回顾与思考教学实录

《一次函数复习（一）》

教学设计及反思

单位：西安市中铁中学

姓名：李博维

课题

一次函数复习（一）：一次函数图象与系数k，b 一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识，学习中要渗教材透数形结合的数学思想方法；这一部分知识不仅与高中数学知识有着密切分析

的联系，而且还与生活中的实际问题密切相关，是联系数学知识与实际问题间的桥梁与纽带，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。

本班的学生在学习一次函数的过程中，对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学学情生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他分析

们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象问的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结经验。

教法分析: 针对学生的知识结构和现状，本节课主要通过知识梗概、教法典例探究、反馈练习三个环节进行复习，让学生掌握以如何运用已学知识与学进行解题。

法

学法指导: 在这节课之前,我已经让全班同学自主复习了函数这一章

节内容，很多同学在复习中都提出一次函数的图像和性质中，对于系数k，b部分还不是很理解，希望能多复习一点。我把这一信息反馈给班级，使全班同学都有一种意见得到尊重的满足感,并产生了强烈的主动求知欲望。通过向学生展示本单元的知识点小结的框架，培养学生自己动脑，自己归纳总结的能力，从而掌握一种良好的复习方法。

1. 一次函数解析式中的k和b的几何意义；

重点

2.k，b的变化对函数图象带来的影响。

难点

根据函数图象探索一次函数的性质。

1.知识与技能：掌握一次函数的图象和性质；结合图像直观感知一次函数解析式中的k和b的几何意义；会用待定系数法求出一次函数的解析式。

教

2.过程与方法：理解数形结合的数学思想；强化数学的建模意识；提学

高利用演绎和归纳进行复习的能力。

目

3.情感态度与价值观：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到标

事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。

教 学 过 程

教学环教学内容

节

教学方法

知识梗概

1.k，b正负影响函数图象位置: y=kx+b （k≠0）

y

1.学生：课前自主复习，填写完成。

增减性

限

0 y x 图象

经过象性质

2.教师：带领学生，重新梳理归纳。

y随x的增

b__0 k_b__0 0 b__0

y=kx+b （k≠0）

0 y 0 x

大而

x

图象

经过象

性质

y随x的增x y 增减性

限

y x y b__0 k_b__0 0 b__0

0 0

0

大而

x

2.特殊的位置关系:

典例探究

反馈练习

一次函数图象互相平行：

一次函数图象相交于纵轴同一点：

1.k，b正负影响函数图像位置:

例1.已知一次函数y(63m)xn4:

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m、n取何值时，函数图象与y轴的

交点在x轴的下方？

（3）当m、n取何值时，函数图象过原点？

例2.已知直线y(13a)x2a1：

(1)当a 时，直线经过原点；

(2)当a 时，直线与y轴交点的纵坐

标是-2；

(3)当a 时，直线与x轴交于点（

，0）；

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(4)当a 时，y随x的增大而减小；

1.学生：在教师的指(5)当 时，直线经过二、三、四象导下完成。

限；

(6)当a 时，已知直线与直线y3x5平行。

2.教师：指导引领，提供思路。

2.直线的位置关系与k，b: 例3：请写出与直线y3x6平行，且经过

点（1，4）的一次函数解析式。

1.k，b正负影响函数图像位置: 1.一次函数y3x4的图象经过第

象限，y随x的增大而

。

2.函数y(m3)x1，当m

时，图象从左

到右上升，y随x的增大而

；当m

时，图象从左到右

，y随x的增大而减小。

3.已知点x1,y1和x2,y2都在直线y3x2上，若

x1＜x2时，则y1____y2。

4.一次函数

y(k2)x4k的图象经过一、

三、四象限，则k的取值范围是

。

5. 下列图象中, 表示一次函数y＝mx＋n与

正比例函数y＝mnx(mn≠0)的图像是（

）

1.学生：自主独立完成。2.教师：讲评并归纳。

6.两个一次函数y1axb与y2bxa，它们

在同一直角坐标系中的图象可能是（

）

y

Ｏ

y y1y y

x y1x Ｏ

A．

y2y2B．

x Ｏ

y1x Ｏ

y2ＣＤy2y1

2.直线的位置关系与k，b: 1.已知一次函数ykxb的图像与y轴交点的纵坐标为，与直线y2x3平行，求此函

数的解析式。

2.已知直线y=(m-1)x+m与直线y=2x+1平行. (1)求m的值；

(2)求直线y=(m-1)x+m与x轴的交点坐标.

本节课我们一起复习了第四章《函数》部分，1.学生：归纳总结，一次函数的图像与性质中的一次函数图象与解回顾本节课知识所析式关系的部分。再次巩固了k.b对于函数图象学。

课堂小的影响、直线的特殊位置关系例如平行、垂直等2.教师：帮助学生梳结

与k，b的关系、一次函数图象的平移对解析式产理归纳，总结出较为生的影响等。

那么，在与实际情境结合的一次函数题目中，k，b又有着怎样具体的意义呢？这是我们之后要复习的内容。

这节课内容到此结束。

作业布置

1.补充作业一次函数练习题

1、2、3、4、5 2.自行复习《一次函数的平移》部分。

完善的知识框架。

教学反思：

这节课，我对教学内容进行了一定的删减，放手让学生在复习课中去再次经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生复习了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

要开展成功的复习课，教师要科学设置问题或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样复习拓展的过程就会艰辛并顺利展开。