已知直径求圆的面积优质课教案内容

提高有关圆面积的计算能力

教学目标:

1.使学生掌握错位相加法,并能正确进行计算

2.使学生能够运用首同末合十的方法快速计算,从而提高运算速度

教学重难点:

正确使用错位相加法、首同末合十的方法,提高计算能力

教学过程:

一、让学生正确使用“错位相加法”,可以帮学生准确计算圆的周长、面积。

在这些计算中,都会用到圆周率“π”的近似值3.14,学生计算起来很困难。做此类题所用时间长,错误率较高,使学生感到烦恼,为了改变这种状况,我在多年的教学实践过程中,总结了一种方法——“错位相加法”。

所谓“错位相加法”就是某数与3.14相乘时,将其各处数位上的数分别与3.14相乘(先从个位开始),此时先不考虑结果中的小数点,然后将各个数位相乘的结果,从右起依次各错一位后相加,最后数一数乘数和被乘数中共有几位小数,就从相加结果的右边起数几位,点上小数点。

例如:3.14×56 = 175.84

1 8 8 4 ←不考虑小数点3.14×6 = 18.84 + 1 5 7 0 ←不考虑小数点3.14×5 = 15.70

运用这种方法:首先要熟记3.14与1 ~ 9九个数字相乘的结果。

1×3.14 = 3.14 4×3.14=12.56 7×3.14=21.98

2×3.14 = 6.28 5×3.14=15.70 8×3.14=25.12

3×3.14 = 9.42 6×3.14=18.84 9×3.14=28.26

以上这些结果的数字中存在一定的规律:

①从1到9与其相乘,最后一位的数字分别为:4、8、2、6、0、4、8、2、6。

②7以下的数与3.14相乘,小数点前的数字分别是各数的3倍;

8和9与3.14小数点前的数字是这两个数字的3倍加1。

然后进行错位相加,最后点上小数点。

使用这种方法,要特别注意以下两个问题:

①3.14与5的乘积(15.70)中,小数末尾的“0”不要依据小数的基本性质把它去掉,否则会导致计算上的错误,因为这个“0”在计算过程中起到占位的作用。

②若遇某数的中间有“0”时,要注意错位问题,即“0”的占位作用。

如:3.14×2.06 = 6.4684

1 8 8 4 ←不考虑小数点3.14×6 = 18.84 + 62 8 ←不考虑小数点3.14×2= 6.28

“错位相加法”是以小数乘法法则为依据,分散了相乘的计算,在熟记九个数字相乘结果的基础上演变而来。学生掌握此种方法,可以提高学生的运算速度。

在解决实际问题的计算过程中,先运用运算定律对其它数字进行计算,然后再用“错位相加法”来计算与3.14相乘的结果,这样就简单多了。

例如:一个圆柱形水桶,底面半径是15厘米,高40厘米,做一对这样的水桶,需要用多少铁皮?(接头处不计)

(2×3.14×15×40 + 3.14×152 )× 2

= 【3.14×(2×15×40)+ 3.14×225】× 2 (运用乘法结合律)

= 【3.14×1200 + 3.14×225】× 2

= 【3.14×(1200 + 225)】× 2 (运用乘法分配律)

= 3.14×(1425× 2)(运用乘法结合律)

= 3.14×2850 (运用“错位相加法”) = 8949(平方厘米)

答:需要用8949平方厘米的铁皮。

二、让学生熟记1~20的平方,可以帮助学生提高计算速度,主要解决求圆的面积问题。

12(1)22(4)32(9)42(16)52(25)62(36) 72(49)82(64)92(81)102(100)112(121)122(144) 132(169)142(196)152(225)162(256)172(289)182(324) 192(361)202(400)

例如:已知圆的半径为4厘米,求圆的面积?

3.14×42

= 3.14 × 16 (运用“错位相加法”)

= 50.24 (平方厘米)

三、让学生掌握“首同末合十”(十位数相同,个位数互补的乘法)运算的方法,可以帮助学生提高计算速度,主要解决当圆的直径是奇数时,求圆面积的问题。

方法:前面数十位加个1,和另一个数十位乘得积,后写两个个位积,即为所求最终积。

例:2.5×2.5 = 2×(2+1)……5×5 = 6……25 = 6.25

例如:已知圆的直径为3厘米,求圆的面积?

3.14×(3÷2)2

= 3.14 ×(1.5)2(运用“首同末合十”的方法)

= 3.14 × 2.25 (运用“错位相加法”)

= 7.065 (平方厘米)

练习:

1.直径分别为1,3,5,7,9,11,13······(奇数)求出其面积(培养学生正确使用首同末合十的方法)

2.直径分别为2,4,6,8,10······(偶数)并求其面积