认识三角形第一课时教学设计

《三角形的三边关系》教学设计

泸师附小田宾

【教学内容】

小学数学教科书西师版四(下)第四单元第37页例3.

【教学目标】

1、经历探究三角形三边的关系和三角形内角和的过程,体验用猜想、验证、操作等活动探索数学规律的方法。

2、通过操作、验证等活动总结出三角形任意两条边和大于第三条边以及三角形内角和是180度,并能根据结论解决一些简单的实际问题。

3、激发学生积极探究的热情,使学生在生活中获得成功的体验。

【教学重点】

在实践中探究三角形三边关系以及内角和。

【教学难点】

运用三角形三边的关系以及内角和是180度等知识解决实际问题。

【教学准备】

吸管,剪刀,小棒。

【教学过程】

一、激趣引入

(一)谈话

师:(手举吸管)孩子们,你们玩过吸管吗?会不会玩呀?真的?那我马上就要考考你们。

(二)剪吸管围三角形

1、请同学们将一根吸管用剪刀任意剪两次变成三段,然后围一围,看这三根吸管能不能围成一个三角形? 会玩吗?

2、学生拿出吸管和剪刀,开始操作。由于吸管重量比较轻,剪的时候会飞出去,所以请同桌帮忙拿着一端再剪。

3、全班交流。

师:剪出的三根吸管能围成三角形的同学,请举手。高手啊,来来来,老师刚才巡视时发现有一个同学剪出的三根小棒不能围成三角形,你水平高,你来帮他围一围。(指名一生在展示台上围三角形)

师:“高手”怎么也不行了呢?谁知道这到底是怎么回事?

师:没错,不是随随便便的三根吸管都能围成三角形的。三根吸管,有的能围成三角形,有的却不能围成三角形。看来,三角形的三条边之间存在着一定的关系,今天我们就一起来研究“三角形的三边关系”。(板书课题)

二、探究三角形的三边关系

(一)两边之和大于第三边

1、课前,老师也用三根小棒在黑板上摆出了一个三角形,请看(出示报纸遮住的三角形)。并且,我还将这个围成的三角形画在了黑板上(如图)。

师:固定c边不动,把a边减掉一截,b边长度不变,还能围成三角形吗?(师剪掉a边四分之一的长度)

一生动手验证---能。

师将三角形画在黑板上。

师:仔细观察,再把b边剪掉一截,现在,还能围成三角形吗?

(指名一生动手验证,发现可以围成三角形。)

教师将图画在黑板上,如下图所示。

教师将前后三个三角形重叠,如下图。

师:a边和b边继续缩短,还能围成三角形吗?

引导学生先猜测,然后选一名学生验证。(此时教师有意控制a边和b边的长度,尽管缩短,但依然能围成三角形。)

师:看来,a边和b边无论怎么缩短,都能围成三角形了?

学生反对。

师:为什么反对,说说你是怎么想的?

生:我认为a边和b边如果缩小到一定程度,就不能围成三角形了。

师:哦?是这样吗?缩小到什么程度就不能围成三角形了呢?

生:当a边和b边的长度和等于c边时,就不能够围成三角形了。

师:来验证一下吧。

师:当a、b边的长度和等于c边时,为什么围不成三角形呢?我们一起来

琢磨琢磨。

生:当a、b边的长度和等于c边时,a、b两条边向上扬的话,根本“撑”不起来,a、b两条边压根儿就“顶”不起来,形不成“顶点”。而三角形要有三个顶点,所以围不成三角形。(师演示相应的动作)

师:如果把a、b两条边再剪短一些呢,当a、b两条边的总长度比c边小时,能围成三角形吗?为什么?

生:当a、b两条边的总长度比c边小时,更围不成三角形了。因为a、b两条边向上扬的话,更没法儿“顶起来”,更不可能形成三角形的第三个顶点了。

师:看来,并不是任意长度的三根小棒都可以围成一个三角形。(课件出示三角形)回想刚才我们剪短小棒围三角形的过程,你受到了什么启发?你认为要围成三角形,这三条边必须具备怎样的关系?(板书:a+b>c)

小组讨论并交流初步得出结论:要围成一个三角形,其中两条边的长度和要大于第三边。

(二)任意两边之和大于第三边

师:(课件出示三角形)还是刚才这个三角形,如果固定b边不动,a与c的长度有怎样的关系时,这个三角形才成立?(板书:a+c>b)

师:(课件出示三角形)仍然是刚才这个三角形,如果固定a边不动,b与c的长度有怎样的关系时,这个三角形才成立?(板书:b+c>a)

师:这说明在任意的一个三角形中,三条边的长度具备怎样的关系?

得出结论:三角形任意两边的和大于第三边。

(三)反思课始学生操作活动。

师:现在我们来反思一下刚刚上课时,你们把一根小棒用剪刀任意剪两次变成三段围三角形的事情,为什么有的同学用剪出的三根小棒围成了三角形,有的同学却不能围成呢?

生:因为我们剪出的有两根小棒太短了,三角形的任意两边之和要大于第三边。

师:“三角形的任意两边之和都大于第三边”,这可是任意一个三角形的三条边之间存在的特殊关系,我们可一定要重视哟!学了这儿,老师想考考大家,这节课到底学得怎样,你们有信心接受考验吗?

三、巩固练习

四、回顾反思

1、这节课我们学了什么内容?(三角形的三边关系。)

三角形的三条边之间到底存在什么样的关系?(任意两边长度之和大于第三边)

2、我们是怎样学习的?

游戏中发现问题(三根小棒,为什么有的能围成,有的不能围成?三条边有什么关系)———用一个三角形,逐渐剪短它的两条边,探究其中两条边剪短到什么时候就不能围成三角形了,来反推只有满足什么条件才能围成三角形等等,通过这一系列的猜想、操作、验证、类推、想象,我们终于弄明白了三角形三条边之间的关系(任意两边长度之和都要大于第三边)———应用三角形的三边关系解决了一些实际问题,尝试着学以致用。数学学习就是这样的一个过程:在生活中提出问题———探究这问题中存在的数学奥秘———用数学知识解决生活中的问题。更重要的是,在这个学习过程中,我们的思维得到了训练,悟到了很多思想方法,体验了很多数学精神,而这些数学的思想、方法、精神会使我们受益终身。

3、你还有什么想问的?

板书设计(附后):