探索圆的面积公式教案范文

圆的面积

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书六年级上册P67-68

【教学目标】

1.通过操作、观察,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能解决一些简单的实际问题。

2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化的数学思想。

3.通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实践和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。

4.在圆面积计算公式的推导过程中,运用转化的思考方法,通过让学生观察“曲”与“直”的转化,向学生渗透极限的思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

【重点难点】

1.通过观察操作,推导出圆面积公式及其应用。

2.极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

【教材分析】

初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

【学情分析】

学生已经有了平面几何图形的经验,知道运用转化的思想研究新的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

【教学过程】

(一)复习导入。

1、口算训练。

2、复习图形面积的公式。

师:平行四边形的面积是如何推导出来的?三角形和梯形的面积公式呢? 3、出示情景图。

师:从图中你能得到哪些信息?

生:工人在修一个圆形的草坪。

求这个圆形草坪的占地面积是多少?

师:圆形草坪的占地面积指的是什么?

生:圆的面积。(课件展示圆的面积)

4、板书课题:圆的面积。

(二)探究合做,推导圆的面积公式。

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师:圆可不可以像平行四边形一样也转化为我们学过的图形呢?你觉得它能转化为哪个图形?

生:猜测可能转化为长方形,平行四边形,三角形,梯形。

师:圆和我们前面学习过的图形有什么区别吗?

生:圆是曲线图形,前面学习过的图形都是直线图形。

师:我们如何将曲线图形转化为直线的图形呢?

2、演示操作化曲为直的过程。

师:先将圆平均分为4份,大家来看看每一份像什么图形,可以拼成什么图形?(请一位同学上来拼图)

师:如果平均分成8份呢,会有什么变化?

如果平均分成16份呢。(分小组操作剪拼的过程)

生汇报:每一份更像一个等腰三角形,弧线也越来越平了,拼出的图形像平行四边形。

师:如果我们继续平均分成32份,64份,128份……,还好分吗?

生:不好分了。(师:我们可以用电脑来操作)

(课件展示平均分32份,64份,128份……让同学们边观察边说每一份的变化和拼成的图形)

结论:分的份数越多,拼成的图形就越接近一个长方形。

3、圆面积公式的推导。

师:圆和拼成的长方形有什么关系呢?下面请大家带着以下三个问题来动手操作一下,观察它们之间的关系。

问题:长方形的面积与圆的面积有什么关系?

长方形的长与圆周长有什么关系?

长方形的宽与圆的半径有什么关系

汇报:请同学们对着图形边说边指出它们之间的关系。

师:用课件播放一次它们之间的关系。

师:长方形的面积是长乘宽,圆的面积就可以用周长的一半乘半径了。如果我们用字母来表示该如何表示呢?(生:周长的一半可以用πr表示,半径用r 表示,那么圆的面积公式是:S= r2)

(三)实践运用,体验生活

1、用圆的面积公式求圆的面积。(注意强调书写格式,请两名同学上来板书)

2、解决书中情境图的草坪面积。(让同学们分析得到了哪些信息,解题过程)

3、生活中的应用。(求浇灌的面积就是求圆的面积,求圆的面积需要什么条件?) (四)课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获?

(五)知识拓展

一个圆形花园的周长是62.8m,每平方米种花需要100元,种完这个花园需要多少钱?

师:让同学们自己分析,然后讲解解题的步骤。

(六)思维能力挑战

有一根绳子长31.4m,小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大?

师:分析并引导同学们围成正方形和圆,求出它们的面积再比较大小。

总结:在周长一定时,围成的圆形的面积是最大的。

(七)课外知识

给同学们展示,圆除了可以剪拼成长方形外,还可以剪拼成三角形,梯形,来推导出圆的面积公式。