2.2.2 反证法教案推荐

反证法教学设计

一、

教材内容分析: 本课是人教 A 版数学选修 1—2 第二章“推理与证明”

第二节“直接证明与间接证明”

第二课时的内容，

是反证法部分。

“推理与证明”

是数学的基本思维过程，

也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理与证明贯穿于高中数学的整个体系，

也是学数学、

做数学的基本功。

这一部分的学习是新课标教材的一个亮点，

是对以前所学知识与方法的总结、归纳，

并对后继学习起到引领的作用。

证明一般包括直接证明与间接证明。“直接证明”

的两种基本方法是综合法和分析法，

它们是解决数学问题常用的思维方式; “间接证明”

的一种基本方法是反证法，

但是反证法的应用需要逆向思维，

这是学生学习的一个难点。

所以，本课的关键是让学生在动脑思考、

动手证明的过程中体会反证法的思维过程，

建立应用反证法的感觉。

二、

学生学习情况分析: 本节内容在初中就有接触，

反证法的逻辑结构并不复杂，

但用反证法证明数学问题却是学生学习的一个难点。

究其原因，

主要是反证法的应用需要逆向思维，但在中小学阶段，

逆向思维的训练和发展都是不充分的。

所教学生是理科普通班，

数学思维一般，

对于反证法证明简单命题问题不大。但由于学生对数的了解不多，

研究不够，

所以例 1 有困难。

例 2 是对空间几何中线面平行的判定定理的证明，

由于学生对立体几何知识遗忘太多，

所以解决这个问题还是困难重重。

三、

设计思想

本节课的设计遵循问题引领的原则，

适当运用多媒体辅助教学手段，

通过提出问题，

合作讨论，

合情推理，

操作确认，

归纳出反证法的概念: 反证法的基本步骤: 反证法的应用关键; 适合用反证法证明的四类问题: 将合情推理与演绎推理有机结合，

让学生在观察分析、

自主探索、

合作交流的过程中，

理解数学的概念，

领会数学的思想方法，

养成积极主动、

勇于探索、

自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、

教学目标

知识与能力: 通过实例，

培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，

进一步培养观察能力、

分析能力、

逻辑思维能力及解决问题的能力。

过程与方法: 了解反证法证题的基本步骤，

会用反证法证明简单的命题。

情感、

态度、

价值观: (1) 在观察、

操作、

推理等探索过程中，

体验数学活动充满探索性和创造性; 渗透事物之间都是相互对立、

相互矛盾、

相互转化的辩证唯物主义思想。

在学习和生活

中遇到困难的时候，

要学会换个角度思考问题，

也许会使问题出现转机。 (2) 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理并掌握直线与平面平行的判定定理，

掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、

文字语言表述判定定理。

培养学生观察、

探究、

发现的能力和空间想象能力、

逻辑思维能力。

让学生在观察、

探究、

发现中学习，在自主合作、

交流中学习，

体验学习的乐趣，

增强自信心，

树立积极的学习态度，

提高学习的自我效能感。 五、

教学重点与难点

重点: 1、

理解反证法的概念， 2、

体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤， 3、

用反证法证明简单的命题。

难点: 理解“反证法”

证明得出“矛盾的所在”

即矛盾依据。

六、

学法指导

通过自学和老师的范例讲解，

体会反证法的含义及反证法证明命题的思路方法，

自己总结反证法证题的基本步骤。

法国数学家阿达玛曾说过: “反证法的证法在于表明，

若肯定定理的假设而否定其结论，

就会导致矛盾. ”

这是对反证法精辟的概括. 反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”

和“排中律” .在同一思维过程中，

两个互相矛盾的判断不能同时都为真，

至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律” ; 两个互相矛盾的判断不能同时都假，

简单地说“A 或者非 A”

，

这就是逻辑思维中的“排中律” . 反证法在其证明过程中，

得到矛盾的判断，

根据“矛盾律”

，

这些矛盾的判断不能同时为真，

必有一假，

而已知条件、

已知公理、

定理、

法则或者已经证明为正确的命题都是真的，

所以“否定的结论”

必为假. 再根据“排中律”

，

结论与“否定的结论”

这一对立的互相否定的判断不能同时为假，

必有一真，

于是我们得到原结论必为真，

所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的. 反证过程中的批判思想更有助于学生正确的认识客观世界. 在教学过程中，

我们要重视培养学生利用反证法对客观世界的认识提出自己的问题，

这正是反证法教学所要教给学生的，

应该具有的数学能力，

也是培养学生数学素质与数学素养的很好教学机会.