×2 )

35×25×4=35× ( 25×4 )

12× ( 125×8 ) =12×125×8

③像这样的式子,你还能举几个吗? 如果继续写下去,能写完吗?

(4 )小结。

请你仔细观察这些算式,你能用一句话完整地说一说什么是乘法结合律吗?

如果用a , b , c 分别表示这3 个数,乘法结合律可以怎样表示呢?

板书:( a ×b ) ×c = a ×( b ×c )。学生齐读。

3.勾画重点。

请同学们翻到教科书第12~13 页,把乘法交换律和结合律的文字和字母表示勾画出来,并读一读。

三、巩固运用

1.课堂活动第1 题。

(1 )刚才我们一起探索出了乘法交换律和结合律,下面我们一起来做一个游戏,我说等式,你们来说出运算律,有信心正确完成吗?

师生活动,共同完成。

(2 )还想继续玩吗? 请同桌两位同学像刚才一样活动,看看哪些同学完成得最好。

2.练习四第2 题。

(1 )学生独立填空,并思考应用了什么运算律。

(2 )反馈结果。

3.

练习四第1 题。

同学们,你们知道学习了这些运算律,对我们的计算有什么好处

吗? (可以使有的乘法计算更简便,还可以利用乘法交换律对乘法的计算结果进行验算。) 大家说得很棒,现在请大家先计算下面两道题,再利用乘法交换律进行验算。

16×17 25×140

学生独立完成,反馈过程。

通过刚才的活动,我们知道了可以用乘法交换律来检验结果是否正确,以后要常运用哟!

四、课堂小结

今天我们学习了什么知识? 我们是怎么获得的?

乘法运算律能否给乘法计算带来简便呢,我们下节课再进行研究。