长方体与正方体的体积特级教师教学实录

沪教课标版数学五年级下册《长方体与正方体的体积》教学设计沈阳市沈河区马官桥小学林晓翠

教学内容:教科书第48、49页内容,50页练习。

教学目标:

1.知识与技能目标:学生能在观察、操作、猜测、验证、交流的数学活动过程中,探索并掌握长方体和正方体的体积公式,能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。

2.过程与方法目标:通过观察、实际操作、思考探究,学生能在生活中进一步积累认识立体图形的学习经验,培养学生的操作能力、观察能力,增强空间观念,发展数学思考。

3.情感态度价值目标:学生能进一步体验立体图形与生活的联系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点:理解和掌握长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点:长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

教学准备:学生按照小组分别准备30个左右的1立方厘米的正方体。

教学过程:

一、引旧复习,导入新课:

1.出示一个长方形长4厘米,宽3厘米,孩子们,你们还记得我们是如何推导出长方形的面积计算公式的吗?

2.出示课件,变化的长方体:长方形的面积与它的长和宽有关,那么长方体的体积可能与什么有关呢?让孩子们仔细观察,说说你有什么发现?

3.请大家大胆地猜测一下,长方体的体积与长、宽、高到底有什么关系呢?

引导学生提出猜测:长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。——板书:猜测

4.今天我们就一起带着同学们的这些猜测来仔细的研究一下长方体的体积?

引出课题并板书:长方体的体积

二、动手操作、探究新知:

1.出示例1,一块长方体积木的长为6厘米,宽为5厘米,高为3厘米,你能求出它的体积吗?

按大家的猜测,同学们一起算算,它的体积是多少?直接板书:6×5×3=90cm³那这个长方体的体积到底是不是90cm³呢?我们需要验证一下,大家想想怎样验证呢?

大家觉得这个方法行吗?是不是和长方形面积的推导方法有些类似呀?

孩子们,当我们学习新知识的时候,我们不妨联想一下以前学习的旧知识,这样我们遇到的新问题就可以迎刃而解了,这在我们数学中被称为知识的迁移,希望这种方法今后会对你有所帮助。

2.请同学们准备好学具,我们亲自动手来实践操作一下,看看我们摆的结果和我们算的90立方厘米是否一样。谁来读读搭一搭合作要求:

搭一搭合作要求:1.先用准备好的1立方厘米的正方体积木搭出这个长方体。

2.再数共用了多少个1立方厘米的正方体积木。

3.数和算的结果对比,说出你的发现。

学生汇报:

询问一下其他组都用了多少块1立方厘米的正方体搭出了这块长方体积木。

3.那么,是不是所有的长方体的体积都可以用长宽高的乘积来求呢?这就还需要我们进一步的验证。

三、验证猜想,推导公式:

1.摆一摆合作要求:

(1)用1立方厘米的小正方体摆成3个不同的长方体。

(4)做好汇报的准备,要求说的时候说清楚,听的时候听明白。

得出的结论是:

(1)长方体的体积是它长、宽、高的乘积。

(2)长方体的体积=长×宽×高。

(3)我发现我们先用长乘宽求出摆了一层用几块小正方体,再乘高也就是乘几层,用长乘宽乘高就求出了长方体的体积。

2.怎样求出一个长方体的体积呢?

学生汇报:长方体的体积=长×宽×高。说一说

3.如果用V表示长方体的体积,用a,b,h分别表示长方体的长、宽、高(出示教材所表示的长方体的直观图),你能用字母表示长方体的体积公式吗?

学生汇报:V=a·b·h=abh

4.课件出示长方体,让学生说出长方体的长、宽、高,再算出长方体的体积? (P49长4,宽3,高5)

（长3，宽3，高3）大家看，这是？正方体的体积怎样求呢？

——补全板书：正方体

5.正方体的体积公式也可以用字母来表示，但用字母表示正方体的公式时，还有

一些特殊的地方，请同学们打开教材P49页，仔细阅读，你一定会有收获的。

学生汇报：我知道了用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方

体的体积计算公式就是V=a·a·a=a³。

孩子们，下面我们一起来回忆一下这节课我们都研究了什么？串联板书，我

们利用体积是1立方厘米的小正方体去摆长方体，通过我们的观察，操作，我们

大胆的猜测出了长方体的体积和它的长宽高的乘积有关系，接下来我们又利用动

手摆一摆，验证了我们的猜想，并得出了结论，长方体的体积=长×宽×高，正

方体的体积=棱长×棱长×棱长。请同学们一定牢记这两个公式是怎样得来的，

下面我们就一起应用我们得出的结论来解决一下我们生活中的实际问题吧。像猜

测——验证——结论——应用这是一种非常有效的学习数学的好方法，通过这些

方法可以让我们学到更多的知识。

四、总结应用，拓展延伸：

1. 完成P50（1）（2）——让学生独立计算，汇报时让学生先说说长方体和正方

体的长宽高，再说说体积公式，最后说说怎样列式的。

2. 你知道吗——介绍《九章算术》：方自乘，以高乘之即积尺。

3. 让学生谈谈本节课的收获？ 1）知识上的 2）学习方法上的

孩子们，我们每一节课学习的任何数学知识，都来源于我们的生活，希望今

天我们共同研究的长方体和正方体的体积的知识，以后能够帮助你们解决更多生

活中遇到的实际问题，为你所用。

五、板书设计：

长方体与正方体的体积

猜测

长方体的体积=长×宽×高

V=a·b·h=abh 验证

结论

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a³ 应用