容积问题教案和课堂实录

《容积和容积的计算》教学设计

教学内容:课本第67~68页

教学目标:

1、结合具体实例,经历认识“容积”并解决容积计算问题的过程。

2、了解容积的意义,知道1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米;能解决容积计算的简单问题。

3、感受数学知识间、数学与生活的密切联系,获得自主尝试解决问题的成功体验,培养数学的应用意识。

教学重点:了解容积的实际意义,掌握容积的计算方法,能解决生活中求容积的简单实际问题。

教学难点:总结计算体积和容积的相同点和不同点。

教学过程:

一、创设情境,设疑激趣

师:同学们,在前面的学习中我们认识了体积,还学习了体积的计算。今天,我们继续解决和体积有关的问题。

(设计意图:看图了解数据信息,培养学生读图的能力,也为计算体积作准备。)

二、引导探究,自主建构

活动一、出示木箱图。

师:这是一个带盖的木箱,观察图,谁来说一说你知道了什么?生:这个木箱的长是1.25米。

生:这个木箱的宽是0.55米。

生:这个木箱的高是0.45米。

师:根据这些数据,请同学们自己计算一下,这个木箱的体积是多少。学生独立完成,教师巡视。

(设计意图:给学生提供自主计算的空间,既考查学生已有的知识,也为认识容积作铺垫)

师:谁来说一说你是怎样想的,计算的结果是多少?

学生板书演示:(1)因为长方体的体积等于长×宽×高,所以,这个木箱的体积是:1.25×0.55×0.45=0.309375(立方米)

(2)计算出的体积0.309375是六位小数,可以取近似数,保留两位小数得0.31立方米。

教师板书:

1.25×0.55×0.45≈0.31(立方米)

把计算的结果取近似值得意见没有出现,教师可以引导或参与交流。师:我们计算出了这个木箱的体积。如果在这个木箱中装满小麦,请大家想一想:这个木箱能装多少立方米小麦?等于这个木箱的体积吗?为什么?小组讨论,全班交流

(设计意图:在交流的过程中,使学生获得成功的体验,学会综合运用知识解决问题。)

生:不相等。因为木箱的板子有厚度,木箱的体积是连木板一起的,木箱里面空着的是装小麦的体积。

师:真聪明,很注意观察生活中的事物!对,木箱的板子是有厚度的。要计算木箱里面的空间有多大,也就是木箱能容纳多少立方米小麦。

板书:容纳

设计意图:在具体“容积”事例的举例中,使学生进一步建立容积的概念。

师:谁能用自己的话说一说容纳是什么意思?

生:容纳就是装下的意思。

师:能容纳吗?

生:能容纳就是能装下的意思。

师:对!能容纳就是能装下的意思。在数学上,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。

板书:容积

(设计意图:进行问题讨论,使学生明确解题思路,为学生自主解决问题提供帮助。)

师:谁能说一说什么是这个木箱的容积?

生:这个木箱能容纳小麦的体积叫做这个木箱的容积。

师:谁还能举出其他例子,说明什么是容积?

指名回答,教师给予激励性评价。

师:同学们知道了什么是容积。现在,老师告诉你,这个木箱木板的厚度是0.025米。

板书:木板厚0.025米

师:你们能计算出这个木箱能装多少立方米小麦吗?谁来说一说应该怎样计算呢?

生:要求能装多少立方米的小麦,就是求木箱里面的体积,也就是容

积。

师:怎样计算呢?小组讨论

生:我们应该先算出从木箱里面量的长、宽、高,再用长×宽×高来求容积。

师:那么,怎样计算出木箱里面的长、宽、高呢?

生:用木箱外面的长、宽、高分别减去木板的厚度0.025米。

生:木箱里面的长和外面的长相差两个木板的厚度,应该把外面的长减去两个木板的厚度才是木箱里面的长。同样,木箱外面的宽和高也应该两个木板的厚度才是木箱里面的宽和高。

如果出现上面两种意见,讨论一下,形成共识。

师:下面请同学们自己计算一下木箱的容积是多少。

学生尝试计算,教师巡视,个别指导。

设计意图:展示学生学习的成果,获得成功的体验。

师:谁来说一说你是怎么计算的,结果是多少?

