比的意义和性质教案（名师）

《比的意义》的教学设计

綦江区新民小学 丁灿

教学内容：西师版数学教材六年级上册第68－69页的例1、“试一试”“议一议”课堂活动及练习十五第一题。

教学目标：

1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，掌握比的各部分名称。

2.能正确地读、写比，会求比值，理解比、分数和除法之间的关系，同时懂

得事物之间是相互联系的。

3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

教学重点：理解比的意义和求比值。

教学难点：理解比、分数和除法之间的关系。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：

一、创设情景：

师：同学们看听课的老师很多，数出他们的人数和我们的同学比一比（让生

说一说）

师：老师和同学的人数知道了，你们能提出些什么数学问题？（引导用除法

表示两个量之间的关系，今天我们用新的方法来比较两个量之间的关系。）

二、新授。

1.教学比的意义。

（1）教学同类量的比。 (出示课件)

从表中知道了哪些信息？你能根据表中的信息，提出用除法解决的数学问题

吗？

（学生提问后，教室进行整理，出示问题，请同学们列出算式。）

5①张丽用的时间是李兰的几倍？ 5÷4= 4

4②李兰用的时间是张丽的几分之几？4÷5= 5

③张丽从家到学校的路程是李兰从家到学校的几倍？240÷

200=6 5

5 6④李兰从家到学校的路程是张丽从家到学校的几分之几？200÷

240=

提问：分数与除法有什么关系？（板书：a÷

b=a(b≠0)） b

师：在生产实践和社会生活中，有时我们也把这两个数量之间的倍数关系，即两

数之间相除的关系可以用比来表示,今天我们就一起来认识比。（板书：比的意义）

5师：张丽用的时间是李兰的倍可以说成：张丽与李兰所用的时间比是5比4。4

那么李兰与张丽所用的时间比是4比5。

提问：为什么都是同样两个人的时间在比，张丽与李兰所用的时间比是5比4，

李兰与张丽所用的时间比是4比5呢？

师：两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否

则，比表示的具体意义就变了。比是有顺序的。

你还能根据上面的关系说出比吗？

张丽与李兰从家到学校的路程比是240比200

李兰与张丽从家到学校的路程比是200比240 一起读一读比。

师：这里不论是时间和时间的比，还是路程和路程的比。相比的两个量是同类的

量，这样的比是同类量的比。比出的结果是一个量是另一个量的几倍或几分之几。

（2） 教学不同类量的比。

⑤张丽从家到学校每分钟走多少米？240÷5=48（米）

⑥李兰从家到学校每分钟走多少米？200÷4=50（米）

1⑦张丽从家到学校行1米需要几分钟？5÷

240=（分）（可能有这样的问48

题，如果有极板书在大黑板上）

48和50表示什么意思？路程除以时间的关系用速度来表示。对于这种关系，

我们也可以说：张丽从家到学校所行路程和时间的比是240比5。

那么李兰从家到学校所行路程和时间的比是多少呢？一起读一读。

（可能有同学会把第五问题和第六问题的两个速度拿来相比，教师要说明这就是

同类量的比，教师要给予表扬。）

师：除了同类量的比，还有不同类量的比。这里，240米与5分是两个不同

类的量，表示路程和时间的比，比出的结果表示速度。因此，不同类量的比要产

生一种新的量。单价就是总价与数量的比，工作效率呢？

（3）归纳比的意义。

从上面的例子可以看出，对两个数量进行比较，既可以用除法，又可以用比

的方法。那什么叫做比呢？（学生试说，同方交流，再汇报。）

教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。（板书比的意义）。

2、判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？

（1）甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。

（2）拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。

（3）足球比赛，甲队和乙队的比分是3比0。

讲评：9比7， 7比9，2比45是比。3比0不是比。

（说明：体育比赛中的比分，多少比多少，只表示双方的成绩各是多少，表示

相差关系，不表示两个数相除关系。它的前后两个数都可以是0，它的意义跟我

们学的数学中的“比”的意义不相同，它只是借用了我们数学比的写法。）

师：那么我们数学中比的各部分的名称是什么呢？

3.教学比的写法和各部分名称。

(1) 比的写法： 5比4可以写成5∶4

，还可以写成分数形式的比

比4，“∶”这是比号。一起读一遍。

5（板书：5比4可以写成 5∶4

或） 4

自己看书，勾上重点语句，自学后回答。

(2)教学比的各部分名称。（以5：4为例）

“∶”是比号，（强调：写“∶”应该注意上下对齐，点要圆一点，它不同

于冒号。）读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后

项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

15 ∶ 4 = 5÷

4 = 1 4

前比后 项号项 比………… ……

…… 5，读作54

值

引导学生讨论：比值可以是哪些数？比的后项可以是0吗？为什么？

小结得出：比值是一个数，可以是整数、分数、小数。（比的后项不能是零。

因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）

（3） 怎样求比值呢？说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。

1

3240∶

20 ∶ 84

学生板演，（两人）集体讲评，说出方法。

（4）完成书68页的试一试。（指名回答，注意比的写法）

3．教学比与除法、分数的关系。

(1)问:观察上面的式子,比的前项相当于什么?(被除数),后项相当于什么? (除数),比值相当于什么?(商)。

(2)比与分数的关系。

问:根据分数与除法的关系,可以推知比与分数有什么关系?

(引导学生回答:比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。)

(3)结合上面的讲解,板书下表:(出示课件)

(4)提问:为什么除数“相当于”分母,“相当于”比的后项,而不干脆说“是”呢?(引导学生讨论。)

学生汇报后小结:除法、比、分数既有联系又有不同。它们的意义不同。另外分数可以表示一种数的表现形式,除法是一种运算,比只表示两个数之间的相除关系。

三、比在生活中的应用。

1.情景创设:现在我们一起来看看柯南是怎样破案的。

在案发现场,柯南发现罪犯的脚印长是25厘米,根据人的脚印的长与人的身高的比是1:7,如果脚印长为1份,那么身高就是7份,就推测出罪犯的身高大概就是7个25厘米,即125厘米,出色的破了案。(课件演示)

如果你长大后是一个侦探,只要发现罪犯的脚印,就可估计出罪犯身高,从而找到线索成功破案。

2、你还知道我们人体上有许多有趣的比吗?

将拳头翻滚一周,它的长度与脚的长度的比大约是1∶1;身高与双臂平伸长度的比大约也是1∶1;身高与胸围长度的比大约是2∶1,脚长与身高的比大约是1∶7,一个人血液与体重的比大约是(1) :(13) ,12岁的儿童的头部长度与身高的比是(7):(50)……

比在生活中应用非常广泛,生活中还有很多有趣而神奇的比,同学们以后可以慢慢的感受和发现,可以上网查一查相关的资料。

比如,你到商店买袜子只要将袜底在你的拳头上绕一圈。就会知道这双袜子是否合脚,

你知道黄金分割吗?1 ∶0.618,这是一个很有意思的比。运用黄金分割这个比可以创造出很多更加美好的事物。

四、反馈练习。

1.课堂活动第1题。说出下面每个比的前项和后项,并求出比值。

2、课堂活动2题的(2)小题:说一说下面比的意义。

哪一杯糖水更甜?(第二杯)

(1)糖与水的比是2∶50 (2)糖与水的比是3∶50

五、全课总结。

(同学们的收获可真不少!只要我们这节课你有什么收获?你还有什么疑惑?

认真主动地学习,每节课都会有新收获的,以后要继续努力哟!)