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关键词：视线遮挡问题优秀教学设计

正文

相似三角形的应用举例----视线遮挡问题

南宁市宾阳县邹圩中学

冯东萍

一、教学目标

通过例6的学习，解决视线遮挡中的问题，进一步掌握利用构造相似三角形解决实际问题的方法----图中造（找）相似，相似得比例，比例来计算，得到问题的答案。

二、教学重难点

能够（学会）构造相似三角形（建立数学模型）是难点

利用相似三角形进行计算解题是重点。

三、教学设计

（一）例题学习

例6：如图，左、右并排的两棵大树的高分别是

AB = 8 m 和

CD = 12 m，两树底部的距离

BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面

1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路

l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了?

教师分析引导：

1、

观测者由远到近经历看到A、C两点但不同时----同时看到A、C两点（此当视点E与物点A、C在同一条直线上）---继续走看不到C点

2、

当视点、A、C三点共线时水平视线EG与仰视线EC与树AB,CD构造出一对共线的相似三角形△AEH和△CEK，此时EH是看到点C的最小距离。

问题设计：

1、

同学们，图①中观测者可以看到A、C两点，但不是同时（因为视角不相等，他不能够同时看到A、C两点）那么当观测者继续向树AB走去时，关于A、C的观察情况将如何呢？

2、

如何找到观测者同时看见A、C两点的位置（记作E点），然后你可以怎样构造出一些相似的三角形呢？请画出图形。

3、

你可以用你构造的图形解决问题吗？

（二）练习巩固

1、游客A在湖的一边看到湖对岸的一座高30米的标志性建筑物，他利用湖边上一棵树进行距离测量：他调整自己的位置，使自己与树、建筑物在同一条直线上，再前后调整使自己的眼睛、树的顶部、建筑物的顶部也恰好在同一条直线上，此时由游客B帮助测得游客A与树的距离为4m，树的树牌上写着树的高度为2m，游客A的眼睛距离地面约1.6m。请你根据所给信息求出游客A与建筑物之间的距离。

3、

如图，小明同学用自制的三角形纸板DEF测量树的高度AB。他调整自己的位置，设法使三角形的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上。已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF距离地面的高度AC=1.5m，CD=8m。求树高AB。

（三）课堂小结

在27.2.3中，我们学习了在实际生活中求不能直接测量的物体长度的一种思路是：构造两个相似的三角形，使要求长度的线段成为其中一个三角形的一条边，使其他的边是可测量的。

（四）课后作业布置

课本P43习题27.2综合应用的第9题第10题

（五）教学反思

本节课效果良好：学生可以在老师提出的问题①后说出观测者观察到的关于A、C两点的情况，并且知道当观察点、A、C三点共线时，是看到A、C两点的最小距离，在比此距离小就看不见C点了。并且在问题②的引导下画出相似三角形模型，并且顺利进行解题。

后面的两个巩固训练主要是体会模型的建立，并且熟练地利用相似找到比例列出方程，求出线段的长度。学生的表现也比较良好，作业的完成也不错---绝大部分学生都能够完成作业，作业表现良好。

资料摘要

视线遮挡问题优秀教学设计

视线遮挡问题优秀教学设计

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