复习题教学设计实例

第六章

数据的分析复习课

——沈阳市第九十七中学 吴晓莹

一、学情分析

学生的知识技能基础：在七年级原有知识技能基础上，经过本章的学习，学生已掌握了一定的数据处理的方法，会求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。

学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。

二、教学目标

整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；求出相关数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

1. 知识与技能：理解平均数、中位数和众数的概念，会求出一组数据的平均数、中位数和众数。了解它们是数据集中趋势的描述；能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，并解决实际问题。

2. 过程与方法：进一步经历数据的收集与处理的过程，发展数据分析观念和数据分析处理能力。

3. 情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生知识归纳、合作交流的能力，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。

三、教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：典例训练；第三环节：课堂练习；第四环节：中考演练；第五环节：课堂小结；第六环节：课堂检测；第七环节：作业布置。

第一环节：情境导入

内容：学校第五届校园艺术节，班级参赛组织者和人员的选拔。

1.从两名班长中选择一名活动组织者：

学习成绩

组织能力

表达能力

92

98

1 吕思琪

99

张卫

96

97

94

（1）计算两人各自三项成绩的平均数，你认为应该由谁来负责？

（2）以2：5：3的比例计算两人各自三项成绩的平均数，你认为应该由谁来负责？

2.参赛演讲者选拔：

题目：《青春与祖国同行》 《我们都是追梦人》 《奋斗！青春最亮丽的底色》

姓名

章書渝

张沐晗

刘

轩

刘鑫磊

贾宇航

朱思雨

郑 瑞

成绩（分）

3.参赛游泳者选拔

下表记录了班里4名游泳队员体育测试成绩的平均数与方差：

平均数

方差

张瀚文

50

3.5

刘浩瀚

51

3.5

刘浩然

51

14.5

李 琛

50

15.5

（1）选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，选择谁？

（2）选择一名成绩好又具有打破学校记录潜力的运动员参加比赛，选择谁？

目的：本章内容已全部学完，通过创设情境，带大家回忆平均数、中位数、众数、方差的实际意义，激发学生学习兴趣。

第二环节：典例训练

例1：已知一组数据：3，4，6，7，6，6，8，8，下列说法正确的是（ ）

A.平均数是7 B.中位数7 C.众数是8 D.方差是2.75 这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？

师生共同归纳总结本章知识结构图。

内容：重点知识内容：

1. 平均数、中位数、众数的概念及举例

2

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把1（x1＋x2＋…＋xn），n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

2. 平均数、中位数、众数的特征

（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“集中趋势”的特征数。

（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。

（3）中位数的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。

（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是我们关心的一种统计量。

3. 算术平均数和加权平均数的联系与区别及举例

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。

4. 加权平均数中权的差异对平均数的影响及举例

在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大。加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异。

目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出知识结构图，形成知识系统。帮助学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。

注意事项：以上知识的归纳总结要以学生为主体来完成，教师不要包办代替。帮助学生进一步掌握本章的重点知识内容，并会结合实例说明，从而夯实“双基”。在重点知识的回顾中，应注重理论联系实际，重视学生的举例，关注学生所举例子的合理性、科学性和创造性等，并据此评价学生对知识的理解水平和学习的情感态度，使他们具有：一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑。

第三环节：课堂练习

内容：

（一）平均数、中位数、众数

1.已知1，2，3，4，x1，x2，x3，的平均数是8，那么x1x2x3的值是___________

3

2.已知一组数据x1x2x3x4x5的平均数是3，则另一组x1,x2,x3，新数据

x44,x55,的平均数是_______. 3.为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好的氛围，随机调查了40名同学平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间的中位数是_________. 4. 甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是

．

5.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_____．

6.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据人数绘制成如

图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是7 6 （

）．

3 A.7,7 B.8,7.5 C.7,7.5 D.8,6.5

2 1 5 6 7 8 9 10 环（二）极差、方差、标准差

7．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（ ）. A．0.5

B．8.5

C．2.5

D．2 8.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人次射击成绩的平均值都是8.9222环，方差分别是s甲0.53，s乙0.53，s丙0.43，则三人中成绩最稳定的是_________ 。（填“甲”或“乙”或“丙”）

9.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( ) . A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小

目的：第1、2题考查平均数，3、4题考查中位数，5、6题考查众数。让学生计算平均数、中位数和众数，体会这三者在具体情境中的意义和区别，并能根据数据信息作出评判和决策。 注意事项：依据题目的层次，让学生先独立笔答完成后，学生回答，并对正确率不高的题目进行讲解，教师再讲评补充。

第四环节：中考演练

内容

10.（2018·威海）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如下图所示：

123

4

大赛结束一个月后，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为_____首。

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数。

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果。

目的：中考题目练习，由单一到综合旨在巩固学生对统计图信息的识别和判断能力，运用数据的代表—平均数和众数说明实际问题，体会平均数、中位数和众数三者的关系，提高学生的估计能力和综合运用知识解决实际问题的能力，培养创新意识。

注意事项：中考题具有开放性，内涵丰富，要让学生展开思维，充分思考，学生讲解，分享思路，共同提高，教师对此要作出及时的评价。

对本章知识技能的评价，应当更多地关注数据的代表在不同的实际问题情境中的意义和应用，而不要过于关注其具体运算的熟练程度。

第五环节：课堂小结

内容：

各组合作，完善并修改思维导图，对本章内容进行准确的总结概括。

侧重：1. 本章知识结构和重点内容。

2. 综合运用统计知识解决实际问题。

3. 整理归纳知识的方法，勤于思考、善于总结的好习惯。

目的：围绕本节课的教学目标，进行知识、方法、能力、习惯全方位的小结，目的是为了学生的全面发展。

注意事项：课堂小结，小组合作交流，查缺补漏地完成。

第六环节：当堂检测

5

1.（2018·沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图和学生感兴趣的课程情况扇形统计图。

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了_____名学生，m的值是_____。

（2）请根据以上信息直接在图上补全条形统计图。

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是_____度。

（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣。

第七环节：作业布置

1. 教材本章复习题。

2. 在作业本上进行本章的小结与反思。

四、教学反思

1. 华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄。复习重在从厚到薄。每一章的复习要把全章的知识分成块，整理成知识网络，形成知识系统，并加以综合运用。

2. 一般复习课的容量比较大，一方面要让学生自主复习，充分思考和交流，积极发挥其主体作用；另一方面教师作为组织者和引导者，要主次分明，把握好教学的节奏，提高课堂效率。

3. 复习课不仅仅是知识的小结及运用，而且更重要的是学习方法、能力和习惯的培养，关注学生的可持续发展，这一点对于学生的终身学习是有益的。

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