1.2.2 空间中的平行关系公开课参赛课教案

空间的平行

最新考纲

1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；2.能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题.

知

识

梳

理

1.直线与平面平行

(1)直线与平面平行的定义

直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行. (2)判定定理与性质定理

文字语言

平面外一条直线与此平判定定理

面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面

一条直线和一个平面平性质定理

行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

2.平面与平面平行

(1)平面与平面平行的定义

没有公共点的两个平面叫做平行平面. (2)判定定理与性质定理

语言表述

一个平面内的两条相交直判定定理

线与另一个平面平行，则这两个平面平行

图形表示

符号表示

a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α

a∥α，a⊂β，

α∩β＝b⇒a∥b

图形表示

符号表示

a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β

两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另性质定理

一个平面

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

α∥β，a⊂α⇒a∥β

α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b

诊断自测：

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

精彩PPT展示

(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(×) (2)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.(×) (3)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.(×) (4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(×) (5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(√) 典例分析: 考点一

线面平行的判定与性质

【例1】

如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝2AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点. (1)求证：AP∥平面BEF；

(2)求证：GH∥平面PAD.

规律方法

(1)证明直线与平面平行的找到一条与已知直线平行的直线，可关键是设法在平面内利用几何体的特征，合1理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形等证明两直线平行.注意说明已知的直线不在平面内.

(2)判断或证明线面平行的方法：①线面平行的定义(反证法)；②线面平行的判定定理；③面面平行的性质定理. 考点二

面面平行的判定与性质

【例2】

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：

(1)直线EG∥平面BDD1B1；

(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 规律方法

判定面面平行的常用方法：

(1)面面平行的定义，即判断两个平面没有公共点；

(2)面面平行的判定定理；

(3)垂直于同一条直线的两平面平行；

(4)平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行. 考点三

平行关系中的探索性问题

【例3】

在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形. (1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；

(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.

课堂小结: 1.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，其转化关系为

在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.

2.直线与平面平行的主要判定方法

(1)定义法：(2)判定定理；(3)面与面平行的性质. 3.平面与平面平行的主要判定方法

(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a⊥α，a⊥β⇒α∥β. [易错防范]

1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误. 2.线面平行关系证明的难点在于辅助面和辅助线的添加，在添加辅助线、辅助面时一定要以某一性质定理为依据，绝不能主观臆断. 3.解题中注意符号语言的规范应用. 课后作业：一线精炼