回顾与思考教学实录与评析

第三章整式的加减

北镇一中 袁芳

教学目标：

⑴

知识目标：理解掌握单项式、多项式及其次数、系数、整式等概念，弄清它们之间的区别和联系；理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

⑵

能力目标：在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算；能分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示。

⑶

情感目标：通过师生共同的活动，使学生在学会交流和反思的过程中，建立知识体系。

教学重点：合并同类项和去括号

教学难点：⑴

去括号时，括号中符号的处理

⑵

从实际问题中列出代数式

教学过程

一、基本概念中的易错题

1，单项式的定义

例1，下列各式子中，是单项式的有______________（填序号）

12x1x

;③xy;④xy;⑤;⑥;⑦;

①a;②2x2

注意：1，单个的字母或数字也是单项式；

2，用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式；

3，只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式；

4，当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，如

果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：“π”当作数字，而不是字母）

2 单项式的系数与次数

例2 指出下列单项式的系数和次数；

2223单项式2xyab

aab2

a2bc373



1系数

14 1

73

数

次3 136

1

5

3，多项式的项数与次数

例3 下列多项式次数为3的是（

）

2B.x2x1

A.5x6x1

C.a2babb2D.x2y22x31注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高

次项次数；

（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；

（3）再强调一次，

“π”当作数字，而不是字母

例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；

(1)25x2yxy3是_____次_____项式，最高次项是_________，常数项是_________；

322xxy1

(2)是_____次_____项式，最高次项是_________，常数项是_________；34，书写格式中的易错点

例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（

）

1A.abB.1abC.a3

2

a2bD.a3E.1abF.

31、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如

3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写; 2、带分数与字母相乘，要写成假分数; 3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号; 4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；

例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。

1易错点：结果不进行化简，直接写

(mm5).

21点拨：结果中有

m

,

m

,

它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的

2写法是

3(m5).

2二、运算过程中的易错题

1，同类项的判定与合并同类项的法则：

例1 判断下列各式是否是同类项？

(3)2x2y3与3y2x3(4)2x2y与3yx2

点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；

对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；

对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；

2

例2 下列合并同类项的结果错误的有_______________. 注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，①3a22a35a5;②2x4x6x;2字母和字母的次数不变；

③7ab2ab5

;

2，合并同类项后也要注意书写格式；

④3ab2ab1ab;

2

3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么212

1⑤3xx2x;22⑥ab2b2a0;合并同类项后，结果得____；

例3 合并同类项：

13

(1)3x2y2xy2xy2yx2(2)3aa－b－2b2－a＋b2b232

小明的解法：

13

(1)解：原式＝(32)x2y32

1＝x2y

6正确的解法：

22

(2)解：原式＝(3aaa)(bb)(2b2b)

＝a2b

正确的解法：

总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。

三、去括号中的易错题：

1、判断下列各式是否正确：



c

b

(

1

)a



(

b



d

)



a



c



d

(

)

(a

c

2

b

(

2

)

c



2



b

)

a

(

)

32323

(3)x(x2)xx442

(

)

(4)(abc)abc

(

) 去括号时:1、注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。2注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；

3

练一练：

1、化简下列各式：

(1)(3x22x1)(x2x3)

(2)(2a2b2ab2)3(a2b2ab2)

注意：整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项. 四、多重括号化简的易错题

1,化简：

2223x[2x3(x1)2x]

注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；

五、化简求值中的易错题

代入时注意添上括号，乘号改回“×”

1

1,求多项式3(x24x1)(3x34x26)的值，其中x2;3小结：

一、整式的基本概念：

（1）整式的定义和系数，项数，次数的判断；

（2）注意数字与字母的区别；

（3）注意书写格式；

二、整式的运算：

（1）同类项的定义与合并同类项的法则；

（2）去括号的方法与该注意的事项；

（3）化简求值的方法与注意事项；

整式的应用中的易错题

1，“A+2B”类型的易错题：

例1 若多项式A



3

x

2



2

1

,

B





2

x

2



x



1

;

计算多项式A-2B

x

注意：列式时要先加上括号，再去括号；

例2 一个多项式A加上

得

，求这个多项式A？

注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；

2，实际问题中的易错题：

例1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20％，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为

（

）. 5

A.(5nm)元/分钟B.(nm)元/分钟44

1

C.(1nm)元/分钟D.(nm)元/分钟55

例2 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？

分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；

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