相似多边形优质教案设计

相似三角形的判定--角角

一、内容及内容解析：

1.内容：两角分别相等的两个三角形相似。

2.内容解析：

三角形相似的判定是在学习了三角形内角和性质，三角形全等、多边形相似及三角形相似的后续学习，它是相似多边形中最为简单的相似图形。

在探究“两角分别相等的两个三角形相似”的过程中，学生看书自学，先度量发现结论成立，再通过作与∆A'B'C'相似的三角形，把证明三角形相似转化为三角形全等的问题。此判定的学习具有承上启下的作用，培养学生对知识转化的能力和化繁为简的思想。相似三角形是今后学习锐角三角函数和圆的知识基础，另外在学习物理等相关方面也要用到相似三角形的知识。

基于以上分析，本节课的教学重点是：判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”。

二、教学目标：

1.课程标准：经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握判定两个三角形相似的基本方法。

2. 知识与技能：通过经历两个三角形相似条件的探索过程，发现“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法。

3.过程与方法：进一步发展学生的自学、探究、交流能力、合情推理能力和初步的逻辑推理意识，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。

4.情感、态度与价值观：通过自学，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习的能力，培养学生主动、愉快的学习情感。

三、教学问题诊断分析

在判定定理证明的过程中，教科书做了一个中介三角形，使之与要证的三角

形相似，再利用中介三角形与原三角形全等，这种转化的方法学生往往很难想到。不同于以往证角相等的方法，也会给定理的证明带来一定的难度。

本节课的教学难点是：判定定理“两脚分别相等的两个三角形相似”的证明。

四、学情分析：

1.九年级学生已经具备了一定的图形之间关系的认识。

2.学生在由合情推理向演绎推理的过渡阶段，合情推理的说理更加透彻。

3.经历过探索全等三角形判定，通过类比不难得到相似三角形的判定。

4.数学知识间的转化能力，对于学生们来说还不能更好地运用，有待于今后的训练。

五、教学设计总思路

运用先学后教当堂训练的教学模式，在授课中注重体现学生主体，教师主导的辩证原则，出示目标和自学指导，学生自学看书后自学检测，以便暴露出自学后出现的问题，在更正讨论即兵教兵、师教兵中解决存在的问题，最后进行当堂训练，复习巩固，如果再有问题的话后续找时间再解决。整个过程体现学中做和做中学的教学法，从而逐步培养学生自主学习的能力和积极参与的情感。

切实把握教学要求，落实核心知识内容。根据课标对本章中重点内容相似三角形的概念、判定与性质定理，还有三角形一边的平行线的性质与判定定理等内容要落实基本要求，注意控制例题习题的难度；注意使学生经历提出问题、解决问题的过程。关注类比与归纳的数学思想方法的领会与运用。

六、教学过程: （一）板书课题,揭示目标. 学习目标: （多媒体）.

1.掌握用两角判定三角形相似的判定定理

2.灵活运用判定定理证明三角形相似。

设计意图：使学生们明确本节课目标，简明扼要，有的放矢。

（二）指导自学，出示自学指导（多媒体）

为了顺利达到这节课的学习目标，请大家按下列指导进行自学

自学指导:（多媒体）

认真看课本P35的内容，注意：

1.判定三角形相似还有哪些较简单的方法？用几何语言如何表示？

2.你能仿照前几个判定的证明方法来证明这个新的定理吗？

3.认真看例题2的解题步骤和格式。

如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 5分钟后，比谁能做对相关的检测题

设计意图：出示自学指导为指导学生有效的自学，短而精，学生看得明白，使学生明确自学的内容、方法、时间和要求（即自学后检测）。

（三）先学

1.学生自学看书，思考，教师巡视，督促每个学生紧张地自学，

6分钟后,调查学情,决定是否讨论. 设计意图：6分钟内，学生们要认真看书，对于蓝体字等重要内容做好标记，对重点部分要带着思考题精读，有利于对重点、难点的突破。过程中教师巡视，确保每个学生都专心读书，紧张思维,逐步培养学生的自学能力。

2.自学检测

（1）这两个三角形相似吗？为什么？



∠A=40˚，∠B=60˚，

∠A'=40˚

，∠B'=60˚; ∠B=75˚，∠C=50˚，∠A'=55˚

，∠B'=75˚.

（2）下列图形中两个三角形是否相似？为什么？

（3）请你来判断下面的话是否正确？

有一对角相等的三角形一定相似。

（

）

有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（

）

有一个角等于100˚的两个等腰三角形相似。

（

）

④有一个角等于30˚的两个等腰三角形相似。

（

）

⑤有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。

（

）

（4）△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，

证明：△ADE∽△EFC.

