反比函数在物理学中的应用教学实录

17.2

实际问题与反比例函数（第1课时）

教学任务分析

知识技能

1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。

经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。

分析实际问题中变量之间的关系。建立反比例函数的模型解决问题。

1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。

教

学

数学思考

目

解决问题

标

情感态度

重点

难点

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

重点突出的方法: 回顾相关的物理学知识，告知学生本节课要解决的问题,提起学生的注意;例题3、4的选择围绕用反比例函数解决实际问题而设计,通过练习强化学生对解题方法的掌握。

难点的突破方法： 本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。

本课教法: 讲授法、讨论法

教学流程安排

活动流程图

活动1

创设情景

引入课题

活动内容和目的

教师提出生活中遇到的问题，请学生一起想办法解决。

与学生一起分析实际问题中变量关系引导学生利用反比例函数解决问题。

例3:杠杆原理问题需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识。

例4:需要用到物理知识——电功率公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对问题的分析和解决，不但能复习巩活动

2

类比联想

探究交流

活动3

合作交流

解读探究

活动4

应用迁移

巩固提高

固反比例函数的有关知识，还能提高学生解决问题能力。

活动5

巩固练习

形成能力

活动6

归纳总结

布置作业

强化和巩固通过函数的知识解决实际问题这种建立数学模型解决实际问题的方法和思想。

归纳总结怎样建立函数模型解决实际问题。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

活动1

你吃过拉面吗？你知道在做1、教师提出问题，学生思考，回答问题。拉面的过程中渗透着数学知识吗？ 3（1）体积为20cm的面团做成拉面，面条20的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎写出

ys样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面

2条粗1mm，面条总长是多少？ 活动2

试由物理学知识可知：在力F（牛）

的作用下，物体会在力F的方向发生位移S2、学生观察图象，教师提出问题：

（米），力F所做的功W（焦），满足W=FS，学生思考，交流，回答问题。

当W为定值时，F与S之间的函数图象如图（1）点（2，7.5）的实际意义是：

所示。

当物体移动的距离为2米的时候，用了（1）图像上的点的坐标的实际意义是什么? 7.5牛的力。

（2）写出

F设计意图

创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。

让学生了解日常生活中存在许多两个量之间具有反比例函数关系的例子。

15S

（2）试确定F与S之间的函数关系式；

（3）、在(2)中,如果想把该物体移动5米,需要用多大的力？

活动3

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

（例3）小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第（1）题中在活动中教师应重点关注：

（1）学生能否正确理解阻力和阻力臂一定时，其乘积为常数，动力和动力臂两个变量间对应的反比例关系；

（2）学生能否从函数是解决变量间存在单值对应关系的思想出发，准确写出函数解析式；

（3）对解答问题有困难的学生，如何适当加以个别引导。

教师提出问题。

通过回顾杆杆定律，引导学生用建立反比例函数解析式的模型， 让学生学会：解决问题应该一步一步来学生小组讨论，尝试完成;教师深入学生的解决，发现讨论，引导学生分析题问题：解题有两种规律。

所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

思考

你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？

联想

物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=

u2

，也可写为

U2U2Ｐ＝

R

；或Ｒ＝

P

2）

方法，加以解决，由学生自己试一试

第（1）题从表面看是不等关系，但用相等关系解决更方便。

第（2）题可以用书上的相等关系

600200

L也可以用不等关系来解决

活动4

例4：一个用电器的电阻是可调教师和学生共同探讨问题的解决方法。特节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. 别是第（2）问求函数在自变量的取值范围

(1)输出功率P与电阻R有怎样的

内的最大值和最小值。

U

（1）根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?

通过回顾电学知识，激发学生强烈的探索愿望，引导学生用建立电功率和电2202数，则P，（2）问中是已知自变量阻成反比R例关系的R的取值范围，即110≤R≤220，求函数P模型，

的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，

得220≤P≤440

活动5

1．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．

(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?

(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，

则漏斗的深为多少?

2、完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器电流不得超过18A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内

成

R

/

3

4

5

6

7 8

9

10 （Ω）

教师展示练习，学生认真审题、思考，通过巩固练习，自主探究。

教师提出问题。

让学生进学生思考，交流解答。

在活动中教师应重点关注：

一步加深

（1）学生能否准确概括出本节旳学习对反比例内容；

（2）不同层次学生对本节知识掌握情函数的应况。

用和理解。

更深层次

教师提出问题。

学生小组讨论，尝试完成;教师深入学生的体会建立讨论，引导学生分析题意。

反比例函

数模型解

I

/

（A）

4

决实际问抽学生回答，再由另外的学生评价和小结。

题的思想，

巩固提高所学知识。

通过活动6

小结使学1) 谈谈本节你有哪些收获？

生把所学教师引导学生回忆总结，教师予以补知识系统2）作业:课本P54：2、4；Ｐ60：1、6 化,并找出充。

其中的规律。

教学建议：把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系；利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题；注意学科之间知识的渗透．

教学反思：本节课设计的内容是物理学的知识，是为了培养学生学以致用的能力，增强学生的学习兴趣。教学中尽量让学生多举一些生活中电器应用反比例函数性质的例子，以加强理解。

附1: 反比例函数作业

1. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻

I(A) R表示电流I的函数解析式为（ ）

2

R6C. I

RA. I

3

R6D. I

RB. I2 (3,2)

2．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____________. 3．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是

米．

O 3 R(Ω)

4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V (m) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（

）．

3

A．不小于54

54m3

B．小于m3

C．不小于3

45m3

D．小于45m

25. 在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m)的反比例函数,其图象如图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S. P

2（Pa）

4000

3000

2000

1000

O

A(0.25，1000)

0.1

0.2

0.3

0.4

S

（m2）

6.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？