认识定义与命题优秀说课稿

7.2 定义与命题（第2课时）

【学习目标】

（1）复习命题的构成，能区分命题中的条件和结论. （2）掌握真、假命题及反例的概念，并能判断命题的真假. （3）了解本教材采用的公理，理解“原名”、“公理”、“证明”、“定理”的定义. （4）从基本事实出发，证明定理.

【重难点】

重点：利用课本给出的基本事实，证明定理. 难点：理解公理化思想.

【教学过程】

一、自学过程

温故知新

叫定义。

叫命题。

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。

1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。

4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。

5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。

二、引入新知

活动一、观看视频：《现在天是黑的》，然后回答下列问题：

（1）父亲引用了哪些生活经验或事实来证明“现在天是黑的”？

（2）儿子如果一直“为什么”下去，问题能得到解决吗？

（3）最后，父亲用什么方法结束了对话？

活动二、阅读课本第168页，然后完成下列问题：

（1）数学家是如何解决类似问题的？

（2）划出“原名”、“公理”、“证明”、“定理”的定义

，并加以理解. _____________ 称为公理. ______________称为定理. ______________称为证明.

活动三、本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，它们分别是： 1.两点确定一条直线。

2.两点之间线段最短。

3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

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（简述为：同位角相等，两直线平行）

5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（SAS）

7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA）

8.三边分别相等的两个三角形全等。（SSS）

三、说理与验证

从以上这些基本事实出发，就可以证明已经探索过的结论了，请证明下列定理：

定理 同角的余角相等。

定理 同角的补角相等。

定理 对顶角相等。

【例题1】求证命题：同角的余角相等. 【问题1】将上述命题写成“如果……那么……”的形式. 【问题2】如何用数学语言来表示命题中的量？

已知：

∠2是∠1的余角，

∠3是∠1的余角. 求证：

∠2= ∠3.

证明：∵∠2是∠1的余角（ ）， ∴

∠2+∠1=90°

（ ） . ∴∠2=90°‒∠1（ ） . 又∵∠3是∠1的余角（ ）， ∴

∠3+∠1=90°

（ ） . ∴∠3=90°‒∠1 （ ）

∴∠2=∠3（ ）.

四、小试牛刀

已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2是对顶角. 求证：

∠1=∠2.

证明：

∵直线AB与直线CD相交于点O（ ）

∴

∠ COD与∠AOB都是平角（ ） 即

∠ 1+∠AOD=180°，且 ____________________ ∴ _______与_______都是∠AOD的补角

（补角的定义） . ∴

∠1=∠2（ ）

五、巩固练习

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请你完成定理“三角形任意两边之和大于第三边”的证明

六、归纳小结

1.像欧几里得这样，从几个基本概念、公理、定理出发（这些概念或公理定理的正确性是确信的，公认的，不需要再被证明的），通过逻辑推演，论证出其他一系列的定理，从而形成一整套有因果逻辑联系的独立体系，这种研究问题的方法叫做公理化方法 . 这个知识体系中的每一个观点，只能用设定成立的公理、概念和已经证明为真的命题来证明.

2.公理、定理及证明: 公理：公认的真命题称为公理，它不需要证明。

定理：经过证明的真命题称为定理。

证明：推理的过程称为证明。

七、布置作业

1、完成课本第1 7 0 页随堂练习. 2、思考从基本事实及今天得到的三个定理出发，你还能论证出哪些你知道的数学结论. 3、登录以下网址，了解公理化思想中你不知道的事：

http://140.114.32.181/summer00/12/17/b.htm

http://www.alink.net/-md/fun/stories/pyth/pyth.htm

http://www.geocities.com/Tokyo/Fuji/1335/pyththm.html

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