正比例优秀教案案例

正比例

教学内容:北师大版六年级数学下册41-42页。

教学目标:根据成正比例的意义,判断两种量是否成正比例,利用正比例的意义解决一些简单的实际问题。

教学重点:正比例的意义。

教学难点:判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具:小黑板

教学过程:

(一)复习准备

请同学口述三量关系:

(1)路程、速度、时间;(2)单价、总价、数量;(3)工作效率、时间、工作总量。

(二)探究新知

今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征,请同学们回答老师的问题。

出示小黑板

例1.:一列火车1小时行60千米,2小时行多少千米?3小时、4小时、5小时……各行多少千米?

生:60千米、120干米、180千米……

表中有几种量?是什么?

路程是怎样随着时间变化的?

师:像这样一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量就叫做

两种相关联的量。

(板书:两种相关联的量)

师:表中谁和谁是两种相关联的量?

我们看一看他们之间是怎样变化的?

现在我们从后往前看,时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的?

从上面变化的情况,你发现了什么样的规律?(小组进行讨论。) 师:请同学发表意见。

生:第一题,时间扩大了,行的路程也随着扩大;第二题时间缩小了,所行的路程随着缩短了。

师:根据时间和路程可以求出什么?

生:可以求出速度。

师:这个速度是谁与谁的比?它们的结果又叫什么?

生:这个速度是路程和时间的比,它们的结果是比值。

师:这个60实际是什么?变化了吗?

生:这个60是火车的速度,是路程和时间的比值,也是路程和时间的商,速度不变。

师:对。这两种相关联的量的商,也就是比值一定时,它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。

生:都是60千米,速度不变,符合变化的规律,同扩同缩。

师:同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量,路程是随着时间的变化而变化的:时间扩大,路程也随着扩大;时间缩小,

路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是:路程和时间的比的比值总是一样的。

(看黑板引导学生口述。)

出示例2。

按题目要求回答下列问题。

(1)表中有哪两种量?

(2)谁和谁是相关联的量?关系式是什么?

(3)总价是怎样随着米数变化的?

(4)相对应的总价和米数的比各是多少?

(5)谁是定量?

(6)它们的变化规律是什么?

师:比较一下两个例题,它们有什么共同点?

生:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。

师:对。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。

(板书课题:正比例的意义)

师:你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗?

生:路程随着时间的变化而变化,它们的比值(也就是速度)一定,所以路程和时间是成正比例的量,它们的关系是正比例关系。

师:想一想例2,你能叙述它们是不是成正比例的量?为什么? (两人互相试说。)

师:很好。请打开书,看书上是怎样总结的?

师:如果表中第一种量用x表示,第二种量用y表示,定量用k 表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?

师:你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗?

小结:日常生活和生产中有很多相关联的量,有的成正比例关系,有的是相关联,但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系,要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定,只有商(比值)一定时,才能成正比例关系。

(三)巩固反馈

1.出示小黑板试题,并说明理由。

(1)苹果的单价一定,买苹果的数量和总价。

(2)每小时织布米数一定,织布总米数和时间。

(3)小明的年龄和体重。

2.圆的面积与半径是否成正比例?说明理由。.

3.正方形的边长与周长成正比例吗?为什么?

(四)课堂总结

这节课你学会了什么?

板书设计

正比例

1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,而且两个量相对应量的比值一定,我们就说这两个量成正比例。

2.判断方法看比值是否一定。