2.基本不等式ppt配套的教案及板书设计

人教A版

选修4-5

1.1.2基本不等式

教学设计

邹毅

内蒙古大学满洲里学院附属中学

【教学目标】

1、知识与技能 （1）了解两个正数的算术平均数与几何平均数；

（2）理解定理1和定理2(基本不等式)；

（3）掌握用基本不等式求一些函数的最值、不等式的证明及实际的应用问题. 2、过程与方法 （1）采用探究法，按照联想、思考、合作交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；

（2）教师提供问题、学案，并及时点拨，通过小组合作教学发挥老师的主导作用和学生的主体作用；

（3）将探索过程设计为较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣。

3、情感态度与价值观

（1）通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯； （2）学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量； （3）通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣

【数学核心素养体现】

通过本节课教学目标的设定、达成，教学过程与方法的实施，潜移默化

的培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这些数学学科核心素养。

【教学重点】

理解定理1和定理2(基本不等式) 【教学难点】

1.理解基本不等式的数列意义及几何意义；

2.掌握用基本不等式求一些函数的最值、不等式的证明及实际的应用问题.

【教学方法】

采用观察、分析、归纳、自主探究、小组合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。

【学法指导】

从已知问题入手，进行观察、分析、归纳等课堂活动，实现由已知问题到未知问题探索，再到已知的过程。

【普通高中数学新课标要求】

在本专题教学中，教师应引导学生了解重要的不等式都有深刻的数学意义和背景，例如本专题给出的不等式大都有明确的几何背景。学生在学习中应该把握这些几何背景，理解这些不等式的实质。

【辅助教具】

多媒体白板。

【教学过程】

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

【由学生进行课前展讲】

【锻炼学生对新知的探索和学习】

学生展讲

【新知探究】

观察探究1：

观察探究2：

新知探究

【引入新课】

观察探究3：

【组织学生观看重要不等式的证明过程】

【板书】

【小组合作后学生回答】

【带领学生总结基本不等式并强调注意事项】

【提出均值不等式的概念】

【使学生直观的认识基本不等式的形成过程，并加深不等式表达形式的认识】

【使学生加深基本不等式成立的条件】

【加深学生对基本不等式的理解】

【加深学生对算术平均数、几何平均数的理解】

观察探究4：

新知探究

【例题讲解】

总结归纳：

【结合之前学习的数列重新阐述基本不等式】

【通过PPT的演示由学生归纳总结】

【带领学生探究基本不等式的几何意义】

【由学生小组合作思考并回答】

【基本不等式的数列意义】

【直观观察基本不等式的几何意义并加深印象】

【通过例题的讲解，带动学生思考基本不等式在解决实际问题上的作用，并强调基本不等式的“三步曲”】

新知探究

【与学生互动归纳讨论基本不等式在实际问题上的作用】

【小组合作并带领学生证明均值不等式】

【与学生互动归纳讨论基本不等式在证明不等式上的作用】

【小组合作并带领学生求最值】

【对比发现与实际问题实质是一样的。并通过实际问题归纳总结出实际问题的题型和步骤】

【加深学生对均值不等式的认识并熟记各种均值的形式及特征】

【帮助学生理解、体会利用基本不等式证明不等式的技巧】

【在理解基本不等式成立的前提下，体会第一步--正失效后的措施】

新知探究

【讲练结合】

【小组合作并带领学生配凑出需要的定值】

【小组合作并带领学生应用函数的单调性这个工具得到最值】

【与学生互动归纳讨论基本不等式在求最值上的作用】

【带领学生在习题中掌握基本不等式的运用步骤及注意事项】

【加深基本不等式成立的前提，并体会第二步--定值失效后的措施】

【培养学生严格遵守基本不等式的三步曲，并体会第三步--等失效后的措施】

【通过三道例题的训练及方法总结帮助学生理解、体会基本不等式三步曲的重要性及补救措施】

练习

作业

加强练习：

教材 P10 练习10

【学生自主完成，教师巡视，个别指导】

【学生总结，最

后归纳】

【加深本节课记忆，并能较熟练的应用】

【使学生对本节所学知识有一个系统的认识,能够轻松掌握本节内容】

小结

1.教材10页，习题5.6.7 2. 对应练习册

【巩固本节【分层布置作课所学内业】

容】

板书设计

1.

练习偏少。

课后反思

2.

学生预习效果不理想。

3.

注意到之前集体备课讨论到的问题，并做了及时的修改。

4.

注意到了强调“一正、二定、三相等”和基本不等式的变形应用。

5.

课下加强学生基本不等式作用的训练