1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积优质教案设计

§1.3.1 柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积（1）教案

教学目标

1.

能推导得到柱体、椎体、台体、球体的表面积公式；

2.

了解柱体、椎体、台体的表面积之间的关系；

3.

能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 教学重点

1.

表面积公式推导；

2.

表面积公式运用。

教学难点

1.

表面积公式运用

教学过程

一、复习引入

研究空间几何体，除了研究它的结构特征以外，还得研究它的表面积和体积。今天我们先来学习空间几何体的表面积。

复习，提问常见平面图形的面积公式。（长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形）

二、新课导学

探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积

问题一：空间几何体的表面积你觉得是指什么东西？我们学习过哪些空间几何体的表面积？

预期回答：是指空间几何体表面的面积大小。正方体、长方体。

问题二：如果我们把正方体、长方体展开，展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？

结论：

正方体、长方体是多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.

问题三：如果让你提一个问题，你觉得可以提什么问题？

预期回答：1、所有空间几何体的表面积是否都是其展开图的面积？(值得商榷，所有几何体都有展开图吗？不是，例如球体)

2、所有多面体的表面积是否都是其展开图的面积？（因为多面体都可以展开，都有展开图）

试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？

直三棱柱

正五棱锥

正四棱台

新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其展开图的面积（也就是侧面展开图的

面积加上底面的面积）（让学生说）

例1 已知棱长为a的正四面体SABC，求它的表面积.

探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积

问题四（试一试2）：

既然棱柱、棱锥、棱台这些多面体的表面积可以通过展开图求出，那么，根据圆柱、圆锥的几何特征，你能不能试着给出圆柱、圆锥的表面积公式呢？自己试一试

（让学生上讲台操作演示、教师个别指导）

新知2：（1）设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即S2r22rl2r(rl).

（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即Sr2rlr(rl).

讲解：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？

新知3：设圆台的上、下底面半径分别为r，r，母线长为l，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即

Sr2r2(rlrl)(r2r2rlrl).

反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？

例2

如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)? 新知4：半径为R的球体，表面积为：S4R2（由于球体无法被展开，所以其表面积也不能用用今天的方法求出，以后我们将会给出具体的球体表面积求法）

注：球的表面积等于大圆面积的4倍

三、学习总结

1. 棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式；

2. 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法. 课后作业

1、P28习题1.3A组1，2及练习册

课后反思