要求：(1)(3)口答，(2)(4)写在小卷上，书写要规范，字迹要工整。

设计意图：学生们看书一结束，就检测看书的效果，因为书面练习最容易暴露理解、运用知识方面存在的问题。4道题目突出直接运用角角判定定理。解答时尽量安排学困生回答或上台板演，教师巡视，关注每个学生，教师要搜集学生中的错误并分类，哪些是新知方面的，这是要解决的主要矛盾；哪些是旧知遗忘或粗心大意的，这是次要矛盾。教师思考如何“后教”，这实际上是在修改课图18.3.5

前的教案，进行第二次备课。过程中，学生们独立思考，紧张练习，教师不辅导。

（四）后教

设计意图：“后教”不是指教师讲，而是“兵教兵”，合作学习，学生与学生合作，会的学生教不会的学生，最后“师教兵”即教师与学生合作。通过此环节，让学生能解决自学中碰到的疑难问题，达到加深理解知识，并能运用知识，形成能力的目的。

1.更正：分别让中等、较好、好的学生回答或上台更正，在原答案错误处用黄笔标注，并把更正内容写旁边，尽可能多的让学生更正。

设计意图：多鼓励学生回答或上台更正出不同的答案，不要擦去原来学生写的，尽可能多的一次又一次的更正，这里教师不要轻易表态不能使更正变成教师唱“独角戏”。

2.讨论：

（1）这两个三角形相似吗？为什么？



∠A=40˚，∠B=60˚，

∠A'=40˚

，∠B'=60˚; ∠B=75˚，∠C=50˚，∠A'=55˚

，∠B'=75˚. （3）请你来判断下面的话是否正确？

有一对角相等的三角形一定相似。

（

）

有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（

）

有一个角等于100˚的两个等腰三角形相似。

（

）

④有一个角等于30˚的两个等腰三角形相似。

（

）

⑤有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。

（

）

第（1）题：认为说的对的举手？为什么？若不对，你的理由又是什么？

引导学生说出：两角分别相等的两个三角形相似。其中中∠B=∠B'=75˚，∠C=∠C'=50˚，

第（3）题：认为说的对的请举手？为什么？不对的，有何反例？

引导学生说出：两角分别相等的两个三角形相似。引导学生们回答：两角分别相等的两个三角形相似。其中要存在对应性，特别是④有一个角等于30˚的两个等腰三角形相似中的30˚可能是顶角也可能是底角，要分类讨论一下。

第（2）题：认为写的对的请举手？认为更正后的写的对的请举手？为什么？

引导学生回答：两角分别相等的两个三角形相似。其中第一个图用到对顶角相等，第二个图用到公共角。从已知条件找隐含条件

第（4）题：证此题的思路有哪些？认为第一步写的对的？为什么？认为第二步写的对的？为什么？

引导学生们说出：证明三角形相似的方法通常有4种：平行得相似、三边比相等、两边的比相等且夹角相等、角角相等，至于用哪个，要根据所给题目的背景给的什么条件，再有机的结合，得出解题步骤。

设计意图：面向全体学生，共同思考，个个准备回答，从“会的举手”中找到较差的回答，说清算理，一个不行两个，不要流于形式，尽量让较多的学生发言。讨论时抓重点，突破难点，教师不能“满堂问”。讨论时可把题目归类，按逻辑顺序讨论，由个别到一般，找到规律，上升理论。教师该讲则讲，不该A

讲的坚决不讲，在二次备课时出现的共性问题要重点讲。教师要全身心投入，善于动脑，驾驭课堂，千方百计让学生们紧张思维，解决疑难问题。

（五）当堂训练

当堂训练：见小卷

1.已知，如图（2)要△ABC∽△ACD，

需要条件；

2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，

需要条件；

3.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，

△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．

4. 已知:如图,∠ABD=∠C ，

AD=2

AC=8，

求AB 长.

P5.如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，

∠APB=120°.

⑴△APC与△PBD相似吗？为什么？

ACDB

⑵若CD=6，AB=19,AC

（六）作业：

（七）教学反思：

本节课的教学基本达到了预期目标，使用两年的先学后教当堂训练模式学生们基本适应，在原有环节：出示教学目标和自学指导、先学和自学检测、后教更正和讨论、当堂训练的基础上，结合本班学情又增加了小组互助的环节，每个环节学生们都熟知应该怎样去做。

这节课从环节上基本符合此教学模式的步骤。但在小组互助环节中，活动得不够充分，当堂训练的时间上也是紧了一些。在自学检测的环节花费的时间过多，题量有些过大，有重复的题目，更正讨论的环节上学生们的基础较差，在新旧知识的转化和结合上花费的时间较多，时间分配的拖拉，导致了后面环节的不充分。

总之，运用先学后教当堂训练教学法，别看课堂上都是学生们在“表演”，教师基本说不上几句话，但对作为“总导演”的教师，背后的功夫要求确是非常的高。时间的把控、题目的精捡、重难点的突破等无一不体现着幕后的功夫。通过这节课的教学实践我要不断地学习研究，逐步完善，尽快达到课堂高效。

（八）板书设计：

课题：

相似三角形的判定—角角

判定定理：

1.平行得相似

∵DE∥AB ∴△ADE～△ABC

2.三边比相等得相似

∵ABACBC==

DEDFEF自学检测区：

更正讨论区

∴△ABC～△DEF

3.两边比相等且夹角相等

∵ABAC=，∠A=∠D

DEDF∴△ABC～△DEF

4.两角相等得相似

∵∠A=∠D，∠B=∠E

∴△ABC～△DEF

图18.3.5