表面积的变化教案3

表面积的变化(第二课时)

教学目标:

1、在学习了多个相同的正方体拼成长方体,表面积的变化规律之后,探索并发现2个和多个相同长方体叠放后表面积的变化规律,并解决一些实际问题。

2、在操作、观察、分析等活动中,培养学生的合作能力和思维能力,体验解决问题的基本过程和方法。

3、学生体验解决问题的方法与策略的多样化,发展优化思想,感受图形学习的价值,提高学习数学的兴趣。

教学重点难点:

发现并理解原来若干小个长方体拼成大长方体后的表面积变化规律,培养空间观念。

教学准备:

多媒体课件,小长方体,学习单,扑克等

教学过程:

一、情境引入,揭示课题:

1、情境引入:

出示课件:这是什么地方?现代生活中我们已经离不开超市了,超市里琳琅满目的商品,大部分都是有包装的,你觉得厂家挑选商品包装设计会注意什么?

(预设:美观,保护商品,方便搬运,吸引顾客......)

当厂家要把多个相同的商品包装在一起进行销售,除了美观,吸引顾客这些之外,对于商品包装,厂家还会考虑什么?

(预设:少用包装材料:既可以降低成本,还能节约资源,保护环境。纸质包装消耗大量树木,白色垃圾污染环境)

想减少使用包装材料又要用到什么知识呢?

(预设:数学中的表面积知识。)

2、思考交流:多个商品包装在一起,从数学角度看,什么不变?为什么?

(预设:体积不变,都是这么多商品,分开放和集中堆放所占空间大小都是原来体积之和)

什么会变化?(表面积)

3、揭示课题:

美国作家梭罗说:一切变化都是值得思考的奇迹。今天我们就来研究,多个商品包装中的数学知识:“表面积的变化”。

二、从简到繁,探究新知:

(一)交流探讨,确定研究内容

这些东西数量不同,大小不一,我们从哪里开始研究呢?

1、出示课件:华罗庚语录。数学家华罗庚说告诉我们:“善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失重要性的地方,‘退’到我们容易看清问题的地方,是学好数学的一个决窍!”,

2、华罗庚的话给了我们什么启发?

(预设:我们的研究应该从简单又重要的地方开始)

(1)先考虑研究什么图形的表面积?

大部分商品都是长方体,多个长方体包装后也还是长方体,确定研究对象:小长方体拼叠成大长方体。

(2)研究几个小长方体?

数量少,基础简单的研究。确定研究数量:2个

(3)计算长方体的表面积要知道长宽高,什么样的数据好计算?

确定研究对象的相关数据:长3宽2高1

(二)拼拼算算,体验拼叠规律。

1、活动一:用两个相同的长方体拼叠后表面积的变化情况。

(1)同学们,那我们就试一试,把两个相同的长方体拼叠成一个大长方体。

课件出示例题3,学生读题。

(2)同一排的三人为一组,小组合作拼一拼,算一算,并收集数据,填写在学习单上。

(4)学生汇报:

师:你找到了几种拼叠方法?拼成大长方体后表面积有变化吗?怎样变化了?你是怎样知道的?

预设①:学生上台展示数据

计算结果表明,上下拼叠得到的大长方体表面积最小。

(课件再次展示拼叠方法:计算数据说话,准确!)

预设②:大家都是这样想的吗?可以不计算也知道哪种方法拼叠的长方体表面积最小吗?

学生回答,课件展示:每种拼法分别都比原来减少了2个面的面积,不同的拼法减少的面积就不同, 重叠最大面,得到的长方体的表面积最小。

上下重叠后,藏起来的二个面是面积最大的面,说明这样拼摆减少的表面积肯定最多,余下的表面积就一定最小了。

(逻辑推想,快捷!)

预设③:既然如此,我们有没有一种更方便的计算大长方体表面积的方法? 学生汇报:从原来的表面积之和里减去重叠面积,减少的越多,拼叠的长方体表面积就越少。计算结果:

方案一:44-3×2×2=32(平方分米)

方案二:44-2×1×2=40(平方分米)

方案三:44-3×1×2=38(平方分米)

(5)总结规律。

小结:由此可知,方案一拼叠的长方体表面积最小。虽然同学们确定的途径不相同,但是结论是一样的:把相同的长方体拼在一起的时候,,表面积都会减少,重叠面越大,表面积减少的越多,所拼成的长方体表面积越小。

所以将商品最大面重叠再包装的方法最节省包装材料.

2、活动二:三个相同的小长方体拼叠,表面积的变化情况。

现在,我们已经清楚了最简单的长方体的拼叠引起的表面积变化规律,我们要不要再往前走一点点?

(1)课件出示例题4:把三个相同的小长方体拼成大长方体。

(2)小组合作探究,研究数据和结果填写在学习单上

(3)学生汇报研究结果,探讨研究并总结规律。

你能有几种拼法?(3种)怎样拼摆的大长方体表面积最小?是多少?

预设①:我们有3种拼法,把小长方体最大面重叠起来,表面积减少最多,大长方体表面积就会最小,最省包装纸。

小结:重叠面越大,最省包装纸。

预设②:学生和课件展示第四种特殊方法

任何长方体都可以这样拼摆吗?(尝试摆放扑克,不能拼成长方体)为什么这种就可以呢?(宽是高的2倍数)

3、活动三:提升:我有10盒扑克,怎样包装,包装纸才会最少?

4、小结:重叠面越大,最省包装纸,所以厂家和你们一样选择了这种包装方案。(出示扑克牌的原包装盒)

三、知识拓展

1、动物中的“数学家”

通过这堂课的研究,我们已经知道了长方体叠放,表面积变化的秘密,令人惊讶的是,不仅仅人知道这个秘密,许多动物也是天生的数学家,猫狗,小鸟,

猴子等许多动物在寒冷的时候经常把身体这样挤在一起(出示课件),这样有什么好处?

(减少身体露在外面的面积,从而减少身体热量流失。)

2、增大物体表面积

(1)有时候人们也会想办法增大物体的表面积,你见过吗?用什么方法? (播放课件)这样做有什么好处?(节约时间,节约能源)

(2)一个长方体如果切割成二个小长方体,有几种切法?

(学生回答再播放课件)

(3)怎样切才是让表面积增加得最多的?

这就留给同学们课后再去研究,相信有了今天的经历,你们一定也能找到研究方法和答案!

期待同学们学好数学,优化方案,节约资源!

四、板书设计:

表面积的变化

表面积减少,重叠面越大,减少越多

拼叠

( 2个)小长方体大长方体(3种方法)

切割

表面积增大,,增加越多