教师随着学生的回答,板书:

长方体里面的长:

1.25-0.025×2=102(米)

长方体里面的宽:

0.55-0.025×2=0.5(米)

长方体里面的高:

0.45-0.025×2=0.4(米)

容积:

1.2×0.5×0.4=0.24(立方米)

(设计意图:在学生计算出木箱体积的基础上,通过对学生熟悉的问题的讨论,使学生理解容积的意义。)

师:同学们计算得很准确。现在,大家对比一下我们计算的木箱的体积和容积,你发现有什么相同点和不同点?

学生独立思考再回答。

生:计算方法相同,体积和容积得相同点是都用长×宽×高这个公式来计算。

生:相同点还有,要想计算体积和容积,都必须先测量长、宽、高这三个数据。

生:它们的单位相同。

生:不同点是计算体积和容积的长、宽、高不一样。计算体积的数据是从外面测量的,而计算容积的数据是从里面测量的。

……

设计意图:通过比较,让学生感知容积与体积的联系与区别,进一步建立容积概念。

师:刚才计算木箱的容积,因为告诉了木箱外面测量的数据和木板的厚度,所以计算比较复杂。生活中,我们可以直接从木箱里面测量出长、宽、高的数据,进行计算。

活动二、我们来计算一个水箱的容积,出示例题:一个水箱,从里面测量,长5分米,宽4分米,高3分米。

1、师:请同学们口算一下,这个水箱的容积是多少?

5×4×3=60(立方分米)

师:同学们算得对。在一般情况下,计算容积用体积单位就行了;但当计量液体体积时,我们通常用“升”和“毫升”作容积单位,且1升=1立方分米。

教师板书:1升=1立方分米

师:谁能用升作单位来描述一下水箱的容积。

生:这个水箱的容积是60升。

教师完成板书:

5×4×3=60(立方分米)=60(升)

师:我们以前认识过升和毫升,谁知道1升等于多少毫升?

生:1升等于1000毫升。

板书:1升=1000毫升

师:对,1升等于1000毫升。谁知道1立方分米等于多少立方厘米?生:1立方分米等于1000立方厘米

板书:1立方分米=1000立方厘米

师:根据升和毫升、立方分米和立方厘米之间的关系,我们可以推算出1毫升等于多少立方厘米呢?为什么?

生:1毫升=1立方厘米。因为1升等于1000毫升,1立方分米等于1000立方厘米,1升等于1立方分米,1000毫升也就等于1000立方里面,就可以推出1毫升等于1立方厘米。

教师完成板书:

1升=1000毫升

1000毫升=1000立方厘米

1毫升=1立方厘米

设计意图:考查学生能否综合运用知识灵活解决问题。

师:很好。同学们自己推算出了毫升和立方厘米之间的关系。

2、如果这个水箱装有3/5的水,水箱中的水有多少升?你们试着算一算。

学生独立思考、计算。

师:谁来说一说你是怎样想的,怎样算的,结果是多少?

生:这个水箱装3/5的水,也就是求60的3/5是多少,60×3/5=36 (升)。

教师板书:

60×3/5=36(升)

三、强化训练,应用拓展

1、填空

5升=()毫升 3.5升=()立方分米

0.6毫升=()立方厘米 1.3立方分米=()毫升2、判断

(1)冰箱的容积就是冰箱的体积()

(2)一个薄塑料长方体(厚度不计),它的体积就是容积。()

(3)一个油桶能装多少升油,就是求它的容积。()

4、一种正方体铁皮水箱棱长0.8米,这个水箱能装水多少升?(铁皮的厚度略去不计)

5. 一种汽车上的油箱,里面长8分米,宽3分米,高25厘米。

(1)把油箱加满后,可以装汽油多少升?

(2)这辆汽车的百千米耗油量是12升。加满一箱油后,这辆汽车可以行驶多少千米?

四、自主反思,深化体验

通过本节课的学习,你有什么收获?

板书设计:

容积和容积的计算

1.容积:是指容器所能容纳物体的体积。

1.25×0.55×0.45≈0.31(立方米)

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米